Автор работы: Пользователь скрыл имя, 17 Июня 2012 в 20:41, контрольная работа
Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот. Порядок выполнения действий, проверка.
101110111001.111 ÷ 110 = 111110100.0101
Проверка:
Делимое = 1·211 + 0·210 + 1·29 + 1·28 + 1·27 + 0·26 + 1·25 + 1·24 + 1·23 + 0·22 + 0·21 + 1·20 + 1·2-1 + 1·2-2 + 1·2-3 = 2048 + 512 + 256 + 128 + 32 + 16 + 8 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 = 3001,875
Делитель = 1·22 + 1·21 + 0·20 = 4 + 2 = 6
Частное = 1·28 + 1·27 + 1·26 + 1·25 + 1·24 + 0·23 + 1·22 + 0·21 + 0·20 + 0·2-1 + 1·2-2 + 0·2-3 + 1·2-4 = 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 4 + 0,25 + 0,0625 = 500,3125
Ответ: а) 10100.101 × 100.101 = 1011111.011001;
б) 101110111001.111 ÷ 110 = 111110100.0101.
5. Выполните действия в двоичной системе счисления (n = 8):
в дополнительном коде: а) (-44) + (-58) = ? б) (+18) - (-69) = ?
в
обратном коде: в) (-37) + (-64) = ? г)
(+81) – (+47) = ?
а) (-44) + (-58)
Для выполнения действия представим слагаемые в двоичной системе счисления и получим их дополнительный код – таблица 5.
Таблица 5
| Первое слагаемое | Второе слагаемое | |
| Перевод из десятичной системы счисления в двоичную | 44 ÷ 2 = 22 →
0
22 ÷ 2 = 11 → 0 11 ÷ 2 = 5 → 1 5 ÷ 2 = 2 → 1 2 ÷ 2 = 1 → 0 (44) 10 = (101100) 2 |
58 ÷ 2 = 29 →
0
29 ÷ 2 = 14 → 1 14 ÷ 2 = 7 → 0 7 ÷ 2 = 3 → 1 3 ÷ 2 = 1 → 1 (58) 10 = (111010) 2 |
| (-44) 10 = (-101100) 2 | (-58) 10 = (-111010) 2 | |
| Прямой код (n = 8) | 10101100 | 10111010 |
| Обратный код (n = 8) | 11010011 | 11000101 |
| Дополнительный код | 11010100 | 11000110 |
Коды
обоих чисел суммируем по правилам
двоичного сложения разряд за разрядом,
включая знаковые. Перенос из старшего
разряда отбрасывается.
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
| + | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| (1) | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| Перенос отбрасывается! | ||||||||
Проверка:
X доп = 10011010 X обр = 10011001 X пр = 11100110
X
= (-1100110) 2 = (-102) 10
б) (+18) - (-69)
Для выполнения действия представим данные десятичные числа в двоичной системе счисления и получим их дополнительный код – таблица 6.
Таблица 6
| Уменьшаемое | Вычитаемое | |
| Перевод из десятичной системы счисления в двоичную | 18 ÷ 2 = 9 →
0
9 ÷ 2 = 4 → 1 4 ÷ 2 = 2 → 0 2 ÷ 2 = 1 → 0 (18) 10 = (10010) 2 |
69 ÷ 2 = 34 →
1
34 ÷ 2 = 17 → 0 17 ÷ 2 = 8 → 1 8 ÷ 2 = 4 → 0 4 ÷ 2 = 2 → 0 2 ÷ 2 = 1 → 0 (69) 10 = (1000101) 2 |
| (+18) 10 = (+10010) 2 | (-69) 10 = (-1000101) 2 | |
| Прямой код (n = 8) | 00010010 | 11000101 |
| Обратный код (n = 8) | 00010010 | 10111010 |
| Дополнительный код | 00010010 | 10111011 |
Образуем
дополнительный код вычитаемого и затем
вычитаемое в дополнительном коде складываем
с уменьшаемым без циклического переноса
(перенос отбрасывается):
| _ | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | ||
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | → | + | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Проверка:
X доп = 01010111 X обр = 01010111 X пр = 01010111
X
= (1010111) 2 = (+87) 10
в) (-37) + (-64)
Для выполнения действия представим данные десятичные числа в двоичной системе счисления и получим их обратный код – таблица 7.
Таблица 7
| Первое слагаемое | Второе слагаемое | |
| Перевод из десятичной системы счисления в двоичную | 37 ÷ 2 = 18 →
1
18 ÷ 2 = 9 → 0 9 ÷ 2 = 4 → 1 4 ÷ 2 = 2 → 0 2 ÷ 2 = 1 → 0 (37) 10 = (100101) 2 |
64 ÷ 2 = 32 →
0
32 ÷ 2 = 16 → 0 16 ÷ 2 = 8 → 0 8 ÷ 2 = 4 → 0 4 ÷ 2 = 2 → 0 2 ÷ 2 = 1 → 0 (64) 10 = (1000000) 2 |
| (-37) 10 = (-100101) 2 | (-64) 10 = (-1000000) 2 | |
| Прямой код (n = 8) | 10100101 | 11000000 |
| Обратный код (n = 8) | 11011010 | 10111111 |
Коды обоих чисел суммируем по правилам двоичного сложения разряд за разрядом, включая знаковые. Так как возникает перенос из знакового разряда, то он прибавляется к младшему разряду полученной суммы:
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | |
| + | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| (1) | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 9 + | 1 | |||||||
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | |
| Циклический перенос! | ||||||||
Проверка:
X
обр = 10011010 X
пр = 11100101 X = (-1100101) 2
= (-101) 10
г) (+81) – (+47)
Для выполнения действия представим данные десятичные числа в двоичной системе счисления и получим их обратный код – таблица 8.
Таблица 8
| Уменьшаемое | Вычитаемое | |
| Перевод из десятичной системы счисления в двоичную | 81 ÷ 2 = 40 →
1
40 ÷ 2 = 20 → 0 20 ÷ 2 = 10 → 0 10 ÷ 2 = 5 → 0 5 ÷ 2 = 2 → 1 2 ÷ 2 = 1 → 0 (81) 10 = (1010001) 2 |
47 ÷ 2 = 23 →
1
23 ÷ 2 = 11 → 1 11 ÷ 2 = 5 → 1 5 ÷ 2 = 2 → 1 2 ÷ 2 = 1 → 0 (47) 10 = (101111) 2 |
| Прямой код (n = 8) | 01010001 | 00101111 |
| Обратный код (n = 8) | 01010001 | 00101111 |
Образуем обратный код вычитаемого и затем вычитаемое в обратном коде складываем с уменьшаемым:
| _ | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | → | + | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| (1) | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||||||||||
| 9 + | 1 | |||||||||||||||||
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | |||||||||||
| Циклический перенос! | ||||||||||||||||||