Шпаргалка по дисциплине "Информатика"

С середины XX в. в самых различных областях человеческой деятельности стали широко применять математические методы и ЭВМ. Возникли такие новые дисциплины, как «математическая экономика», «математическая химия», «математическая лингвистика» и т. д., изучающие математические модели соответствующих объектов и явлений, а также методы исследования этих моделей.

Математическая модель — это приближенное описание какого-либо класса явлений или объектов реального мира на языке математики. Основная цель моделирования — исследовать эти объекты и предсказать результаты будущих наблюдений. Однако моделирование — это еще и метод познания окружающего мира, дающий возможность управлять им. Математическое моделирование и связанный с ним компьютерный эксперимент незаменимы в тех случаях, когда натурный эксперимент невозможен или затруднен по тем или иным причинам. Например, нельзя поставить натурный эксперимент в истории, чтобы проверить, «что было бы, если бы...» Невозможно проверить правильность той или иной космологической теории. 2. Основные этапы математического моделирования

1) Построение модели. На этом этапе задается некоторый «нематематический» объект — явление природы, конструкция, экономический план, производственный процесс и т. д. При этом, как правило, четкое описание ситуации затруднено. Сначала выявляются основные особенности явления и связи между ними на качественном уровне. Затем найденные качественные зависимости формулируются на языке математики, то есть строится математическая модель. Это самая трудная стадия моделирования.

2) Решение математической задачи, к которой приводит модель. На этом этапе большое внимание уделяется разработке алгоритмов и численных методов решения задачи на ЭВМ, при помощи которых результат может быть найден с необходимой точностью и за допустимое время.

3) Интерпретация полученных следствий из математической модели. Следствия, выведенные из модели на языке математики, интерпретируются на языке, принятом в данной области.

4) Проверка адекватности модели. На этом этапе выясняется, согласуются ли результаты эксперимента с теоретическими следствиями из модели в пределах определенной точности.

5) Модификация модели. На этом этапе происходит либо усложнение модели, чтобы она была более адекватной действительности, либо ее упрощение ради достижения практически приемлемого решения. 

3. Классификация моделей Классифицировать модели можно по разным критериям. Например, по характеру решаемых проблем модели могут быть разделены на функциональные и структурные. В первом случае все величины, характеризующие явление или объект, выражаются количественно. При этом одни из них рассматриваются как независимые переменные, а другие — как функции от этих величин. Математическая модель обычно представляет собой систему уравнений разного типа (дифференциальных, алгебраических и т. д.), устанавливающих количественные зависимости между рассматриваемыми величинами. Во втором случае модель характеризует структуру сложного объекта, состоящего из отдельных частей, между которыми существуют определенные связи. Как правило, эти связи не поддаются количественному измерению. Для построения таких моделей удобно использовать теорию графов. Граф — это математический объект, представляющий собой некоторое множество точек (вершин) на плоскости или в пространстве, некоторые из которых соединены линиями (ребрами).

По характеру исходных данных и результатов предсказания модели могут быть разделены на детерминистические и вероятностно-статистические. Модели первого типа дают определенные, однозначные предсказания. Модели второго типа основаны на статистической информации, а предсказания, полученные с их помощью, имеют вероятностный характер.   4. Примеры математических моделей

1) Задачи о движении снаряда.

Рассмотрим следующую задачу механики.

Снаряд пущен с Земли с начальной скоростью v0 = 30 м/с под углом a = 45° к ее поверхности; требуется найти траекторию его движения и расстояние S между начальной и конечной точкой этой траектории.

Пренебрегая размерами снаряда, будем считать его материальной точкой. Введем систему координат xOy, совместив ее начало O с исходной точкой, из которой пущен снаряд, ось x направим горизонтально, а ось y — вертикально (рис. 1).

Рис. 1

Тогда, как это известно из школьного курса физики, движение снаряда описывается формулами:

где t — время, g = 10 м/с2 — ускорение свободного падения. Эти формулы и дают математическую модель поставленной задачи. Выражая t через x из первого уравнения и подставляя во второе, получим уравнение траектории движения снаряда:

Эта кривая (парабола) пересекает ось x в двух точках: x1 = 0 (начало траектории) и   (место падения снаряда). Подставляя в полученные формулы заданные значения v0 и a, получим

ответ: y = x – 90x2, S = 90 м.

