Разработка оптимального плана выпуска продукции

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова»

Кафедра Прикладной информатики в экономике

Курсовая работа

“Разработка оптимального плана выпуска продукции”

Вариант № 12

Выполнил(а): Макарова М.А., студент(ка) гр. ЭФ-26,

(специальность: 230700.65)

Проверила: доцент Назарова Т.К. 

Оглавление

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Данная курсовая работа выполнена с использованием информационных технологий и экономико-математических методов для оптимизации экономических процессов, необходимых в управленческой деятельности в целях повышения эффективности производства.

Целью курсовой работы является закрепление полученных теоретических знаний и формирование профессиональных навыков по применению современных информационных технологий (ИТ) и экономико-математических методов в управленческой деятельности с целью повышения эффективности производства продукции.

Общая постановка задачи

Результаты анализа деятельности предприятия за прошлый период  показали, что выпускаемая номенклатура продукции не приносит необходимой для развития предприятия  прибыли.

По технологическим требованиям предприятие с использованием этих ресурсов может изготавливать известное (p) количество видов продукции. Для единицы продукции каждого вида известна оптовая цена   
(s1, s2, s3, s4 , s5, …, sp). Для единицы продукции i-го вида известны удельные расходы ресурса j-го типа – aij.

Если предприятие не использует ресурс j-го типа полностью, то оно вынуждено потратить  rj денежных единиц на оплату хранения единицы ресурса j-го типа.

Требуется найти оптимальный план по номенклатуре и объемам выпускаемых видов продукции, при соблюдении нескольких вариантов ограничений.

Вариант 1

Требуется найти такой оптимальный план по номенклатуре и объемам выпускаемых видов продукции для поставленной задачи, при котором прибыль предприятия будет максимальна.

Вариант 2

Исходная постановка задачи соответствует варианту 1, но на значения планируемых объемов продукции накладывается условие целочисленности.

Вариант 3

Исходная постановка задачи соответствует варианту 1. Требуется найти такой оптимальный план по номенклатуре и объемам выпускаемых видов продукции, при котором прибыль предприятия будет равна заданной величине 1500.

Вариант 4

Исходная постановка задачи соответствует варианту 2. Требуется найти такой оптимальный план по номенклатуре и объемам выпускаемых видов продукции, при котором прибыль предприятия будет равна заданной величине 1500.

1. Выполнение работы

1. Исходные данные для варианта k=12

Значение k	Кол-во видов продукции p	Кол-во типов ресурсов h
k =12	26-12=14	25-12=13

 

Сформируем исходные данные, задав конкретные значения параметрам исходной задачи, и представим их в табличном виде (Таблица 1). 

