Паритет опционов «пут» и «колл». Коэффициент Хеджирования

Право похоже на варрант в том смысле, что оно также представляет собой опцион "колл", выпущенный фирмой на свои акции. Право также называют подписным варрантом. Они дают акционерам преимущественные права в отношении подписки на новую эмиссию обыкновенных акций до их публичного размещения. Каждая акция, находящаяся в обращении, получает одно право. Одна акция приобретается за определенное количество прав плюс денежная сумма, равная цене подписки. Чтобы обеспечить продажу новых акций, подписная цена обычно устанавливается ниже рыночного курса акций на момент выпуска прав. Права обычно имеют короткий период действия (от двух до десяти недель от момента эмиссии) и могут свободно обращаться до момента их исполнения. Вплоть до определенной даты старые акции продаются вместе с правами. Это означает, что покупатель акции получит и права, когда они будут выпущены. После этого акции продаются без прав по более низкой цене.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2 Модели оценки опционов

 

Главнейшая задача, которую необходимо решить инвестору - это определение цены опциона. Две наиболее известные модели определения премии опционов - это модель Блэка-Шоулза и биноминальная модель (BOPM) Кокса, Росса и Рубинштейна.

Модель Блэка-Шоулза была разработана для оценки стоимости европейского опциона колл на акции, по которым не выплачиваются дивиденды. Чтобы использовать данную формулу для оценки стоимости опциона на акции, по которым выплачиваются дивиденды, в формулу были внесены некоторые изменения. Формула Блэка-Шоулза для оценки действительной стоимости опциона имеет следующий вид:

 

Vc = N (d1) Ps - E/eRT * N (d2),

 

где:

 

d1 = [ln (Ps/E) + (R+0,5s2) T]/sÖT

d2 = [ln (Ps/E) + (R-0,5s2) T]/sÖT = d1-sÖT

 

где: Vc -действительная стоимость опциона колл; Ps - текущая рыночная цена базисного актива; Е - цена исполнения опциона; R - непрерывно начисляемая ставка без риска в расчете на год; Т - время до истечения, представленное в долях в расчете на год; s - риск базисной обыкновенной акции, измеренный стандартным отклонением доходности акции, представленной как непрерывно начисляемый процент в расчете на год [5].

Следует обратить внимание на то, что E/eRT - это дисконтированная стоимость цены исполнения на базе непрерывно начисляемого процента. Величина ln (Ps/E) - это натуральный логарифм Ps/E. N (d1) и N (d2) обозначают вероятности того, что при нормальном распределении со средней, равной 0, и стандартным отклонением, равным 1, результат будет соответственно меньше d1 и d2.

В данной формуле ставка процента R и стандартное отклонение актива s предполагаются постоянными величинами на протяжении всего времени действия опциона. Для облегчения подсчетов по данной формуле были разработаны таблицы значений N (d) для различных d. Формула Блэка-Шоулза часто применяется теми, кто пытается обнаружить ситуации, когда рыночная цена опциона серьезно отличается от его действительной цены. Опцион, который продается по существенно более низкой цене, чем полученная по формуле, является кандидатом на покупку; и наоборот, - тот, который продается по значительно более высокой цене, - кандидат на продажу [6].

Биноминальная модель Кокса, Росса и Рубинштейна используется для оценки премии американских опционов, прежде всего опционов пут. Весь период действия опционного контракта разбивается на ряд интервалов времени. Считается, что в течение каждого из них цена базисного актива может пойти вверх или вниз с определенной вероятностью. Получают значение цены базисного актива для каждого интервала времени, учитывая данные о стандартном отклонении его курса (строят дерево распределения цены), также определяют вероятность повышения и понижения курсовой стоимости актива на каждом отрезке временного интервала. Возможные цены опциона в данное время определяются, опираясь на значения цен актива к моменту истечения опциона [1].

После этого последовательным дисконтированием цен опциона (с учетом вероятности повышения и понижения стоимости актива на каждом интервале времени) получают значение его цены в момент заключения контракта.

 

 

1.3 Паритет опционов пут и колл.

