Доказательство и опровержение

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО  ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Уральский государственный  экономический университет

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

 

                                                                     по дисциплине: ЛОГИКА

 

 

Тема:  ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ОПРОВЕРЖЕНИЕ

 

 

 

Исполнитель: студент гр.

 

 

 

 

 

 

 

Екатеринбург

2012

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

Введение………………………………………………………………….…3

1 Определение доказательства. Основные принципы и аксиомы……….5

2 Прямое и косвенное доказательство…………….………………………18

3 Понятие опровержения…………….……………………….…………….22

4 Логические ошибки, встречающиеся в   доказательствах

    и опровержениях …………………………………………………..……..24

Заключение…………………………………………………………....……..27

Список использованных источников……………………………….….…. .28                                                  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Тот, кто хочет что-то обосновать, должен рассмотреть при существовании  чего будет существовать обсуждаемый  предмет (ибо, если доказано что-то налицо, будет доказано и существование  обсуждаемого предмета). Тот же, кто  хочет что-то опровергнуть, должен рассмотреть, что же существует, если существует обсуждаемый предмет, ибо если мы докажем, что то, что следует из обсуждаемого предмета, не  существует, то мы опровергнем и обсуждаемый предмет.

 А  р и с т о т е л ь.  Топика.

 

Если умозаключение составляет суть умственной деятельности, то доказательство и опровержение образуют её важнейшие цели. Доказывая, мы ищем истину; опровергая – разоблачаем ложь.

Невозможно  переоценить значение доказательств  в нашей жизни и особенно в  науке. К доказательствам прибегают все, но редко кто задумывается над тем, что означает "доказать", почему доказательство "доказывает", всякое ли утверждение можно доказать или опровергнуть, все ли нужно доказывать.

Наше представление  о доказательстве как особой интеллектуальной операции формируется в процессе проведения конкретных доказательств. Изучая разные области знания, мы усваиваем и относящиеся к ним доказательства. На этой основе мы постепенно составляем – чаще всего незаметно для себя – общее интуитивное представление о доказательстве как таковом, его общей структуре, не зависящей от конкретного материала, о целях и смысле доказательства и т.д.

Целью данной работы является знакомство с основами логической теории доказательства, которая говорит о доказательствах безотносительно к области их применения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА.

ОСНОВНЫЕ  ПРИНЦИПЫ И АКСИОМЫ

 

Доказательство — логическая форма мысли, обосновывающая истинность того или иного положения посредством других положений, истинность которых уже обоснована или самоочевидна. Поскольку свойством быть истинной или ложной обладает лишь одна из уже рассмотренных элементарных форм мысли, а именно - суждение, то речь в определении доказательства, естественно, идет о нем, и слово "положение" выступает в данном случае синонимом суждения. Иными словами, в доказательстве истинность того или иного суждения обосновывается обращением не к действительности, как это принято в обыденной повседневной практике, да порой и во многих науках, а к другим суждениям, истинность которых уже известна. Доказательство — это подлинно опосредованная мыслями форма отражения действительности, более оперативная и эффективная, поскольку манипуляция мыслями о предметах значительно проще манипуляции самими предметами; поскольку логические связи между мыслями обнаружить значительно легче, чем обнаруживать связи между самими предметами, наконец - логическими связями удобно пользоваться.

Доказательство  в логике и в повседневной жизни  понимается по-разному. В обыденности, в речи под доказательством понимают: факты, с помощью которых обосновывается истинность какого-то положения, т.е. саму действительность; источники сведений о фактах, документы, рассказы очевидцев, летописи, мемуары и пр. Логика же исследует доказательство только как мыслительную структуру, как форму мысли, как конструкцию логически связанных между собой нескольких мыслей, обосновывающих исходную мысль; как форму более сложную, чем умозаключение, поскольку доказательство может состоять из нескольких умозаключений. В отдельных случаях доказательство сводимо и к одному умозаключению. При этом структурно доказательство по своему строению как бы обратно умозаключению, т.е. между элементами доказательства и умозаключения имеется как сходство, так и различие.

Структурно  доказательство, как и умозаключение, трехэлементно, в нем выделяют тезис, аргументы (или основания) и демонстрацию.

