Оценка эффективности вложений в банки

 

 

 

 

Оценка  эффективности  вложений в банки

 

Содержание

 

 

Сложный процент http://www.financial-analysis.ru/methodses/metFKStat.html

Для оценки движения финансовых потоков  во времени применяют различные  формулы финансовой математики, в том числе и расчет сложных процентов. Сущность расчета заключается в том, что проценты начисленные за период, по инвестированным средствам, в следующем периоде присоединятся к основной сумме, в результате чего в следующем периоде проценты будут начислены и на основную сумму, и на добавленные проценты. При этом происходит капитализация процентов по мере их начисления и база, с которой начисляются проценты, постоянно возрастает.

Например, инвестированный 1 рубль при ставке 20% даст 1,20 рубля (1 рубль инвестированный + 20 копеек процентов); второй год 1,44 рубля (к 1 рублю инвестиций добавляются 40 копеек как проценты по основной сумме и 4 копейки как проценты на проценты за первый год), третий год 1,728 рублей (к 1 рублю инвестиций добавляются 60 копеек как проценты по основной сумме и 12,8 копеек как проценты на проценты за два года) и т.д. В данном примере величина 1,20 рублей является будущей стоимостью величины 1 рубль, инвестированного сроком на 1 год при процентной ставке 20%.

Формула для расчета сложных процентов:

FV = PV * (1+ r)ⁿ , где

FV - будущая стоимость; 
PV - текущая стоимость; 
r - процентная ставка (ссудный процент, банковский процент); 
n - количество лет.

Чем дольше действует инвестиция и  чем выше процентная ставка, тем больше будущая стоимость. Для инвестора, при начислении процентов 1 раз в год, более выгодно вкладывать деньги по схеме сложных процентов, чем по схеме простых, если срок больше 1 года.

Шесть функций сложного процента

1. Накопленная сумма единицы.

FV = PV * (1 + i)ⁿ

Показывает рост 1руб., положенного на депозит, при накоплении по сложному проценту

Пример задачи: 
Получен кредит 150 тыс. руб. сроком на 2 года, под 15% годовых; начисление % происходит ежеквартально. Определить наращенную сумму, подлежащую возврату.

результат

 

2. Накопление  единицы за период.

FV =

(1 + i)n - 1   i

PMT

Показывает, какой  по истечении всего срока будет стоимость серии равных сумм, депонированных в конце каждого из периодических интервалов

Пример задачи: 
Определить будущую стоимость регулярных ежемесячных платежей величиной по 1200руб. в течение 4 лет при ставке 11,5% и ежемесячном накоплении.

результат

 

3. Фактор  фонда возмещения

PMT =

FV * i   (1 + i)n - 1

Показывает сумму  равновеликого периодического взноса, который вместе с процентом необходим для того, чтобы к концу определенного периода накопить 1руб.

Пример задачи: 
Определить сумму, ежемесячно вносимую в банк под 15% годовых для покупки дома стоимостью 6500000 руб. через 7 лет.

результат

 

4. Текущая  стоимость единицы.

PV = FV / (1 + i)ⁿ

Показывает текущую  стоимость 1руб., который должен быть получен единовременно в будущем

Пример задачи: 
Какова текущая стоимость 100 000 руб., полученных в конце пятого года при 10% годовых при годовом начислении процента?

результат

 

5. Текущая  стоимость обычного аннуитета.

PV = PMT *

1 - (1 + i)-n   i

Показывает текущую  стоимость равномерного потока доходов. Первое поступление происходит в  конце первого периода; последующие - в конце каждого последующего периода 

Пример задачи: 
Определить величину кредита, если известно что в его погашение ежегодно выплачивается по 30000 руб. в течение 8 лет при ставке 15%.

результат

 

6. Взнос  на амортизацию единицы

PMT =

PV * i   1 - (1 + i)-n

Показывает равновеликий периодический платеж, необходимый  для полной амортизации кредита 

Пример задачи: 
Какими должны быть ежемесячные выплаты по самоамортизирующемуся кредиту в 2000000 рублей,, предоставленному на 15 лет при номинальной годовой ставке 12%?