Отметим, что при построении этой модели использован ряд предположений: например, считается, что Земля плоская, а воздух и вращение Земли не влияют на движение снаряда.

 

12.

Архитектура ЭВМ Под архитектурой ЭВМ принято понимать совокупность общих принципов организации аппаратно-программных средств и их основных характеристик, определяющая функциональные возможности вычислительной машины при решении соответствующих типов задач. 
Архитектура ЭВМ охватывает значительный круг проблем, связанных с созданием комплекса аппаратных и программных средств и учитывающих большое количество определяющих факторов. Среди этих факторов основными являются: стоимость, сфера применения, функциональные возможности, удобство в эксплуатации, а одним из основных компонентов архитектуры считаются аппаратные средства. 
Архитектуру вычислительного средства необходимо отличать от структуры ВС. Структура вычислительного средства определяет его текущий состав на определенном уровне детализации и описывает связи внутри средства. Архитектура же определяет основные правила взаимодействия составных элементов вычислительного средства, описание которых выполняется в той мере, в какой необходимо для формирования правил взаимодействия. Она устанавливает не все связи, а только наиболее необходимые, которые должны быть известны для более грамотного использования применяемого средства. 
Архитектура ЭВМ включает в себя как структуру, отражающую состав ПК, так и программно – математическое обеспечение. Структура ЭВМ - совокупность элементов и связей между ними. Основным принципом построения всех современных ЭВМ является программное управление. 
Основы учения об архитектуре вычислительных машин были заложены Джон фон Нейманом. Совокупность этих принципов породила классическую (фон-неймановскую) архитектуру ЭВМ. 
Фон Нейман не только выдвинул основополагающие принципы логического устройства ЭВМ, но и предложил ее структуру, представленную на рисунке. 
 
Современную архитектуру компьютера определяют следующие принципы: 
Принцип программного управления. Обеспечивает автоматизацию процесса вычислений на ЭВМ. Согласно этому принципу, для решения каждой задачи составляется программа, которая определяет последовательность действий компьютера. Эффективность программного управления будет выше при решении задачи этой же программой много раз (хотя и с разными начальными данными). 
Принцип программы, сохраняемой в памяти. Согласно этому принципу, команды программы подаются, как и данные, в виде чисел и обрабатываются так же, как и числа, а сама программа перед выполнением загружается в оперативную память, что ускоряет процесс ее выполнения. 
Принцип произвольного доступа к памяти. В соответствии с этим принципом, элементы программ и данных могут записываться в произвольное место оперативной памяти, что позволяет обратиться по любому заданному адресу (к конкретному участку памяти) без просмотра предыдущих. 
На основании этих принципов можно утверждать, что современный компьютер - техническое устройство, которое после ввода в память начальных данных в виде цифровых кодов и программы их обработки, выраженной тоже цифровыми кодами, способно автоматически осуществить вычислительный процесс, заданный программой, и выдать готовые результаты решения задачи в форме, пригодной для восприятия человеком. 
Реальная структура компьютера значительно сложнее, чем рассмотренная выше (ее можно назвать логической структурой). В современных компьютерах, в частности персональных, все чаще происходит отход от традиционной архитектуры фон Неймана, обусловленный стремлением разработчиков и пользователей к повышению качества и производительности компьютеров. Качество ЭВМ характеризуется многими показателями. Это и набор команд, которые компьютер способный понимать, и скорость работы (быстродействие) центрального процессора, количество периферийных устройств ввода-вывода, присоединяемых к компьютеру одновременно и т.д. Главным показателем является быстродействие - количество операций, какую процессор способен выполнить за единицу времени. На практике пользователя больше интересует производительность компьютера - показатель его эффективного быстродействия, то есть способности не просто быстро функционировать, а быстро решать конкретные поставленные задачи. 
Как результат, все эти и прочие факторы способствуют принципиальному и конструктивному усовершенствованию элементной базы компьютеров, то есть созданию новых, более быстрых, надежных и удобных в работе процессоров, запоминающих устройств, устройств ввода-вывода и т.д. Тем не менее, следует учитывать, что скорость работы элементов невозможно увеличивать беспредельно (существуют современные технологические ограничения и ограничения, обусловленные физическими законами). Поэтому разработчики компьютерной техники ищут решения этой проблемы усовершенствованием архитектуры ЭВМ. Так, появились компьютеры с многопроцессорной архитектурой, в которой несколько процессоров работают одновременно, а это означает, что производительность такого компьютера равняется сумме производительностей процессоров.  