Тезис доказательства — это то положение, истинность которого следует обосновать. Понятно, что  это положение может быть выражено только в форме суждения, ибо только оно может быть либо истинным, либо ложным. Тезиса в форме понятия быть не может, ведь понятия могут быть не только конкретными, единичными, общими, утвердительными и отрицательными, но и абстрактными, нулевыми, а вопрос об истинности последних просто некорректен.

Аргументы, или  основания (иногда - посылки) — это  те положения, которые используются для обоснования тезиса, истинность которых уже обоснована или не нуждается в обосновании в  силу своей, как правило, умозрительной  самоочевидности.

Демонстрация, или способ доказательства, — это  вид логической связи как между  самими аргументами, так и между  аргументами и тезисом. Аргументы  и тезис, поскольку они суть суждения, могут связываться между собой  либо по фигурам категорического  силлогизма, либо по правильным модусам условно-категорического, разделительно-категорического, условно-разделительного, чисто условного или чисто разделительного силлогизмов.

Сопоставляя структурные  элементы доказательства и умозаключения, легко выделить определенное их сходство и различие. Простейшее доказательство может выглядеть в виде одного, как бы перевернутого умозаключения, например, простого категорического. Тезисом в этом доказательстве будет то суждение (положение), которое в силлогизме является выводом. Аргументами будут выступать посылки умозаключения, а демонстрацией — логическая связь между посылками, обуславливающая возможность вывода-тезиса. Если в силлогизме мы переходим от посылок к выводу, в доказательстве как бы наоборот — от тезиса к поиску аргументов, логическая связь между которыми и обосновывает тезис.

Анализируя  каждый элемент структуры доказательства, логика сформулировала для них определенные правила, выступающие законами доказательства, соблюдение которых, в конечном счете, гарантирует не только структурную правильность доказательства, но и необходимую истинность обосновываемого тезиса, естественно, при истинности аргументов. Нарушения правил приводят к алогизмам. Сознательное нарушение правил — это софизм, нечаянное, непредумышленное нарушение — паралогизм. Правила эти таковы.

Правила тезиса:

1. Тезис должен  быть четко и ясно сформулирован,  без расплывчатости, двусмысленности,  противоречивости.

2. Тезис на  всем протяжении доказательства  должен оставаться одним и  тем же, самим собой.

Эти простые требования логики наиболее эффективно могут быть использованы лишь специалистами в своих предметных областях, потому что логик, не владея конкретным материалом в той или иной области, конечно же, не сможет заочно установить, достаточно ли четко сформулирован тот или иной тезис. Ошибочно думать, будто бы логика может научить специалистов других областей чуть ли не делать открытия. Вовсе нет. Требования логики при всей своей простоте, но в силу общности, нуждаются в конкретизации применительно к тому или иному предмету, к той или иной предметной области, а это всегда остается за специалистами в этих областях. Роль логики здесь методологическая, т.е. ориентирующая, направляющая, указующая, но не подменяющая специалиста, не решающая за него.

Наиболее типичными ошибками, связанными с нарушением правил тезиса, являются ошибки под названием "подмена тезиса", "слишком широкое доказательство", "слишком узкое доказательство", "довод к публике", "довод к человеку" и т. п.

Пример "довода к человеку". Студент приходит на экзамен (пусть это будет экзамен по логике) для доказательства, что он знает данный учебный предмет, т.е. его тезис формулируется примерно так: я знаю логику. Однако, часто вместо ответа на заданный контрольный вопрос по логике студент жалуется профессору, что у него проблемы с жильем, что его бытовые условия тяжелы, что стипендии не хватает, приходится подрабатывать, недосыпать, пропускать лекции, учебную литературу обстоятельно читать некогда и пр. Короче, профессору навязывается мысль, что предъявлять к такому студенту даже элементарную требовательность — жестоко, негуманно, что так может поступать только человек злой, каковым профессор, естественно, быть не захочет. Студент напирает на чувства, стремится вызвать сострадание к себе. О настоящем же тезисе экзаменационной ситуации, каковым должно быть знание логики, речь уже не идет. Тезис подменен. Приемов таких софистических уловок много, ими пользуются как сознательно, так и бессознательно. Все они не носят чисто логического характера. Приемы эти психологические. Человек по природе не может избавиться от особенностей своей психики, его восприятие эмоционально. Многие софистические уловки и опираются, они как бы рассчитаны на эти особенности человека.

