Системный анализ и принятие решений

 

 

• 3.3  Построение множества Паретто

 

Используя покрытие множества допустимых значений вектора варьируемых параметров Dx равномерной сеткой с шагом, равным 1 по обеим координатным направлениям првести попарное сравнение любых восьми точек из множества Dx для следующей задачи двухкритериальной оптимизации:

 

Φ1(х;у) = (х – 3)² + (у + 5)² → min

Φ2(х;у) = (х + 4)² + (у – 1)² → min

 

Dx  = {0≤х≤5;1≤у≤5}

 

1. Покрываем множество D_X равномерной сеткой с шагом, равным 1 по обеим координатным направлениям, и пронумеруем узлы сетки (Приложение Б, рис.1).
2. Вычисляем значения частных критериев оптимальности в узлах построенной сетки и заносим их в таблице:

 

х	у	Φ1(х;у)	Φ2(х;у)	№ узла
0	1	45	16	1
0	2	58	17	2
0	3	73	20	3
0	4	90	25	4
0	5	109	32	5
1	1	40	25	6
1	2	53	26	7
1	3	68	29	8
1	4	85	34	9
1	5	104	41	10
2	1	37	36	11
2	2	50	37	12
2	3	65	40	13
2	4	82	45	14
2	5	101	52	15
3	1	36	49	16
3	2	49	50	17
3	3	64	53	18
3	4	81	58	19
3	5	100	65	20
4	1	37	64	21
4	2	50	65	22
4	3	65	68	23
4	4	82	73	24
4	5	101	80	25
5	1	40	81	26
5	2	53	82	27
5	3	68	85	28
5	4	85	90	29
5	5	104	97	30

 

3. Отображаем вычисленные значения частных критериев оптимальности  Ф₁(х; у) Ф₂(х; у), в системе координат (Приложение Б, рис.2).
4. На графике аппроксимируем границу множество D_{X .}

 

Сравним следующие пары точек 3 и 16, 15 и 7, 20 и 11, 27 и 30.

 

точка	Φ1(х;у)	Φ2(х;у)
3	73	20
16	36	49

 

Недоминирующие точки, так как  по первому критерию лучше точка 16, а по второму – точка 3.

Эти точки являются несравнимыми. Они будут включены во множество  точек оптимальных по Парето.

 

точка	Φ1(х;у)	Φ2(х;у)
15	101	52
7	53	26

 

Точка 7 лучше чем точка 15, так  как по обоим критериям точка 7 лучше, следовательно, точку 15 можно  отбросить.

 

точка	Φ1(х;у)	Φ2(х;у)
20	100	65
11	37	36

 

Точка 11 лучше чем точка 20, так  как по обоим критериям точка 11 лучше, следовательно, точку 20 можно отбросить.

 

 

точка	Φ1(х;у)	Φ2(х;у)
27	53	82
30	104	97

 

Точка 27 лучше чем точка 30, так как по обоим критериям точка 27 лучше, следовательно, точку 30 можно отбросить.

 

Заключение

В настоящее время актуальны проблемы обеспечения безопасности в чрезвычайных ситуациях. В связи с этим должны они решаться на основе системного подхода, с использованием методов и средств системного анализа и принятия решений.

В процессе выполнения работы  был произведен системный анализ проблемной ситуации – Особенности аварийно-спасательных работ в ночных условиях канализационного коллектора.  В результате аварии в коллекторе нарушилось обеспечение населения водой. Необходимо было предпринять меры по произведению ремонтных работ, обеспечению скорейшего восстановления работоспособности канализационной системы.

В результате проведения системного анализа были разработаны меры по организации аварийно-спасательных работ, учитывая социальные, экономические и технические условия.

В соответствии условиям задач моего варианта были реализованы следующие методы: Графический метод решения задачи линейного программирования, Метод Хука-Дживса для решения однокритериальной задачи и Метод построения множества Паретто для решения многокритериальной задачи.

 

Список использованной литературы:

1. Лаврушина Е.Г., Слугина Н.Л. Теория систем и системный анализ
2. Квейд Э. Анализ сложных систем. – М.: Сов. радио, 1969
3. Николаев В.Я., Брук В.М. Системотехника: методы и приложения. – Л.: Машиностроение. Ленигр. отд-ние, 1985.
4. Рыков А.С. Системный анализ: модели и методы принятия решений и поисковой оптимизации, 2009.
5. Новосельцев В.И. Теоретические основы системного анализа, 2006.
6. Чернышов В.Н., Чернышов А.В.Теория систем и системный анлиз, 2008.
7. Гаибова Т.В. Курс лекций по теории системного анализа.
8. Интернет ресурсы - http://www.aup.ru/books/m95/5_1.htm