Механическая связь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.1.6. Проверка кинематической схемы и расчет чисел зубьев

 

В таблице  n_т – табличное значение частоты;

      nф – фактическое значение частоты;

     Δn – фактическая ошибка;

    10∙(φ-1) = 2,6% - допустимая  ошибка при φ=1,26.

 Из таблицы 3 видно,  что фактическая частота вращения, обеспечиваемая выбранными передачами, не всегда удовлетворительно  совпадает с табличными значениями n. Значительные колебания можно объяснить тем, что расчетные n групповых передач округлялись до целых значений, а также тем, что нормальный ряд в некоторых позициях получен с отступлением от правила удвоения через три значения. Как видно из таблицы 3 и графика частот вращения, в результате перекрытия из 32теоретических частот мы получаем 23 различные действительные частоты.

3.2. Предварительный и проверочный  расчет валов привода

Целью проектного расчета  валов является определение предварительных размеров валов.

Критический диаметр вала определяем исходя из расчета вала на кручение. Ориентировочно диаметр вала определяем по следующей формуле:

,

где [t] = 23 МПа - допускаемое напряжение на кручение [4].

Все расчеты ведутся  с использованием частот вращения из первого ряда второй четверти ведомого вала. Зная частоты вращения определяем крутящий момент на каждом валу.

Крутящий момент на первом валу 

(Нм),

где Р_дв – мощность электродвигателя, η₁ – КПД компенсирующей муфты; n₁ – частота вала электродвигателя.

Крутящий момент на 2-м валу

где η₂– КПД закрытой зубчатой передачи; η₃  - КПД пары подшипников качения.

 Крутящий момент на 3-м валу

Крутящий момент на 4-м валу

Крутящий момент на 5-м  валу

,

где η₄ – КПД клиноременной передачи.

Крутящий момент на 6-м  валу

,

 

Крутящий момент на 7-м  валу

Таким образом, критические  диаметры валов будут соответственно равны:

Принимаем:

d₁ = 17 мм; d₂ = 19 мм; d₃ = 19 мм; d₄ = 22 мм; d₅ =22 мм; d₆ = 26 мм; d₇ = 42 мм.

Проверочный расчет вала переборной группы [8]

Рассчитаем вал переборной группы станка. Изобразим схематично валы V, VI, и VII и укажем силы, действующие на вал VI, определим реакции в опорах, построим эпюры моментов в 2-ч взаимно перпендикулярных плоскостях плоскости XOZ и YOX.

Ft_25-26 – окружная сила на колесе 26 со стороны шестерни 25;

Ft_21-24 – окружная сила на шестерне 24 со стороны колеса 21;

Fr_25-26 – радиальная сила на колесе 26 со стороны шестерни 25;

Fr_21-24 – радиальная сила на шестерне 24 со стороны колеса 21;

1. Для данного вала определим  все радиальные и окружные  силы, действующие на него.

d125 = 75,000 мм - делительный диаметр 25-й шестерни

d1₂₄ = 45,000 мм - делительный диаметр 24-й шестерни.

b=0 - угол наклона зуба

aw=20 - угол зацепления

2. Определим реакции в опорах. Направление реакции задаем произвольно (см. рис.1).

Cоставим уравнения моментов относительно каждой опоры, из которых определим реакции R_A и R_B.

Плоскость YOX:

   Fr_25-26∙(42)+Fr_21-24∙(105)-R_BY∙(130)=0  →

-Fr_21-24∙(25)-Fr_25-26∙(88)+R_AY∙(130)=0

Проверка:

Плоскость ZOX:

   Ft_25-26∙(42) - Ft_21-24∙(105)+R_BZ∙(130)=0  →

   -Ft_25-26∙(88) + Ft_21-24∙(25) + R_АZ∙(130)=0  →

 

Проверка:

Определим суммарные  реакции в опорах А и В:

   

3. Выбор подшипников  [3].

В качестве опоры А  для вала VI выбираем шарикоподшипник радиальный однорядный особо легкой серии №104 (d=20 мм; D=42 мм; В=12 мм; С=9360 Н, С₀=4500 Н). В качестве опоры В для вала VI выбираем шарикоподшипник радиальный однорядный тяжелой серии №405 (d=25 мм; D=80 мм; В=21 мм; С=36400 Н, С₀=20400 Н). Проверим правильность выбора подшипников путем расчета по динамической грузоподъемности.

3.1. Подшипник в опоре  А.

Fr = R_А = 571 Н – радиальная нагрузка на подшипник;

F_A = 0 – осевая нагрузка на подшипник.

Определим эквивалентную динамическую нагрузку Р.

