Реальные опционы

 

Примеры реальных опционов

 

Пример 1. Рассмотрим пример реального опциона на последовательное инвестирование, приведенный в [4].

1982 год. Компания  «Компьютерный прорыв», производитель  электронно-вычислительной техники,  которая рассматривает возможность  развития на быстро развивающемся рынке персональных компьютеров. Необходимо оценить предполагаемое внедрение в производство новой модели компьютера «Марк-I».

Прогнозируемый  денежный поток и NPV проекта показан в таблице 2.

Таблица 2

Сводный прогноз годовых денежных потоков и финансовый анализ производства микрокомпьютера «Марк-I»

	1982	1983	1984	1985	1987	1988
Посленалоговый операционный денежный поток	-200	110	159	295	185	0
Капитоловложения	-250	0	0	0	0	0
Прирост оборотного капитала	0	-50	-100	-100	125	125
Чистый денежный поток	-450	60	59	195	310	125

NPV (по ставке 20%) = – 46,45 млн долларов.

Таким образом, «Марк-I» не обеспечивает принятую в  компании предельную норму рентабельности 20% и имеет отрицательную чистую приведенную стоимость –46 млн  долларов.

Тем не менее, несмотря на то, что NPV проекта отрицательно, при определенных условиях фирме выгодно его реализовать, т.к. за счет его осуществления фирма сможет подготовиться к проекту «Марк-II» и реализовать его, а затем, может быть, и «Марк-III» успешнее, чем конкуренты, значительно перекрыв при этом потери непосредственного NPV от первого проекта за счет имеющегося в нем реального скрытого опциона на продолжение инвестиций.

Вернемся к  примеру. Рассмотрим предпосылки к  оценке опциона на инвестирование в  производство микрокомпьютера «Марк-II»:

1. Решение об инвестировании в производство Марк-II должно быть принято через 3 года – в 1985 году.
2. Инвестиции в «Марк-II» вдвое превосходят инвестиции в «Марк-I» (ожидаемый быстрый рост отрасли). Объем требуемых инвестиций составляет 900 млн долларов (цена исполнения) и принимается за постоянную величину.
3. «Марк-II» вдвое превосходит «Марк-I» и величиной прогнозируемого денежного потока, приведенная стоимость которого составляет 807 млн долларов на 1985 год и 807/((1,2)^3) = 476 млн долларов на 1982 год.
4. Будущей стоимости денежного потока «Марк-II» свойственна высокая неопределенность. Поведение этой стоимости подобно поведению цены акций, имеющих среднее квадратичное отклонение 35% в год.
5. Годовая процентная ставка – 10%.

Таким образом, возможность инвестировать в «Марк-II» представляет собой трехлетний опцион «колл» на активы стоимостью 467 млн долларов с ценой исполнения 900 млн долларов.

Заметим, что  не только для проекта «Марк-I», но и для проекта «Марк-II» NPV отрицателен, это видно исходя из таблицы 3.

Таблица 3

Денежный  поток проекта «Марк-II», прогноз от 1982 г. (в млн долларов)

	1982	…	1985	1986	1987	1988	1989	1990
Посленалоговый  денежный поток				220	318	590	370	0
Прирост оборотного капитала				-100	-200	-200	250	250
Чистый денежный поток				120	118	390	620	250
Приведенная стоимость (PV) по ставке 20%	467	ß	807
Капиталовложения, PV по ставке 10%	-676	ß	-900

Итак, прогнозный NPV на 1985 составляет –93 млн долларов. Поэтому речь идет вовсе не о тривиальном объединении двух проектов в один большой и эффективный проект, а о том, что в силу высокой степени неопределенности условий (цен, затрат и т.д.) проект «Марк-II», неэффективный сегодня, может оказаться эффективным, когда наступит время его осуществлять. Здесь имеют место риски двух типов:

• Риск первого типа: риск убытков от проекта «Марк-I», если все же придется отказаться от осуществления проекта «Марк-II» (т.е. если он к моменту своего начала останется неэффективным);
• Риск второго типа: риск потерь возможных прибылей от проекта «Марк-II» (а может и утрата позиции на рынке), если окажется что этот проект при изменившихся обстоятельствах стал эффективным, а подготовка к нему в виде осуществления проекта «Марк-I» проведена не была.