 

В основе принципа паритета для опционов кол и пут — лежит формула, основываясь на которую устанавливается ценовая политика опционов. Согласно формуле исключается возможность для арбитража среди некоторых комбинаций опционов и базовых активов. Например, опционы с комбинацией cash/spot, фьючерсные и форвардные договора (контракты).[11]

Но в окончательном виде, в формуле необходимо учитывать дивиденды и курсы форвардов. Если её упростить, то формулу можно сформулировать так - Покупка КОЛ + Продажа ПУТ = Покупка Spot (для данного примера премия опциона равна нулю), где опционы кол и пут — на одинаковый базовый актив, с одним и тем же сроком действия и равной ценой за исполнение, а базовый актив приобретён по цене, которая равна цене исполнения. Говоря иными словами, для портфеля, который состоит из проданного пута и приобретённого кола, поведение одинаковое, как и у спота. Например, Проданный ПУТ + Приобретённый КОЛ = Купленные акции.

Если преобразовать это уравнение, то в результате появиться возможность получить различные комбинации. Например, при покупке опциона кол на акции компании 1, в июле, с ценой исполнения 10, прибыль или убыток составит столько же денег, сколько при покупке опциона пут на акции компании 1, в июле, с ценой исполнения 10 и покупке акций компании 1 по цене 10.

Если построить график убытков и прибылей позиции, которая состоит из длинного опциона пут и длинной позиции Cash (Spot), можно увидеть, что график в точности выглядит, как и график длинного опциона кол. Это можно объяснить тем, что, в случае, когда курс акций компании 1 поднимаются, получается одна единица прибыли на каждый пункт роста, который выше чем цена исполнения. Но, в случае если курс акций упадёт, то приобретённый опцион пут даёт защиту от потерь, поскольку каждая условная денежная единица, потерянная на прямой позиции, зарабатывает условную денежную единицу на опционе пут. Иначе говоря, полностью возможна замена длинного опциона кол на акции компании 1 с ценой исполнения 10 условных единиц на комбинацию длинного опциона пут на акции компании 1 с ценой исполнения 10 условных единиц и длинной позицией по акциям компании 1, которые куплены по цене 10 условных единиц.

Прибыль или убыток по позиции, которая состоит из длинного Spot и длинного пут:

• равна нулю, если цена за продажу акции ниже 10 условных единиц;
• имеет положительное значение, в случае когда акции продаются по цене выше 10 условных единиц;

Но длинный опцион кол показывает точно такое же поведение. Соответственно, арбитраж, между этими позициями, становится просто невозможным. А значит, позиции равноценны [11].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Теоретические основы хеджирования

 

2.1 Понятие хеджирования

 

Операции по страхованию ценового риска с помощью торговли фьючерсными контрактами называются хеджированием (hedge — ограда, защита). Участники фьючерсной торговли, преследующие такую цель, называются хеджерами [8].

В качестве хеджеров выступают лица, связанные с реальной торговлей, т.е. продавцы и покупатели наличных товаров, которые стремятся застраховаться от неблагоприятных изменений цен на свои товары. Хотя хеджирование с помощью фьючерсных контрактов стало составной частью многих отраслей экономики, это не единственное средство защиты от ценовых колебаний.

Так, во многих сферах производства и финансов не существует фьючерсных контрактов, однако там имеются прибыльные предприятия, которые либо нашли другой способ защиты от краткосрочных колебаний, либо приспособились к цикличности в прибыли убытках.

Даже в тех отраслях, где имеются фьючерсные контракты, степень их использования зависит от философии конкретного предприятия. Предприятия, не желающие испытывать риск, используют фьючерсные контракты. Реже их используют предприятия, для которых цикличность риска — это своеобразный способ жизни или на которых стоимость сырья является незначительным фактором издержек.

Термин "хеджирование" (англ. heaging-ограждать) используется в банковской, биржевой и коммерческой практике для обозначения различных методов страхования валютных рисков [8].

Так, в книге Долан Э. Дж. и др. "Деньги, банковское дело и денежно-кредитная политика" этому термину дается следующее определение: "Хеджирование - система заключения срочных контрактов и сделок, учитывающая вероятные в будущем изменения обменных валютных курсов и преследующая цель избежать неблагоприятных последствий этих изменений". В отечественной литературе термин "хеджирование" стал применяться в более широком смысле как страхование рисков от неблагоприятных изменений цен на любые товарно-материальные ценности по контрактам и коммерческим операциям, предусматривающим поставки (продажи) товаров в будущих периодах.

