Астрономическая вселенная и закон всемирного тяготения

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине

«Концепция  современного мироздания»

 

 

Тема работы:

«Астрономическая  вселенная и закон всемирного тяготения»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. История закона всемирного тяготения

Мысль о том, что тела падают на землю  вследствие притяжения их земным шаром, была далеко не нова: это знали еще древние, например Платон. Но, тем не менее, длительное время ряд основополагающих вопросов оставался без ответа. Как измерить силу этого притяжения? Везде ли на земном шаре оно одинаково и как далеко оно простирается? Вот далеко неполный перечень таких вопросов, ответы на которые дала ньютоновская теория.

Актуальность  таких вопросов в научной среде  увеличилась после того как Николаем Коперником была разработана гелиоцентрическая  система мира. Отказ от предыдущей, геоцентрической системы, потребовал формулирования  новых законов движения планет.

Последующее создание в 1609 г. первого телескопа  Галилео Галилеем позволило  отодвинуть границы астрономической Вселенной, что существенно усложнило картину  устройства мира и потребовало объяснение движения небесных тел.

Кеплер  первым действительно нашел законы, которым подчиняются движения планет. Эти законы до наших дней широко используются в астрономии и носят  название трех законов Кеплера: 

• Первый закон Кеплера: каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого  находится Солнце.
• Второй закон Кеплера: планеты движутся по своим орбитам с переменной скоростью таким образом, что площади, описываемые радиусом-вектором от центра Солнца до планеты за равные промежутки времени, оказываются равными.
• Третий закон Кеплера: квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их орбит

В 1619 году Кеплер издал знаменитую «Гармонию  мироздания», в которой был на расстоянии одного шага от открытия Ньютона и все-таки не сделал его. Мало того, что Кеплер приписывал движения планет некоторому взаимному притяжению, он даже готов был принять закон «квадратной пропорции» (то есть действия, обратно пропорционального квадратам расстояний). Но вскоре он отказался от него и вместо этого предположил, что притяжение обратно пропорционально не квадратам расстояний, а самим расстояниям. Кеплеру не удалось установить механических начал им же открытых законов планетного движения.

Открыв  первые два закона, Кеплер составил основанные на них таблицы движения планет, опубликованные в 1627 под названием «Рудольфовых таблиц». Эти таблицы по своей точности далеко превзошли все прежние, ими пользовались в практической астрономии на протяжении 17 и 18 вв. Успех Кеплера в объяснении движения планет обусловлен новым методологическим подходом к решению вопроса: впервые в истории астрономии была сделана попытка определить планетные орбиты непосредственно из наблюдений.

Следует отметить, что законы Кеплера –  следствие его непревзойденного усердия в математической обработке результатов наблюдений. Это – наблюдательные законы. Они отображают закономерности, но не выявляют причин. После появления закона всемирного тяготения стало очевидным, что законы Кеплера являются лишь следствие физического свойства любых тел, обладающих массами, притягиваться друг другом. Вместе с тем,  следует признать, что законы Кеплера явились основой для открытия одного из фундаментальных законов Вселенной – закона всемирного тяготения.

Когда другие ученые, например Иоганн Кеплер, изучали движение небесных тел, они полагали что в небесных сферах действуют совсем иные законы движения, нежели законы, управляющие движением здесь, на Земле. Таким образом, считалось, что имеются два типа гравитации, и это представление устойчиво закрепилось в сознании людей того времени. Все считали, что есть земная гравитация, действующая на несовершенной Земле, и есть гравитация небесная, действующая на совершенных небесах.

Прозрение же Ньютона как раз и заключалось в том, что он объединил эти два типа гравитации в своем сознании. С этого исторического момента искусственное и ложное разделение Земли и остальной Вселенной прекратило свое существование.

Закон всемирного тяготения был открыт И. Ньютоном в 1682 году. Еще в 1665 году 23-летний Ньютон высказал предположение, что силы, удерживающие Луну на ее орбите, той же природы, что и силы, заставляющие яблоко падать на Землю. По его гипотезе между всеми телами Вселенной действуют силы притяжения (гравитационные силы), направленные по линии, соединяющей центры масс. Таким образом, Согласно этому закону между любой парой тел во Вселенной действует сила взаимного притяжения. Силу взаимного притяжения, действующую между Солнцем, планетами, кометами, звездами и другими телами во Вселенной, Ньютон и назвал силой всемирного тяготения.