V-коэффициент вращения кольца V=1

ks-коэффициент безопасности ks=1,1

kt-температурный коэффициент kt=1

 

L – общая долговечность подшипника.

3.2. Подшипник в опоре  В.

Fr = R_B = 2980Н – радиальная нагрузка на подшипник;

F_A = 0 – осевая нагрузка на подшипник.

Определим эквивалентную  динамическую нагрузку Р.

V-коэффициент вращения  кольца V=1

ks-коэффициент безопасности ks=1,1

kt-температурный коэффициент kt=1

Подшипник соответствует  всем требованиям.

4. Строим эпюры изгибающих  моментов в 2-х плоскостях.

1) Плоскость XOY

M_x1 = -R_AY∙x1

x₁ = 0, M_x1 = 0;

x₁ = 42, M_x1 = -565∙42 = -23730 Н∙мм = -23,7 Нм.

 

M_x2 = -R_AY(42+x₂)+Fr_25-26x₂

x₂ = 0, M_x2 = -565∙42 = -23730 Н∙мм = -23,7 Нм;

x₂ = 63, M_x2 = -565(42+63)+440∙63 = -31605 Н∙мм = -31,6 Нм.

 

M_x3 = -R_AY(105+x₃)+Fr_25-26(63+x₃)+Fr_21-24x₃

x₃ = 0, M_x3 = -565∙105+440∙63 = -31605 Н∙мм = -31,6 Нм;

x₃ = 25, M_x3 = -565∙130+440∙88+1390∙25 = 0.

Строим эпюру изгибающих моментов (рис.1)

Плоскость ZOX

M₁ = -R_AZ∙x1

x₁ = 0, M_x1 = 0;

x₁ = 42, M₁ = -84∙42 = -3528 Н∙мм = -3,53 Нм.

 

M₂ = -R_AZ(42+x₂)+Ft_25-26x₂

x₂ = 0, M₂ = -84∙42 = -3528 Н∙мм = -3,53 Нм;

x₂ = 63, M₂ = -84(42+63)+1210∙63 = 67410 Н∙мм = 67,4 Нм.

 

M₃ = -R_AZ(105+x₃)+Ft_25-26(63+x₃)-Ft_21-24x₃

x₃ = 0, M₃ = -84∙105+1210∙63 = 67410 Н∙мм = 67,4 Нм;

x₃ = 25, M₃ = -84∙130+1210∙88-3820∙25 = 0.

Строим эпюру изгибающих моментов (рис.1)

5. Эпюра суммарного  изгибающего момента

,

 

 

 

Произведем проверку наиболее нагруженного сечения вала по фактическим напряжениям [8]:

Значения коэффициентов  а и в определяются по формулам:

а = К_s (1 + с); в = + К_t с, где

К_s = К_t = 2 - коэффициент динамической концентрации;

с = 0,2 - коэффициент динамической нагрузки для токарных станков;

s_-1 - предел выносливости, МПа;

s_Т - предел текучести, МПа.

Выбираем материал вала: Сталь марки 40Х.

s_-1 = 450 МПа;

s_Т = 800 МПа;

а = 2х(1 + 0,2) = 2,4

в = 450/800 + 2х0,2 = 0,96

Момент сопротивления W вала  c учетом концентрации напряжений равен  

Допускаемое напряжение находится по формуле:

,

где sпр - предел прочности, МПа.

Для выбранного материала sпр = 1000 МПа. Подставляя эти данные в формулу, находим, что

[s] = 225 МПа.

s = [s]

Данный вал удовлетворяет  всем требованиям.

3.3. Проверочный расчет зубчатых  колес по контактным напряжениям

Для расчета зубчатых передач используется стандартная  методика [1].

 Произведем расчет  прямозубой передачи  шестерня 25 (вал V) и колесо 26 (вал V) ).

1. Числа зубьев равны: z₂₅₇=30; z26=60;

Принимаем модуль m=2,5 мм, найдем межосевое расстояние.

(мм).

Делительные диаметры

 мм

 мм

Диаметры выступов

 мм

 мм

Диаметры впадин

 мм

 мм

Ширина колеса

=0,315·112,5=36 мм

Торцевая степень перекрытия

Окружная скорость

 м/с

Принимаем степень точности колеса равную 7.

Материал 40Х. Для шестерни принимаем  термообработку – нормализацию до твердости HB 230-280.

 

2. Проверочные расчеты.

2.1. Для проверочных  расчетов, как по контактной, так  и по изгибной прочности, определим коэффициенты нагрузки.

KH=KHV·KHb·KHa  KF=KFV·KFb· KFa

KHV, KFV - коэффициенты внутренней  динамической нагрузки.