результат

Однократное внутригодовое  начисление процентов

Для расчета краткосрочных ссуд часто используется схема простых процентов, при этом используют процентную ставку равную доле годовой процентной ставки, где доля соответствует отношению периода начисления процентов в днях к продолжительности года в днях.

Формула однократных внутригодовых  начислений:

FV = PV * (1 + t * r / T), где

FV - будущая (конечная) стоимость; 
PV - текущая стоимость; 
t - продолжительность периода начисления в днях; 
r - процентная ставка; 
T - продолжительность года в днях.

Расчет по формуле выполняется  тремя способами:

·  обыкновенный процент с точным числом дней;

·  обыкновенный процент с приближенным числом дней;

·  точный процент с точным числом дней.

При определении продолжительности  периода начисления принято день выдачи и день погашения ссуды считать за один день.

Пример. При сумме кредита равной 1000 рублей, процентной ставке 12% и сроком с 5 июня по 5 октября (год не високосный) рассчитать сумму к выплате, если продолжительность операции определяется как а) обыкновенный процент с  точным числом дней, б) обыкновенный процент с приближенным числом дней и в) точный процент с точным числом дней.

Для обыкновенных процентов длительность года равна 360 дней. 
Для точного процента длительность года равна 365 дней. 
Точное число дней равно 122 дня. 
Приближенное число дней (25 дней июня три месяца по 30 дней и 5 дней октября) 120 дней.

а) FV = 1000 * (1 + 122 * 0,12 / 360) = 1040,67 рублей. 
б) FV = 1000 * (1 + 120 * 0,12 / 360) = 1040,00 рублей. 
в) FV = 1000 * (1 + 122 * 0,12 / 365) = 1040,11 рублей.

Из примера видно, что применение обыкновенных процентов с точным числом дней выгоднее других вариантов (в большинстве случаев).

Многократные внутригодовые  начисления процентов с целым  числом лет

В случае начисления процентов чаще чем 1 раз в год и начисление происходит в течении целого числа лет расчет производится по формуле сложных процентов по подынтервалам (количество интервалов равно произведению числа лет на количество начислений в год) и по ссудному проценту (процентной ставке), равной пропорциональной доле исходного ссудного процента.

Формула многократных внутригодовых  начислении процентов с целым числом лет:

FV = PV * (1 + r / m )^m*n, где

FV - будущая (конечная) стоимость; 
PV - текущая стоимость; 
r - ссудный процент(процентная ставка, исходная процентная ставка, объявленная процентная ставка); 
m - количество начислений в году; 
n - количество лет.

Например, рассмотрим начисление процентов раз в полгода. Инвестируем 100 рублей под 13% годовых, и получим через полгода 100 * (1 + 0,13 / 2) = 106,5 рублей, в конце года 100 * (1 + 0,13 / 2)2 = 113,42 рубля. Если бы инвестировали по схеме сложных процентов с начислением 1 раз в год, то получили бы 100 * (1 + 0,13) = 113 рубля.

Рассмотрим для сравнения начисление процентов раз в квартал. Инвестируем 100 рублей под ссудный процент 13% годовых, и получим через год 100 * (1 + 0,13 / 4)4 = 113,65 рублей. При начислении процентов раз в месяц при тех же условиях получим 100 * (1 + 0,13 / 12)12 = 113,80 рублей.

При начислении 
1 раз в год   113,00 изменение 0 
2 раза в год 113,42 изменение + 0,42 
4 раза в год 113,65 изменение + 0,23 
12 раз в год 113,80 изменение + 0,15

Из примера видно, что при  увеличении количества начислений процентов в году будущая стоимость увеличивается, но при этом скорость увеличения снижается.

Будущая стоимость срочного аннуитета постнумерандо

Для оценки движения финансовых потоков во времени применяют различные формулы финансовой математики, в том числе и расчет будущей стоимости срочного аннуитета постнумерандо.

Сущность расчета заключается  в том, что денежный поток, состоящий из одинаковых по величине выплат и существующий определенное время можно пересчитать в будущую стоимость, суммировав все наращенные выплаты с учетом условия постнумерандо.

