Исследование фазовых звеньев первого и второго порядка

АЛМАТИНСКИЙ ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

Факультет радиотехники и связи

     

 

 

 

 

 

 

 

     ОСНОВЫ  ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

 

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА № 3

«Исследование фазовых звеньев первого и  второго порядка»

 

 

 

 

 

Выполнил:           Молчанов А.

                              Аршинов А.

                       Потредённый А.  

Группа: БРЭ-10-13

Проверил: Ордабаев Б. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Алматы 2013 

   Цель работы: исследовать зависимость фазочастотной и временных  характеристик цифровых фазовых звеньев первого и второго порядка от коэффициентов передаточной функции. 

 

3.1 Выполнение лабораторной работы

Выполнение лабораторной работы складывается из:

            -     контроля подготовленности к работе;

- исследования фазочастотной  и временных характеристик цифровых фазовых звеньев первого и второго порядков;

- итогового коллоквиума.   

 

3.1.1 Контроль подготовленности к работе:

- открыть папку Lab 3, запустить файл Lw_3 и пройти этапы допуска к работе, которые включают:

- ответы на вопросы;

- выбор передаточной функции по заданию преподавателя;

- введение заданных коэффициентов  передаточной функции и занесе-ние  расчетных значений АЧХ и ФЧХ ;

- расчет пяти значений  импульсной характеристики. 

 

По разрешению преподавателя  можно осуществить автоматический допуск к выполнению лабораторной работы, запустив файл с именем Lw 3. Появляется меню со следующими разделами: 

 

Амплитудно-частотная характеристика

Фазочастотная характеристика

Импульсная характеристика

Переходная характеристика

Карта нулей и полюсов

Групповое время прохождения

Ввод новых коэффициентов

H(z) = H(z)*H(z)

Убрать меню

Конец работы 

 

3.1.2 Исследование фазовых звеньев 1-го порядка:

- вычислить коэффициенты  и по формулам таблицы 10 и записать в нее полученные результаты при f_d = 5 , кГц ;

 

Таблица 10

№ экспрер.	Коэффициенты
1	= 0.25+0.05№ бр = 0,5
	= 1/ = 2
2	=-(0.25+0.05№ бр) = -0,5
	= 1/ =-2

 

 

- записать в таблицу  10 выражения для передаточных  функций при рассчитанных  и ;

 

 

- для каждой из них  получить амплитудно-частотную характеристику (АЧХ), фазочастотную характеристику (ФЧХ), групповое время прохождения (ГВП) и карту нулей и полюсов.

- согласно экспериментам  1 и 2 таблицы 10 построить каскадную  структуру из двух звеньев  первого порядка и получить  графики ФЧХ и ГВП.

 

Амплитудно-частотные характеристики

 

Фазочастотные характеристики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.1.3 Исследование фазовых звеньев 2-го порядка.

 

Карты нулей и полюсов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Групповое время прохождения

 

3.1.3.1 Исследование влияния коэффициента на характеристики звена.

При = 0.8 и из таблицы 10 (в соответствии с номерами двух заданных преподавателем экспериментов)  необходимо:

- вычислить коэффициенты  и для звеньев с вещественными полюсами (нулями) по формулам:  

 

Результаты расчетов занести в таблицу 11; 

 

      

 

 

 

Таблица 11

№ экспер.	Коэффициенты
1		-0,5
		-0,625
		1,25
2		0,5
		0.625
		1,25

- записать в таблицу  11 выражения для передаточных  функций при полученных коэффициентах;

- для каждой из заданных  передаточной функций получить амплитудно-частотную характеристику (АЧХ), фазочастотную характеристику (ФЧХ), групповое время прохождения (ГВП) и карту нулей и полюсов;

- согласно двум заданным  вариантам таблицы 11 построить  каскадную структуру из двух  звеньев второго порядка и получить графики ФЧХ и ГВП.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Амплитудно-частотные характеристики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Фазочастотные характеристики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Карты нулей и полюсов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Групповое время прохождения

 

 

 

  3.1.3.2 Исследование влияния коэффициента на характеристики звена.