1.1   Микропроцессор  и его архитектура. 

Микропроцессор — программно-управляемое устройство, предназначенное для обработки цифровой информации и управления процессом этой обработки. Выполнен в виде одной или нескольких БИС. 
Микропроцессор можно охарактеризовать как устройство вычислительной техники и как электронное изделие. Как устройство вычислительной техники, микропроцессор характеризуется своей архитектурой, то есть совокупностью программно-аппаратных свойств, предоставляемых пользователю. Архитектуру микропроцессора характеризуют:

1. Система команд, 2. Типы и форматы обрабатываемых данных, 3. Режимы адресации, 4. Количество и распределение регистров, 5. Принципы взаимодействия с памятью и устройствами ввода-вывода

А также микроархитектура: число конвейеров, количество ступеней конвейера

Как изделие электронной промышленности, МП БИС характеризуется:

1. Тип корпуса, 2. Количество и номиналы источников питания, 3. Уровни логических сигналов, 4. Мощность, 5. Рассеивания, 6. Температурный диапазон, 7. Требования к синхронизации (частота/стабильность), 8. Нагрузочная способность, 9. Надежность, 10. Помехоустойчивость

С увеличением количества элементов на кристалле, затраты на производство одной БИС растут, а затраты на производство изделия, включающего в себя данную БИС, снижаются — есть некоторое оптимальное количество элементов. Это количество увеличивается при переходе на новый техпроцесс.

1.2   Типы МП БИС

Микропроцессоры делятся на универсальные, однокристальные и секционированные. Универсальные делятся на CISC и RISC <рассказать про RISC из 4.9>. Процессоры цифровой обработки сигналов (ЦОС) <рассказать из 7.1> могут быть как универсальными, так и однокристальными.

Универсальный МП реализуют все аппаратные средства процессора в виде одной БИС и ориентированы на обработку данных (в широком смысле слова). Пример: Intel/AMD x86, …

Однокристальные МК (также ОМЭВМ) представляют собой приборы, конструктивно выполненные в виде одной БИС и включающие в себя все устройства, необходимые для реализации цифровой системы управления минимальной конфигурации.

Секционированный МП позволяет построить процесс обработки данных произвольной разрядности с произвольной системой команд за счет использования нескольких БИС с микропрограммным уровнем управления и различной разрядностью. Секционированные МП допускают наращивание параметров (прежде всего разрядности обрабатываемых данных) и функциональных возможностей. Секционированные  МП ориентированы в основном на применение в универсальных и специализированных  ЭВМ, контроллерах и других средствах вычислительной техники высокой производительности. В настоящее время секционированные МП не используются.

1.3   Универсальные микропроцессоры и их основные характеристики.

Реализуют все аппаратные средства процессора в виде одной БИС и ориентированы на обработку данных в широком смысле слова.

Первый серийный УМП — Intel 4004 (1971 г.). Начало 32-разрядной архитектуре положил Intel 80386 (1985 год). 
Параметры УМП:

1. Разрядность обрабатываемых  данных (до 64 бит). Фактически — максимальная  разрядность, с которой может  работать АЛУ за один такт, то есть разрядность АЛУ

2. Объем адресуемой  памяти. Определяется разрядностью  шины адреса (2^разрядность ША)

3. Частота синхронизации, 4. Производительность, 5. Система команд

6. Характеристики  микроархитектуры: количество конвейеров, количество ступеней в конвейере        

1.4   Однокристальные микроконтроллеры: особенности архитектуры, основные характеристики, область применения.

Однокристальные МК (также ОМЭВМ) представляют собой приборы, конструктивно выполненные в виде одной БИС и включающие в себя все устройства, необходимые для реализации цифровой системы управления минимальной конфигурации.