В такой ситуации обойтись без риска невозможно, и опционный подход дает возможность оценить разумную величину этого риска (в данном случае – максимальные допустимые потери от заведомо убыточного проекта «Марк-I»).

 

Пример 2. Пусть в некоторый момент времени на предприятии имеется возможность реализовать проект, эффект которого при удачном стечении обстоятельств достаточно велик: 300 ед. В случае неудачных обстоятельств эффект будет невелик: 10 ед. Активы, занятые в проекте, достаточно ликвидны и в момент времени, когда прояснятся обстоятельства, могут быть проданы за 50 или 65 ед. в зависимости от ситуации. Поэтому прекращение проекта и продажа активов фактически реализуют опцион «пут». Выигрыш при этот составляет по крайней мере около 40 ед. по сравнению с продолжением проекта.

 

Не менее эффективным является часто не отказ, а отсрочка инвестирования, а в конечном итоге выбор оптимального момента времени начала инвестирования – по существу при этом реализуется американский опцион «колл». Рассмотрим это на примере.

Пример 3. Пусть фирма имеет проект, чистый годовой доход по которому (с учетом обслуживания долга) отрицателен и равен -1000 ед. Следовательно, NPV проекта также отрицателен. Фирма продает этот проект за ренту 320 ед/год (пусть срок ренты совпадает с жизненным циклом проекта).Через два года по независимым от менеджмента причинам (увеличилась рыночная цена на продукт, уменьшилась рыночная стоимость капитала и др.) годовой чистый доход по проекту вырос и стал составлять 800 ед. Это значит, что другая фирма, купившая права на, казалось бы, неэффективный проект, получила ежегодно дополнительную прибыль 480 ед. за счет содержащегося в проекте опциона. Конечно, эту же прибыль получила бы фирма, обладавшая правами, если бы не продала права, а осуществляла проект сама, выбрав оптимальный момент начала финансирования.

 

В литературе встречается  использование формулы Блека-Шоулза для применения оценки стоимости  реального опциона. Ниже приведен пример из [1]. Заметим, что применение формулы Блека-Шоулза в данном случае некорректно, т.к. потребовалось бы выполнение многих предположений, которые в данном случае не выполняются. Формула Блека-Шоулза вместе со всеми предположениями, при которых она выполняется, указана в приложении.

Пример 4. Пусть компания должна принять решение об аренде на два года небольшого месторождение меди. Известно, что месторождение содержит 3 тыс. т меди. Перед началом добычи меди необходимо произвести разработку рудника, что вместе со стоимостью аренды требует инвестиций в размере $850 тыс. и занимает один год. Дальнейшая добыча меди возможна из расчета переменных издержек в размере $1900 на одну тонну. Текущая цена меди составляет $2038 за одну тонну. Цены на медь можно представить в виде статистической выборки, которая характеризуется нормальным распределением с математическим ожиданием 7% и среднеквадратическим отклонением 20%*. Требуемая доходность составляет 10%, а безрисковая процентная ставка – 5%.

При стандартном  подходе чистая приведенная стоимость (в тыс. долл.) составит:

,

где P_f – ожидаемая спот цена  на одну тонну меди. Для нормального распределения с заданным математическим ожиданием и стандартным отклонением будущая цена определяется по формуле:

Следовательно:

Таким образом, чистая приведенная стоимость составит:

NPV= –70,7 тыс. долл.