Условия эксперимента:          

Угол полюса:  - для бригад 1-5        

                                            - для бригад 6-10      

Необходимо:

- вычислить коэффициенты , и при заданном , (согласно варианту, заданному преподавателем) воспользуясь соотношениями:

;        ;  ;  

- записать в таблицу  12 выражение для передаточной  функции при полученных коэффициентах;

- получить для нее амплитудно-частотную  характеристику (АЧХ), фазочастотную характеристику (ФЧХ), групповое время прохождения (ГВП) и карту нулей и полюсов; 

 

 

 

Таблица 12

№ экспер.	Коэффициенты
1		0,81
		0,90
		1,111
		1,235

 

 

- в варианте 1 таблицы 12 изменить знак коэффициента  , рассчитать при новом коэффициенты и , построить каскадную структуру из звеньев, соответствующих варианту 1 таблицы 12 и вновь рассчитанным коэффициентам, получить графики ФЧХ и ГВП.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Амплитудно-частотные характеристики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Фазочастотные характеристики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Карты нулей и полюсов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Групповое время прохождения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод

 

Целью этой работы является исследование зависимости фазочастотной  и временных характеристик цифровых фазовых звеньев первого  и  второго порядка от коэффициентов  передаточной функции.

При исследовании фазового звена 1-го порядка я вычислил   коэффициенты а1 и б1, по формуле таблицы 10. Затем получила для каждой из них АЧХ, ФЧХ, групповое  время прохождения (ГВП) и карту нулей и полюсов. Построим каскадную структуру из 2-х звеньев 1-го порядка и получили графики ФЧХ  и ГВП.

Когда исследовали фазовые  звенья 2-го  порядка, нам было необходимо:

- вычислить коэффициенты  б1 и б2 для звеньев с вещественными  полюсами по заданным формулам. Для них также построили АЧХ,  ФЧХ, ГВП и  карту нулей  и полюсов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Список литературы

1 Солонина А.И. и др. Основы цифровой обработки сигналов: Курс лекций - СПб.: БХВ-Петербург, 2003.- 608 с.

2 Сергиенко А.Б. Цифровая  обработка сигналов. - СПб.: Питер, 2002.- 608 с.

3 Куприянов М.С., Матюшкин  Б.Д. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства  проектирования.- СПб.: Политехника,  1999.- 592 с.

4 Гольденберг Л.М. и  др. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие для вузов.- М.: Радио и связь, 1990.

5 Гольденберг Л.М. и  др. Цифровая обработка сигналов: Справочник.- М.: Радио и связь, 1985.- 312 с.

6 Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов.- М.: Связь, 1979.- 416 с.

7 Рабинер Л., Гоулд Б.  Теория и применение цифровой  обработки сигналов.- М.: Мир, 1978.- 848 с.   

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.2 Контрольные вопросы  и задания

 

 

           3.2.1 Сформулируйте условия существования фазового звена.

3.2.2 Как влияет на форму  ФЧХ изменение  r  при .

3.2.3 Как влияет на форму  ФЧХ изменение   при 

3.2.4 Изобразите карту нулей  и полюсов фазового звена.

3.2.5 Изобразите характеристику  ГВП, если известна ФЧХ.

3.2.6 Изобразите характеристику  ФЧХ, если известна ГВП.

3.2.7 Запишите передаточную  функцию фазового звена, если  известна карта нулей и полюсов.

3.2.8 Получите выражение  для импульсной характеристики  фазового звена.

3.2.9 Получите выражение для передаточной функции фазового звена, если известны нули и полюсы.

 

3.3 Ответы на контрольные  вопросы

 

3.3.1 Фазовым звеном называется  БИХ-цепь первого или второго  порядка, обладающая равномерной   АЧХ во всей полосе частот f Î [0, f_d / 2].

Фазовые звенья являются элементами для конструирования фазовых корректоров.

3.3.2  Изменение r ФЧХ фазового звена 1 и 2 порядка при :

 

             3.3.3 Изменение  ФЧХ фазового звена 1 и 2 порядка при    :

 

3.3.4 Карта нулей и полюсов фазового  звена.

 

3.3.5 (ФЧХ) и групповое время прохождения (ГВП) фазового звена запишутся как

 

 

   тогда

ГВП равно

Откуда получаем

                              

                       

Или для нормированных  времени и частоты    

 

3.3.6 Чтобы найти ФЧХ  по известному ГВП, нужно выполнить  обратное действие в задании  5. Если там мы брали производную  то здесь нам нужно брать интеграл  

       

 

3.3.7 Карта нулей и полюсов  для фазового звена 1-го порядка

λ₁- полюс передаточной функции фазового звена 1-го порядка. λ₁=0,8 Отсюда можно найти коэффициент знаменателем ПФ а₁=- λ₁=-0,8,   λ₁=1/β₁

β₁ – нуль фазового звена 1-го порядка по графику равно 1,25.

Отсюда можно найти  коэффициент числителем ПФ в₁=- β₁=-1,25