Формула будущей стоимости срочного аннуитета постнумерандо:

FV - будущая стоимость; 
A - величина равномерного поступления; 
r - процентная ставка; 
n - количество лет.

Пример. Необходимо рассчитать будущую  стоимость срочного аннуитета при 100 рублях ежегодных выплат, ставке равной 12%, в течение 5 лет по схеме постнумерандо.

FV = 100 * ( (1 + 0,12)⁵ + (1 + 0,12)⁴ + (1 + 0,12)³ + (1 + 0,12)² + (1 + 0,12)) = 635 рублей.

Планируемая к получению сумма, при вышеприведенных условиях, составит 635 рублей.

Будущая стоимость срочного аннуитета пренумерандо

Для оценки движения финансовых потоков во времени применяют различные формулы финансовой математики, в том числе и расчет будущей стоимости срочного аннуитета пренумерандо.

Сущность расчета заключается в том, что денежный поток, состоящий из одинаковых по величине выплат и существующий определенное время можно пересчитать в будущую стоимость, суммировав все наращенные выплаты с учетом условия пренумерандо.

Формула приведенной стоимости срочного аннуитета пренумерандо:

FV - будущая стоимость; 
A - величина равномерного поступления; 
r - процентная ставка; 
n - количество лет.

Пример. Необходимо рассчитать будущую стоимость срочного аннуитета при 100 рублях ежегодных выплат, ставке равной 12%, в течение 5 лет по схеме пренумерандо.

FV = 100 * (1 + 0,12) * ( (1 + 0,12)⁵ + (1 + 0,12)⁴ + (1 + 0,12)³ +... 
+(1 + 0,12)² + (1 + 0,12)) = 711,51 рублей.

Приведенная стоимость  срочного аннуитета постнумерандо

Для оценки движения финансовых потоков во времени применяют различные формулы финансовой математики, в том числе и расчет приведенной стоимости срочного аннуитета постнумерандо.

Сущность расчета заключается в том, что денежный поток, состоящий из одинаковых по величине выплат и существующий определенное время можно пересчитать на настоящий момент, суммировав все продисконтированные выплаты с учетом условия постнумерандо.

Формула приведенной стоимости срочного аннуитета постнумерандо:

PV - приведенная (текущая) стоимость; 
A - величина равномерного поступления; 
r - процентная ставка; 
n - количество лет.

Пример. Необходимо рассчитать приведенную  стоимость срочного аннуитета при 100 рублях ежегодных выплат, ставке равной 12%, в течение 5 лет по схеме постнумерандо.

PV = (100 / (1 + 0,12)⁵ + 100 / (1 + 0,12)⁴ + 100 / (1 + 0,12)³ + 100 / (1 + 0,12)² + ... 
+ 100 / (1 + 0,12)) = 360,47 рублей.

Для выполнения вышеприведенных условий  необходимо инвестировать 360,47 рублей.

Приведенная стоимость  срочного аннуитета пренумерандо

Для оценки движения финансовых потоков во времени применяют различные формулы финансовой математики, в том числе и расчет приведенной стоимости срочного аннуитета пренумерандо.

Сущность расчета заключается  в том, что денежный поток, состоящий из одинаковых по величине выплат и существующий определенное время можно пересчитать на настоящий момент, суммировав все продисконтированные выплаты с учетом условия пренумерандо.

Формула приведенной стоимости  срочного аннуитета пренумерандо:

PV - приведенная (текущая) стоимость; 
A - величина равномерного поступления; 
r - процентная ставка; 
n - количество лет.

Пример. Необходимо рассчитать приведенную  стоимость срочного аннуитета при 100 рублях ежегодных выплат, ставке равной 12%, в течение 5 лет по схеме пренумерандо.

PV = (1 + 0,12) * (100 / (1 + 0,12)⁵ + 100 / (1 + 0,12)⁴ + 100 / (1 + 0,12)³ + 100 / (1 + 0,12)² + ... 
+ 100 / (1 + 0,12)) = 403,73 рублей.

Для выполнения вышеприведенных условий  необходимо инвестировать 403,73 рубля.

Приведенная стоимость бессрочного аннуитета