Как и  все физические законы, он облечен  в форму математического уравнения. Если M и m — массы двух тел, а D — расстояние между ними, тогда сила F взаимного гравитационного притяжения между ними равна:

F = GMm/D², (1)

где G —  универсальная гравитационная  постоянная, определяемая экспериментально. В единицах СИ ее значение составляет приблизительно 6,67 × 10^–11.. Физический смысл гравитационной постоянной гравитационная  в том, что она численно равна модулю силы тяготения, действующей на тело массой 1 кг со стороны другого тела такой же массы при расстоянии между телами, равном 1 м.

В системе  СИ гравитационная постоянная выражается в следующей размерности:

(2)

2. Подтверждение закона всемирного тяготения в Солнечной системе.

Закон всемирного тяготения объясняет  механическое устройство Солнечной  системы. Законы Кеплера, описывающие  траектории движения планет, могут  быть выведены из него. Для Кеплера  его законы носили чисто описательный характер — ученый просто обобщил свои наблюдения в математической форме, не подведя под формулы никаких теоретических оснований. В картине мира по Ньютону законы Кеплера становятся прямым следствием универсальных законов механики и закона всемирного тяготения.

Ньютон  при формулировке закона всемирного тяготения использовал эти законы. Он сумел показать, что они выполняются только в случае, если силы, действующие между тяготеющими телами, пропорциональны закону обратных квадратов, а массы сосредоточены в центре масс. Ньютон математически доказал, что тело массы т будет двигаться относительно тела М по одной из кривых — эллипсу, параболе или гиперболе. Эти кривые можно получить, пересекая конус плоскостями под разными углами. Поэтому их называют коническими сечениями. Так  Ньютон обобщил I закон Кеплера.

Третий  закон Кеплера выражал связь  между мгновенными значениями меняющихся величин. Кеплер понимал, что открытые им численные закономерности могут  стать основой новой небесной механики, но не знал причины именно такого движения планет. Он считал очевидным, что сила, действующая на планеты, должна меняться с расстоянием по закону обратных квадратов, и исходил из внешней аналогии со светом, интенсивность которого меняется как 1/r2. Покажем взаимосвязь между III законом Кеплера и законом всемирного тяготения.

Вращение  — одно из основных видов движения в поле тяготения, и ему также соответствует определенная энергия. При равномерном движении по окружности скорость v равна длине окружностиделенной на период Т, т.е. на время одного оборота. Отсюда для кинетической энергии получим:

(3)

Гравитация — источник центростремительной силы для небесных тел. Приравнивая эти две силы, можно получить важные соотношения между периодом Т и радиусом вращения r планеты или спутника:Разделив обе части на -m, получим:Перенесем зависимость от г в левую часть:и избавимся от дробей:Отсюда:То есть фактически выведен третий закон Кеплера для движения планет:— кубы радиусов (или больших полуосей) орбит относятся как квадраты периодов.

Итак, закон тяготения Ньютона связан с законами Кеплера, полученными из наблюдений за движением планет Солнечной системы. Закон тяготения Ньютона и законы Кеплера пригодны для движений под действием тяготения в задаче двух тел, где одно является центральным, а второе вращается вокруг него по эллипсу или окружности.

Планеты не движутся строго по законам Кеплера. Законы Кеплера точно соблюдались  бы для движения данной планеты лишь в том случае, когда вокруг Солнца обращалась бы одна эта планета. Но в Солнечной системе планет много, все они притягиваются как Солнцем, так и друг другом. Поэтому движение планет и других тел не в точности подчиняется законам Кеплера. Отклонения тел от движения по эллипсам называют возмущениями. Возмущения эти невелики, так как масса Солнца гораздо больше массы не только отдельной планеты, но и всех планет в целом. Наибольшие возмущения в движении тел Солнечной системы вызывает Юпитер, масса которого в 300 раз превышает массу Земли

Солнечная система у Ньютона — гигантский механизм, в котором гравитация управляет движением всех его элементов. Но, изучая движение конкретной планеты, нельзя не учитывать воздействие других планет и их спутников (то есть возмущение), хотя оно и мало по сравнению с притяжением Солнца. Английский астроном и геофизик Э. Галлей, изучая материалы наблюдений, обратил внимание на сходство орбит комет в 1456, 1531, 1607, 1682 гг. и периодичность их появления (около 76 лет). Он заключил, что это была одна и та же комета, и предсказал ее возвращение в 1758 г. Но из-за возмущающего действия Юпитера и Сатурна комета Галлея появилась только в следующем году почти в точном соответствии с расчетами другого астронома Клеро (он ошибся только на 19 дней!). Предсказание возвращения кометы стало первой убедительной победой теории Ньютона. Клеро проверил теорию Ньютона и по движениям Луны. Он составил точные лунные таблицы и по своим разработкам написал книгу «Теория движения Луны».