Таблица 1. Исходные данные

Данные о ресурсах						Удельные расходы по типам ресурсов на единицу продукции
Название, (hj)	Объем	Стоим. един.
	(Bj)	(qj)	(rj)	(a1j)			(a2j)		(a3j)		(a4j)		(a5j)		(a6j)		(a7j)		(a8j)		(a9j)		(a10j)		(a11j)		(a12j)		(a13j)		(a14j)
Ресурс 1	336	3,36	2,24	22,4			22,4		11,2		11,2		22,4		11,2		22,4		11,2		11,2		11,2		11,2		11,2		11,2		11,2
Ресурс 2	616	2,24	1,12	22,4			44,8		22,4		33,6		22,4		33,6		33,6		22,4		22,4		22,4		22,4		22,4		22,4		22,4
Ресурс 3	168	4,48	1,12	11,2			33,6		33,6		22,4		11,2		11,2		44,8		11,2		33,6		11,2		11,2		11,2		11,2		11,2
Ресурс 4	280	3,36	2,24	33,6			33,6		22,4		33,6		22,4		44,8		11,2		33,6		15,68		11,2		11,2		16,8		11,2		11,2
Ресурс 5	336	2,24	1,12	22,4			11,2		11,2		11,2		33,6		11,2		33,6		33,6		44,8		33,6		33,6		33,6		39,2		33,6
Ресурс 6	224	4,48	3,36	11,2			44,8		33,6		44,8		22,4		33,6		44,8		44,8		44,8		44,8		39,2		50,4		44,8		39,2
Ресурс 7	392	3,36	2,24	33,6			44,8		33,6		33,6		11,2		11,2		22,4		22,4		11,2		44,8		50,4		22,4		44,8		50,4
Ресурс 8	448	3,36	4,48	44,8			33,6		22,4		22,4		44,8		22,4		11,2		22,4		33,6		33,6		28		39,2		39,2		28
Ресурс 9	380,8	2,24	2,24	28			22,4		22,4		22,4		33,6		11,2		22,4		11,2		28		11,2		22,4		16,8		33,6		22,4
Ресурс 10	246,4	4,48	1,12	33,6			11,2		11,2		33,6		11,2		33,6		22,4		39,2		39,2		11,2		16,8		22,4		22,4		16,8
Ресурс 11	414,4	4,48	3,36	33,6			44,8		33,6		11,2		28		44,8		33,6		28		44,8		28		11,2		22,4		11,2		11,2
Ресурс 12	112	5,6	2,24	22,4			33,6		28		44,8		11,2		22,4		11,2		16,8		16,8		16,8		33,6		11,2		11,2		33,6
Ресурс 13	560	3,36	2,24	11,2			22,4		11,2		33,6		39,2		44,8		44,8		39,2		22,4		33,6		16,8		44,8		44,8		22,4
	Стоим. един. продукции (Ci)				963,2			1086,4		1008		1030,4		1120		1093,1		1115,5		1081,9		1047,2		884,8		981,12		1112,2		1002,4		981,12
	Названия видов продукции, (Pi)				X1			X2		X3		X4		X5		X6		X7		X8		X9		X10		X11		X12		X13		X14

 

2.   Математическая модель задачи оптимизации

Дано:

X1,…, Х14,–объем выпускаемой продукции i–го типа;

Ci–стоимость реализации единицы продукции i –го типа;

rj-стоимость хранения единицы j-го ресурса;

qj–стоимость использования ресурса j–го вида;

aij-удельные расходы по типам ресурсов на единицу продукции;

Bj-имеющийся объем ресурса;

Qj–объем использованного ресурса;

Vj–остаток i–го ресурса,

i=1..14; j=1..13

Целевая функция имеет вид:

( 1)

 где объем использованного  ресурса Qj:

 ( 2)

остаток i–го ресурса VJ:

 ( 3)

Ограничения имеют вид:

1. Количество выпускаемой продукции неотрицательно:

X1>=0, .., X14>=0

2. Количество используемого ресурса не должно превышать имеющегося его количества, например, при: i=1..14, j=1..13:

Q1  22,4х1+22,4х2+11,2х3+11,2х4+22,4х5+11,2х6+22,4х7+11,2х8+11,2х9+ 11.2х10+11.2х11+11.2х12+11.2х13+11.2х14<= 336

Q2  22,4х1+44,8х2+22,4х3+33,6х4+22,4х5+33,6х6+33,6х7+22,4х8+11,2х9+ 11.2х10+11.2х11+11.2х12+11.2х13+11.2х14<= 220

Q3  11,2х1+33,6х2+33,6х3+22,4х4+22,4х5+11,2х6+22,4х7+11,2х8+11,2х9+ 11.2х10+11.2х11+11.2х12+11.2х13+11.2х14<=168

Q4  33,6х1+33,6х2+22,4х3+33,6х4+22,4х5+44,8х6+11,2х7+33,6х8+11,2х9+ 11.2х10+11.2х11+11.2х12+11.2х13+11.2х14<= 280

Q5  22,4х1+11,2х2+11,2х3+11,2х4+33,6х5+11,2х6+33,6х7+33,6х8+11,2х9+ 11.2х10+11.2х11+11.2х12+11.2х13+11.2х14<=239

Q6  11,2х1+44,8х2+22,4х3+44,8х4+22,4х5+33,6х6+44,8х7+44,8х8+11,2х9+ 11.2х10+11.2х11+11.2х12+11.2х13+11.2х14<=224