Трудно не попасться  на такую уловку в следующем примере-задачке: "В автобусе едут 10 человек. На первой остановке входят 5 и выходят 2 человека. На второй остановке выходят 3 и не входит ни одного. На следующей — входят 7, а выходят 4 человека; на следующей — вошли 3 и не вышло ни одного, наконец, на последней остановке вышли 10 и вошли 4 человека. Сколько было... остановок?" Здесь только в конце задания становится ясно, что тезис изначально четко не выделен, умышленно не сформулирован, в задании сознательно акцентируются детали, имеющие косвенное отношение к тезису, т.е. тезис скрыто подменен, что является нарушением логики. Однако, именно в таком резком переходе и вся соль подобных задачек. Они - хороший психологический тренинг.

Правила аргументов (оснований):

1. Аргументы должны быть  положениями истинными.

2. Истинность аргументов  должна быть независимой от  тезиса.

3. Аргументы должны являться  достаточным основанием для тезиса, должны с необходимостью обосновывать  тезис; тезис из аргументов  должен следовать по законам  логики, с необходимостью.

Очевидно, что и эти требования логики — просты и ясны до банальности. Тем не менее, не всегда так просто определить, какие же положения бесспорно истинны, какие же положения могут безусловно выступать в качестве аргументов, какие положения могут выполнять роль оснований для того или иного тезиса.

Вне всякого сомнения (такова уж их сущность, природа, такова их роль), в качестве аргументов могут выступать  принципиальные положения (принципы, аксиомы, постулаты) любой науки (догматы  церкви в рамках ее предметного поля), ибо эти положения являются исходными, основополагающими, заданными, устанавливающими "метрику" исследуемого предметного мира, или любой иной (даже идеальной, мнимой) предметной области. Они принимаются за истинные в силу своей предельной простоты, умозрительной самоочевидности или конвенции (или веры). Например: точка — это то, что не имеет частей. Понятно, что это положение не требуется обосновывать, доказывать, оно в своей простоте умозрительно самоочевидно. Это — аксиома. Или, - мир един в своей материальности, материя первична, дух, сознание - вторичны. Эти положения одинаково невозможно логическими средствами ни обосновать, доказать, ни опровергнуть, их можно (что обычно и делается) принять или отвергнуть, проигнорировать, просто не знать, не обращать на них внимание и пр. С таким же успехом можно принять и иные, противоположные принципы, ибо и они логически недоказуемы, как и неопровержимы. Постулаты принимаются по договору, предположению, допущению.

Столь же несомненно и бесспорно, что в качестве аргументов могут выступать законы (законы природы, законы общества, законы мышления и познания). Обоснование этих законов обычно уже дано в той или иной науке, в той или иной области деятельности, и это обоснование обычно общезначимо, общепринято. Поэтому, любой сциентистски ориентированный человек в процессе доказательства своего тезиса может воспользоваться этими законами как аргументами, и они, в силу общепризнанности научного авторитета, будут выполнять роль веских и достаточных, необходимых аргументов. В качестве таковых могут выступать также и ранее обоснованные, доказанные положения, например, теоремы, определения и пр.

Сложнее обстоит дело, когда  в качестве аргументов используются так называемые "факты". Если под  ними понимают буквально самоочевидное  в настоящее время, непосредственно воспринимаемое, то сами по себе такие факты не нуждаются в обосновании и могут использоваться как аргументы, но только в момент их непосредственного восприятия. Когда же речь идет о прошлом, о фактах бывшей действительности, которые приводятся то ли свидетелями, то ли документами, то ли описываются летописями, мемуарами и пр., тогда их "самоочевидность" сама становится проблемой. Разночтения в понимании этих фактов могут быть вызваны как тенденциозностью свидетелей, очевидцев; субъективностью восприятия ими этих фактов; односторонней целенаправленной их интерпретацией; так и из-за использовании различных средств, способов наблюдения, из-за различных точек зрения и пр. Как поступать в таких случаях, тем более, что факты, как известно, с одной стороны, — вещь сама по себе бессловесная (ведь, факты отражаются и интерпретируются людьми); с другой — упрямая и даже доказательная.