Системы счисления и представление чисел в компьютере

Пример: десятичное число -25.

1) Запишем внутреннее представление числа 25 в 8-разрядной ячейке:    00011001

2) Запишем  обратный код: 11100110

3) Прибавим к получившемуся числу 1:         11100111 - это и есть -25. 

 

 

            B результате выполнения данного алгоритма 1 в старшем разряде получается автоматически. Она и является признаком отрицательного значения.           

Для проверки Вы можете сложить числа +25 и -25. В результате должен получиться 0.

Достоинствами представления чисел в формате с фиксированной запятой являются простота и наглядность представления чисел, а также простота алгоритмов реализации арифметических операций.

Hедостатком представления чисел в формате с фиксированной запятой является небольшой диапазон представления величин, недостаточный для решения математических, физических, экономических и других задач, в которых используются как очень малые, так и очень большие числа.

2.2 Представление чисел с плавающей запятой

Число с плавающей запятой - это способ представления, который опирается на нормализованную (экспоненциальную) запись действительных чисел. 

Экспоненциальная запись -- представление действительных чисел в виде мантиссы и порядка. Мантисса должна быть правильной дробью и иметь после запятой цифру, отличную от нуля. Мантисса должна удовлетворять условию: 0,1p < m < 1р.

Точность числа определяется не его длиной, а количеством верных значащих цифр.

При представлении чисел с плавающей запятой часть разрядов ячейки отводится для записи порядка числа, остальные разряды - для записи мантиссы. По одному разряду в каждой группе отводится для изображения знака порядка и знака мантиссы. Для того, чтобы не хранить знак порядка, был придуман смещённый порядок.

Cмещенный порядок - целочисленный отрезок от нуля до   (  -- количество бит) сдвигается влево на  , а затем получившиеся на этом отрезке числа последовательно кодируются в порядке возрастания кодами от 000...0 до 111...1. Например, число −5 в восьмибитном типе данных, использующем код со сдвигом, превратится в −5 + 128 = 123, то есть будет выглядеть так: 01111011.

Формат чисел с плавающей запятой базируется на экспоненциальной форме записи:      А = m * qn, где m -- мантисса; q - основание системы счисления;  n - порядок. 

Например:  123,45 = 0,12345*103 , где m = 0,12345; q = 3; n = 10. 

Достоинством представления целых чисел в формате с плавающей  запятой является более широкий диапазон чисел, представление чисел в форме с плавающей точкой очень удобно для решения научных и инженерных задач  

Hедостатками представления чисел в формате с плавающей запятой являются: выход из диапазона (переполнение) - аварийная ситуация для процессора, который прерывает свою работу; результаты машинных вычислений с вещественными числами содержат погрешность. При использовании удвоенной точности эта погрешность уменьшается.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Таким образом,  позиционная система счисления состоит в использовании ограниченного числа цифр, зато позиция каждой цифры в числе обеспечивает значимость (вес) этой цифры. Позиция цифры в числе на математическом языке называется разрядом.

Oснование позиционной системы счисления - это количество различных знаков или символов (цифр), используемых для отображения чисел в данной системе.

Для того чтобы двоичные числа, отличающиеся довольно значительной длиной, было легче воспринимать и отображать, их сжимают в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

B компьютерных технологиях все виды информации кодируются только цифрами или, точнее, числами, которые представляются в двоичной системе счисления - способе представления любых чисел с помощью двух знаков (цифр) по позиционному принципу.