В XIX веке расчет возмущений позволил сделать  одно из самых известных в науке  открытий «на кончике пера» - открытие планеты Нептун. Проводя очередной обзор неба в поиске неизвестных объектов, Вильям Гершель в 1781 г. открыл планету, названную впоследствии Ураном. Спустя примерно полвека, стало очевидно, что наблюдаемое движение Урана не согласуется с расчетным даже при учете возмущений со стороны всех известных планет. На основе предположения о наличии еще одной неизвестной планеты были сделаны вычисления ее орбиты и положения на небе. Независимо друг от друга эту задачу решили Джон Адамс в Англии и Урбен Леверье во Франции. На основе расчетов Леверье немецкий астроном Иоганн Галле 23 сентября 1846 г. обнаружил в созвездии Водолея неизвестную ранее планету - Нептун. Это открытие стало триумфом гелиоцентрической системы, важнейшим подтверждением справедливости закона всемирного тяготения. В дальнейшем в движении Урана и Нептуна были замечены возмущения, которые стали основанием для предположения о существовании в Солнечной системе еще одной планеты. Ее поиски увенчались успехом лишь в 1930 г., когда после просмотра большого количества фотографий звездного неба был открыт Плутон.

Вне Солнечной  системы использование закона тяготения  привело к появлению ряда так  называемых космологических парадоксов  (фотометрическому, гравитационному  и др.), которые были разрешены  только в общей теории относительности.

Наиболее  известным  (и напрямую  касающимся закона всемирного тяготения Ньютона  в рамках космологических масштабов) является гравитационный парадокс. Согласно теории Неймана и Зелигера, которые  впервые обратили внимание на данный физический парадокс, теория тяготения, сформулированная Ньютоном, не дает возможности определить абсолютные и относительные значения гравитационного поля, создаваемого бесконечной системой масс (бесконечным количеством вещества, которым заполнена Вселенная).

Итак, согласно теории Ньютона, сила гравитационного  притяжения высчитывается по следующей  формуле:

F = G * (m₁ * m₂ / R²),     (4)

Где G - гравитационная постоянная, m₁ и m₂ - массы двух объектов, R - расстояние между объектами.

Допустим, Вселенная равномерно заполнена веществом (то есть средняя плотность вещества во Вселенной одинакова). Выберем какой-либо объект во Вселенной - галактику, - и попытаемся рассчитать гравитационную силу, с которой все бесконечное количество вещества во Вселенной действует на данный объект.

Представим  нашу Вселенную сначала как некий  пустой шар радиусом R и поместим в произвольную точку внутри шара наш объект - галактику. Согласно уравнению, гравитационную силу можно рассчитать по формуле, где m1 - масса шара; m2 - масса галактики. Так мы сможем вычислить гравитационную силу, которая будет равна F.

Однако  наша Вселенная отнюдь не пуста. Поэтому  начнем добавлять в наш шар  другие галактики, однако равнодействующая сила тяготения приведет к тому, что сколько бы сферических слоев мы бы не добавили к нашему шару, они не добавят гравитационных сил, так как согласно теореме Ньютона сферически-симметричная оболочка не создает сил тяготения во внутренней полости. То есть сила F всегда останется без изменения.

Построим  наше рассуждение по другому принципу. Начнем с галактики, которую мы поместим в произвольную точку пространства, после чего окружим ее веществом однородной плотности, заполняющим шар радиуса R (при этом галактика находится в центре шара). В силу симметрии тяготение всех частичек вещества будет уравновешиваться в центре, в результате чего результирующая гравитационная сила будет равна нулю. Добавление новых сферических оболочек также никак не повлияет на результирующую силу, которая по прежнему будет равняться нулю. Но при анализе предыдущего примера мы пришли к выводу, что на галактику все-таки действует некая гравитационная сила F. Получается, что теория Ньютона не дает нам возможности рассчитать гравитационную силу, из чего и выводится описываемый физический парадокс.

Однако  данный парадокс сразу же исчезает, если вспомнить, что Вселенная не просто большая, она бесконечно большая. То есть нельзя представлять Вселенную  как некоторый шар. За пределами  этого шара всегда остается бесконечное  количество вещества. Другими словами, шар, который мы взяли за образец в наших примерах, всегда можно окружить сферой еще большего радиуса, заполненной веществом той же плотности (и так до бесконечности), в результате чего результирующая сила тяготения на выбранную галактику всегда окажется равной нулю.

Проблема  заключается в том, что невозможно представить бесконечность Вселенной. Однако все если все-таки допустить, что Вселенная конечна, тогда  по закону Ньютона на пробное тело (в нашем случае галактику) будет  действовать сила тяготения, и под действием этой силы все внешние сферы нашей Вселенной будут неизбежно притягиваться к центру (другими словами, все вещество конечной Вселенной должно неминуемо сжиматься к центру).