Контрольная работа по «Методы оптимальных решений»

 

Анализ строки rjпоказывает, что наименьшее значение эта сумма дает для элемента 1. Ему приписывается ранг 1. Ранг 2 имеет элемент 2, ранги 3,4,5,6,7 имеют соответственно 3, 7, 5, 4, 6 элементы.

Сумма рангов, проставленных всеми экспертами равна N*m*= = 5*7*= 140.

Разделим это число на количество ранжируемых элементов(7), получим среднее значение рангов, приходящихся на один элемент = 20.

Вычтем это значение из суммы рангов rj и запишем значение djв таблицу, возведем полученную разность в квадрат и просуммируем для всех элементов.

Получим R(d2)= = 185

Максимальное возможное значение этой величины равно

Rm(d2) = = 700

Коэффициент конкордацииW = = = 0,264.

Т.е. степень согласия всей группы экспертов равна 0,264.

2) Определим степень согласия  первых двух экспертов

Для этого определим коэффициент ранговой корреляции по Спирмену.

Эксперт	1	2	3	4	5	6	7
1(rj 1 )	2	3	2	4	7	3	5
2(rj2 )	1	3	1	6	3	5	4
dj =rj1- rj2	1	0	1	-2	4	-2	1
d2	1	0	1	4	16	4	1

 

Учитывая, что R(d2) = 1+1+4+16+4+1=27, находим:

ρ = = =1- = 0,518

Таким образом, степень согласия двух экспертов равна 0,518.

Задача  5.

Выбор управленческих решений в ситуациях неопределенности

Дана матрица последствий Q, в которой строки — возможные управленческие решения, а столбцы — исходы, соответствующие альтернативным вариантам реальной ситуации (состояниям внешней среды).

Выберите рациональную управленческую стратегию, применяя критерии (правила) максимакса, Вальда, Гурвица и Сэвиджа. Примите рекомендуемое значение α-критерия Гурвица.

. Примите α = 0,7.

Решение:

1.Критерий (правило) максимакса. По этому критерию определяется вариант решения, максимизирующий максимальные выигрыши - например, доходы – для каждого варианта ситуации. Это критерий крайнего (“розового”) оптимизма, по которому наилучшим является решение, дающее максимальный выигрыш, равный  . Рассматривая i-е решение, предполагают самую хорошую ситуацию, приносящую доход

, а затем выбирают решение  с наибольшимai.

Находим последовательность значений : a1=8, a2=12, a3=10, a4=8. Из этих значение находим наибольшее: a2=12. Следовательно, критерий максимакса рекомендует принять второе решение (i=2).

2. Правило Вальда (правило максимина, или критерий крайнего пессимизма). Рассматривая  i-e решение, будем полагать, что на самом деле ситуация складывается самая плохая, т.е. приносящая самый малый доход: bi = minqij. Но теперь выберем решение i0 с наибольшимbi0. Итак, правило Вальда рекомендует принять решениеi0 такое, что = = .

В примере имеем b1= 2, b2= 2, b3= 3, b4= 1. Теперь из этих значений выбираем максимальное b3 = 3. Значит, правило Вальда рекомендует принять 3-е решение (i=3).

3.Правило Сэвиджа (критерий минимаксного риска). Этот критерий аналогичен предыдущему критерию Вальда, но решение принимается по матрице рисков R = (rij). По этому критерию лучшим является решение, при котором максимальное значение риска будет наименьшим, т.е. равным . Рассматривая i-e решение, предполагают ситуацию максимального риска ri = и выбирают вариант решения i0 с наименьшим = = .

МатрицарисковR = (rij) по заданной матрице последствий .

Очевидно, q1 = = 8; аналогично q2 = 5, q3 = 8, q4 = 12 . Следовательно, матрица рисков имеет вид

Рассматривая матрицу рисков R, находим последовательность величин ri = :  r1 = 8,  r2 = 6, r3 = 5, r4 = 7. Из этих величин выбираем наименьшую: r3 = 5. Значит, правило Сэвиджа рекомендует принять 3-е решение (i=3). Заметит, что это совпадает с выбором по критерию Вальда.

4.Правило Гурвица (взвешивающее пессимистический и оптимистический подходы к ситуации).  По данному критерию выбирается вариант решения, при котором достигается максимум выражения ci= {αminqij + (1 – α)maxqij},  где 0≤ α≤ 1. Таким образом, этот критерий рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом между крайним оптимизмом и крайним пессимизмом. При α=0 критерий Гурвица совпадает с максимаксным критерием, а при α=1 он совпадает с критерием Вальда.

Для приведенной матрицы последствий нужно выбрать наилучший вариант решения на основе критерия Гурвица  при α =0,7.Рассматривая матрицу последствий Q по строкам, для каждого i вычисляем значения ci= 0,7minqij + 0,3maxqij. Например, с1=0,7*2+0,3*8=3,8; аналогично находятся с2=5; с3=5,1; с4= 3,1. Наибольшим является с3=5,1. Следовательно, критерий Гурвица  при заданномα =0,7 рекомендует выбрать третий вариант (i=3).