KHV=1,31   KFV=1,63

KHb, KFb - коэффициенты концентрации нагрузки.

KHb=1,08  KFb=(0,8..0,85)KHb=0,92 <1, принимаем KFb =1

KHa ,KFa - коэффициенты распределения нагрузки между парами зубьев.

KHa=KFa=1

KH=1,31·1,08·1=1,41

KFa=1,63·1·1=1,63

 

2.2. Проверка по контактным  напряжениям

ZH - коэффициент формы  сопрягаемых поверхностей

ZH=2,5

ZЕ - коэффициент материала

ZЕ=190 (для стали)

Z - коэффициент учитывающий суммарную длину контактных линий

Z =0,89

Ft - Окружное усилие

 МПа

- допустимая величина контактных  напряжений.

ZR - коэффициент учитывающий  шероховатость ZR=1

ZV - коэффициент учитывающий  окружную скорость ZV=1,07

SH - коэффициент запаса  прочности SH=1,2

sH lim - предел выносливости при базовом числе циклов

sH lim =2HB+70=2·200+70=470 МПа

, Мпа

Тогда отклонение

 ≤+5%.Недогрузка в пределах 5 %, следовательно, термообработка  назначена верно.

 

2.3. Проверка по усталостным  напряжениям изгиба

Допускаемые напряжения изгиба

YR - коэффициент шероховатости  переходной кривой при зубофрезеровании  и шлифовании YR=1

YX - масштабный фактор  для поверхностной закалки YX=1

Yd - коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжения Yd=1,03

YA - коэффициент реверсивности нагрузки при нереверсивной работе YA=1

YN - коэффициент долговечности.  Рассчитывается отдельно для  шестерни и колеса, YN4=YN18=1

SF - коэффициент запаса  прочности SF=1,7

sF lim - предел выносливости зуба sF lim = 1,75HB = 1.75х250 = 438 МПа

МПа

Рабочие напряжения изгиба

YFS - коэффициент формы  зуба

X - коэффициент сдвига  инструмента

ZV - эквивалентное число  зубьев

  Zv1=30  Zv2=60,     

Ye - коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев в зацеплении, Ye=1

Yb - коэффициент угла наклона зуба,

Действительный запас  усталостной изгибной прочности 

Аналогичным образом  рассчитаем передачу переборной группы: шестерня 24(вал VI ) и колесо 21 (вал VII ).

3. Числа зубьев равны: z₂₄₇=18; z21=72;

Принимаем модуль m=2,5 мм, межосевое расстояние остается равным 112,5 мм.

Делительные диаметры

 мм

 мм

Диаметры выступов

 мм

 мм

Диаметры впадин

 мм

 мм

Ширина колеса

=0,315·112,5=36 мм

Торцевая степень перекрытия

Окружная скорость

 м/с

Принимаем степень точности колеса равную 7.

Материал 40Х. Для шестерни принимаем объемную закалку до твердости  HRC 48-53.

 

4. Проверочные расчеты.

4.1. Для проверочных  расчетов, как по контактной, так и по изгибной прочности, определим коэффициенты нагрузки.

KH=KHV·KHb·KHa  KF=KFV·KFb· KFa

KHV, KFV - коэффициенты внутренней  динамической нагрузки.

KHV=1,07   KFV=1,07

KHb, KFb - коэффициенты концентрации нагрузки.

KHb=1,12  KFb=(0,8..0,85)KHb=0,95 <1, принимаем KFb =1

KHa ,KFa - коэффициенты распределения нагрузки между парами зубьев.

KHa=KFa=1

KH=1,07·1,12·1=1,20

KFa=1,07·1·1=1,07

 

4.2. Проверка по контактным  напряжениям

ZH - коэффициент формы  сопрягаемых поверхностей

ZH=2,5

ZЕ - коэффициент материала

ZЕ=190 (для стали)

Z - коэффициент учитывающий суммарную длину контактных линий

Z =0,89

Ft - Окружное усилие

 МПа

- допустимая величина контактных  напряжений.

ZR - коэффициент учитывающий  шероховатость ZR=1

ZV - коэффициент учитывающий  окружную скорость ZV=1

SH - коэффициент запаса прочности SH=1,2

sH lim - предел выносливости при базовом числе циклов

sH lim =17(HRC)+100 = 17*50+100 = 950МПа

, Мпа

Тогда отклонение

% ≥ -5%.Перегрузка в пределах 5%, следовательно, термообработка назначена верно.

 

4.3. Проверка по усталостным  напряжениям изгиба

Допускаемые напряжения изгиба

YR - коэффициент шероховатости  переходной кривой при зубофрезеровании  и шлифовании YR=1