Как правило, нет команд с плавающей запятой, в системе команд используются простейшие режимы адресации. Гарвардская архитектура (память команд (программ) и память данных физически разделены).

Характеристики ОМК:

1. Разрядность

2. Объем внутренней  памяти команд и данных (для  серии МК-51: память команд — 4 Кбайт, память данных — 128 байт)

3. Возможность и  пределы расширения внутренней  памяти

4. Тактовая частота (здесь является параметром, реально определяющим производительность. В ОМК обычно не превышает 50 МГц)

5. Частота внутреннего машинного цикла (меньше чем внешняя частота, является временем выполнением одной простой команды. Для МК-51 равна 1 МГц)

6. Аппаратная поддержка  работы с внешними устройствами: характеристики системы прерываний (в МК-51: 5 источников прерываний), количество таймеров-счетчиков, количество  параллельных и последовательных  портов (МК-51: 4 независимых порта), количество  и разрядность встроенных АЦП  и ЦАП

7. Аппаратно-программная поддержка работы с внешними устройствами — битовый процессор (пример: MOV C, P1.3; JB P2.3, 14; SETB P0.2; CLR P0.2)

13.

Логические основы ЭВМ

Алгебра логики (булева алгебра) – это раздел математики, возникший в XIX веке благодаря усилиям английского математика Дж. Буля. Поначалу булева алгебра не имела никакого практического значения. Однако уже в XX веке ее положения нашли применение в описании функционирования и разработке различных электронных схем. Законы и аппарат алгебры логики стал использоваться при проектировании различных частей компьютеров (память, процессор). Хотя это не единственная сфера применения данной науки.

Что же собой представляет алгебра логики? Во-первых, она изучает методы установления истинности или ложности сложных логических высказываний с помощью алгебраических методов. Во-вторых, булева алгебра делает это таким образом, что сложное логическое высказывание описывается функцией, результатом вычисления которой может быть либо истина, либо ложь (1, либо 0). При этом аргументы функции (простые высказывания) также могут иметь только два значения: 0, либо 1.

Что такое простое логическое высказывание? Это фразы типа «два больше одного», «5.8 является целым числом». В первом случае мы имеем истину, а во втором ложь. Алгебра логики не касается сути этих высказываний. Если кто-то решит, что высказывание «Земля квадратная» истинно, то алгебра логики это примет как факт. Дело в том, что булева алгебра занимается вычислениями результата сложных логических высказываний на основе заранее известных значений простых высказываний.

Логические операции. Дизъюнкция, конъюнкция и отрицание

Так как же связываются между собой простые логические высказывания, образуя сложные? В естественном языке мы используем различные союзы и другие части речи. Например, «и», «или», «либо», «не», «если», «то», «тогда». Пример сложных высказываний: «у него есть знания и навыки», «она приедет во вторник, либо в среду», «я буду играть тогда, когда сделаю уроки», «5 не равно 6». Как мы решаем, что нам сказали правду или нет? Как-то логически, даже где-то неосознанно, исходя из предыдущего жизненного опыта, мы понимает, что правда при союзе «и» наступает в случае правдивости обоих простых высказываний. Стоит одному стать ложью и все сложное высказывание будет лживо. А вот, при связке «либо» должно быть правдой только одно простое высказывание, и тогда все выражение станет истинным.

Булева алгебра переложила этот жизненный опыт на аппарат математики, формализовала его, ввела жесткие правила получения однозначного результата. Союзы стали называться здесь логическими операторами.

Алгебра логики предусматривает множество логических операций. Однако три из них заслуживают особого внимания, т.к. с их помощью можно описать все остальные, и, следовательно, использовать меньше разнообразных устройств при конструировании схем. Такими операциями являются конъюнкция (И), дизъюнкция (ИЛИ) и отрицание (НЕ). Часто конъюнкцию обозначают &, дизъюнкцию - ||, а отрицание - чертой над переменной, обозначающей высказывание.

При конъюнкции истина сложного выражения возникает лишь в случае истинности всех простых выражений, из которых состоит сложное. Во всех остальных случаях сложное выражение будет ложно.