Однако заметим, что проект может быть прерван  после первого года по завершении стадии разработки, т.е. добыча будет производиться, только если цена тонны меди через год окажется больше 1900 долл. Таким образом, проект представляет из себя обыкновенный опцион Call с ценой исполнения в 1900 долл. и сроком один год. Следовательно, для его оценки мы можем применить формулу Блэка–Шоулза.

Согласно имеющимся  данным,

Поскольку компания обладает 3000 таких опционов (по одному на каждую тонну нефти), а стадия разработки стоит 850 тыс. долл., то стоимость проекта с учетом стоимости опционов составит:

NPV = –850+3·295= 35 тыс. долл.

Таким образом, при использовании концепции  реальных опционов проект должен быть принят, тогда как стандартный подход предписывал отказаться от осуществления инвестиций.

 

Заключение

Итак, реальные опционы используются в качестве важного инструмента по управлению инвестиционными проектами на всех стадиях  от принятия решения по осуществлению инвестиций до завершения проекта. Научившись находить скрытые возможности проекта, управляющий получает явные преимущества, поскольку может интуитивно оценить выгоду тех или иных возможностей.

Теория реальных опционов достаточно полно описывает области возможного увеличения стоимости проекта. Но главная ее практическая ценность состоит в том, что реальные опционы позволяют количественно оценить преимущества проекта, ранее оцениваемые лишь качественно. Математический аппарат отличается для каждого вида опционов, и хотя он достаточно сложный, но вполне реализуем на практике. При  этом теория реальных опционов особенно интересна для России. Не секрет, что проекты, осуществляемые в российских условиях, содержат в себе относительно больший риск, но одновременно они содержат и больше возможностей, которые не оценивает классическая теория оценки инвестиций. И оценив эти возможности количественно, компания получает возможность инвестировать в те проекты, от которых неоправданно отказались конкуренты, использующие классический подход.

 

Список литературы

1. Охрименко А., «Концепция реальных опционов в практике принятия инвестиционных решений», «Индикатор. Практикум», №07-08 (35) Июль-Август 2000г, стр. 41-44
2. ru.wikipedia.org
3. Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. «Оценка эффективности инвестиционных проектов. Теория и практика: Учеб. пособие» – 2 изд., перераб. и доп. – М.: Дело, 2002-888 с.
4. Брейли Р., Майерс С. «Принципы корпоративных финансов» / Пер. с англ. Н.Барышниковой. – М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2008.

 

 

Приложение (формула Блека-Шоулза)

Чтобы вывести  модель ценообразования опционов, были сделаны следующие предположения.

• По базисному активу опциона дивиденды не выплачиваются в течение всего срока действия опциона.
• Нет транзакционных затрат, связанных с покупкой или продажей акции и опциона.
• Краткосрочная безрисковая процентная ставка известна и является постоянной в течение всего срока действия опциона.
• Любой покупатель ценной бумаги может получать ссуды по краткосрочной безрисковой ставке для оплаты любой части ее цены.
• Короткая продажа разрешается без ограничений, и при этом продавец получит немедленно всю наличную сумму за проданную без покрытия ценную бумагу по сегодняшней цене.
• Торговля ценными бумагами (базовым активом) ведется непрерывно, и поведение их цены подчиняется модели геометрического броуновского движения с известными параметрами.

Вывод модели основывается на концепции безрискового хеджирования. Покупая акции и одновременно продавая опционы call на эти акции, инвестор может конструировать безрисковую позицию, где прибыли по акциям будут точно компенсировать убытки по опционам, и наоборот. Безрисковая хеджированная позиция должна приносить доход по ставке, равной безрисковой процентной ставке, в противном случае существовала бы возможность извлечения арбитражной прибыли и инвесторы, пытаясь получить преимущества от этой возможности, приводили бы цену опциона к равновесному уровню, который определяется моделью.

 

 

 

Цена (европейского) опциона call:

Цена (европейского) опциона put:

Обозначения:

C(S,t) – текущая стоимость опциона call в момент t до истечения срока опциона;