Контракт, который служит для страховки от рисков изменения курсов (цен), носит название "хедж" (англ. hedge изгородь, ограда). Хозяйствующий субъект, осуществляющий хеджирование, называется "хеджер". Существуют две операции хеджирования: хеджирование на повышение; хеджирование на понижение [11].

Хеджирование на повышение, или хеджирование покупкой, представляет собой биржевую операцию по покупке срочных контрактов или опционов. Хедж на повышение применяется в тех случаях, когда необходимо застраховаться от возможного повышения цен (курсов) в будущем. Он позволяет установить покупную цену намного раньше, чем был приобретен реальный товар.

Предположим, что цена товара (курс валюты или ценных бумаг) через три месяца возрастет, а товар нужен будет именно через три месяца. Для компенсации потерь от предполагаемого роста цен необходимо купить сейчас по сегодняшней цене срочный контракт, связанный с этим товаром, и продать его через три месяца в тот момент, когда будет приобретаться товар. Поскольку цена на товар и на связанный с ним срочный контракт изменяется пропорционально в одном направлении, то купленный ранее контракт можно продать дороже почти на столько же, на сколько возрастет к этому времени цена товара. Таким образом, хеджер, осуществляющий хеджирование на повышение, страхует себя от возможного повышения цен в будущем.

Хеджирование на понижение, или хеджирование продажей, - это биржевая операция с продажей срочного контракта. Хеджер, осуществляющий хеджирование на понижение, предполагает совершить в будущем продажу товара, и поэтому, продавая на бирже срочный контракт или опцион, он страхует себя от возможного снижения цен в будущем. Предположим, что цена товара (курс валюты, ценных бумаг) через три месяца снижается, а товар нужно будет продавать через три месяца. Для компенсации предполагаемых потерь от снижения цены хеджер продает срочный контракт сегодня по высокой цене, а при продаже своего товара через три месяца, когда цена на него упала, покупает такой же срочный контракт по снизившейся (почти на столько же) цене. Таким образом, хедж на понижение применяется в тех случаях, когда товар необходимо продать позднее.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2 Коэффициент хеджирования, коэффициент корреляции и перекрестный хедж

 

Для наиболее точной оценки качества хеджирования инвестор должен знать устойчивость параметра β или коэффициент хеджирования (оптимальный коэффициент хеджирования).[11] Этот параметр определяет размер позиции по срочным контрактам для оптимизации портфеля. Чтобы подойти к определению коэффициента хеджирования, представим себе портфель, состоящий из хеджируемого актива и фьючерсных контрактов, используемых для страхования (инвестор покупает хеджируемый актив и продает фьючерсные контракты). Стоимость портфеля равна:

 

Vp=Vs- β VF,

 

где Vp - стоимость портфеля;

Vs - стоимость хеджируемого актива;

VF - стоимость фьючерсного  контракта;

β - коэффициент хеджирования.

 

Чтобы исключить риск потерь при небольшом изменении цены, должно выполняться следующее равенство:

 

ΔVp=ΔVs-βΔVF=0,

 

где Δ - изменение стоимости соответствующей переменной. Отсюда коэффициент хеджирования равен:

 

.

 

Если коэффициент хеджирования равняется единице, то мы имеем случай полного хеджирования. Коэффициент хеджирования должен учесть стандартное отклонение отклонения цены хеджируемого актива (ΔS) и стандартное отклонение отклонения фьючерсной цены (ΔF) и корреляцию между этими величинами. В окончательном виде формула коэффициента хеджирования примет следующий вид:

 

,

 

где σΔS - стандартное отклонение ΔS;

σΔF - стандартное отклонение ΔF;

ρ - коэффициент корреляции между ΔS и ΔF.

 

Стандартное отклонение можно определить по формуле:

 

,

 

где xi - значение отклонения в i-м испытании (или);

- среднее значение отклонения; n - число наблюдений.

 

Коэффициент корреляции можно рассчитать по формуле:

 

,

 

где - Covx,y - ковариация переменных и (соответственно ΔS и ΔF);

 

.

 

Коэффициент хеджирования рассчитывается на основе статистических данных об отклонениях цены спот и фьючерсной цены для рассматриваемого актива за предыдущие периоды. Длину временных периодов выбирают равной сроку хеджирования. Так, если актив хеджируется на два месяца, отберутся отклонения цен за ряд предыдущих двухмесячных периодов.