Q7  22,4х1+22,4х2+11,2х3+11,2х4+22,4х5+11,2х6+22,4х7+11,2х8+11,2х9+ 11.2х10+11.2х11+11.2х12+11.2х13+11.2х14<=392

Q8  33,6х1+44,8х2+33,6х3+33,6х4+11,2х5+11,2х6+22,4х7+22,4х8+11,2х9+ 11.2х10+11.2х11+11.2х12+11.2х13+11.2х14<=448

Q9  22,4х1+22,4х2+11,2х3+11,2х4+22,4х5+11,2х6+22,4х7+11,2х8+11,2х9+ 11.2х10+11.2х11+11.2х12+11.2х13+11.2х14<=280

Q1022,4х1+22,4х2+11,2х3+11,2х4+22,4х5+12461,2х6+22,4х7+11,2х8+11,2х9+ 11.2х10+11.2х11+11.2х12+11.2х13+11.2х14<=414

Q11  22,4х1+22,4х2+11,2х3+11,2х4+22,4х5+11,2х6+22,4х7+11,2х8+11,2х9+ 11.2х10+11.2х11+11.2х12+11.2х13+11.2х14<=249

Q12  22,4х1+22,4х2+11,2х3+11,2х4+22,4х5+11,2х6+22,4х7+11,2х8+11,2х9+ 11.2х10+11.2х11+11.2х12+11.2х13+11.2х14<=414

Q13  44,8х1+22,4х2+44,8х3+39,2х4+33,6х5+11,2х6+22,4х7+11,2х8+11,2х9+ 11.2х10+11.2х11+11.2х12+11.2х13+11.2х14<=560

3. Обоснование возможности решения поставленной задачи средствами оптимизации Excel

К классу линейного программирования относятся такие задачи однокритериальной оптимизации, в которых переменные являются непрерывными и неотрицательными, целевая функция является линейной функцией своих аргументов, а ограничения могут быть представлены в форме линейных неравенств и равенств. При этом на значения переменных не накладываются никакие дополнительные ограничения. Для решения поставленной задачи можно воспользоваться средствами оптимизации программы MS Excel.

4.   Решение

В первом задании требуется найти оптимальный план по номенклатуре и объема выпускаемых видов продукции для задачи, при котором прибыль предприятия будет максимальной.

На отдельном листе выполняется ввод исходных данных.

Для решения задачи выбирается режим меню Файл->-Параметры->Надстройки->Пакет анализа, в поле Надстройки нажимается кнопка «Перейти». В появившемся окне устанавливается галочка на строку «Поиск решения». В режиме «Поиск решения» появится вкладка Данные, ее необходимо активизировать и в окне Параметры поиска решений выбрать вид экстремума целевой функции (максимум, минимум, значение) по максимальному значению. Вводятся заданные ограничения с нажатием на кнопку Добавить.

Для более детального анализа задачи целесообразно в окне Тип отчета отметить щелчком левой кнопки мыши все три типа отчетов и затем нажать кнопку ОК. Каждый из отчетов будет создан на отдельном листе с названиями ярлычков Отчет по результатам, Отчет по устойчивости, Отчет по пределам, которые размещаются перед листом с постановкой задачи.

Рисунок 1 – Результаты задачи линейного программирования, вариант 1

Отчет по результатам используется для создания отчета, состоящего из целевой ячейки и списка влияющих ячеек модели, их исходных и конечных значений, а также формул ограничений и дополнительных сведений о наложенных ограничениях.

В данном варианте отчет состоит из трех таблиц. Первые две таблицы показывают целевую функцию и переменные, третья таблица, названная Ограничения в столбце Значения показывает ресурсы, соответствующие каждому из ограничений, а в столбце Разница – разность между имеющимися и почти израсходованными ресурсами. В данной задаче разность не равна нулю только с третьим, десятым и тринадцатым ресурсом, первый равен 161,6, второй равен 65,6, четвертый равен 8, пятый равен 142,4, шестой равен 32, седьмой равен 56, восьмой равен 94,4, девятый равен 132,8, одиннадцатый равен 112, двенадцатый равен 320,8 равна 94,2, что означает, что ресурсы израсходованы не полностью (Рисунок 2).

Рисунок 2 – Отчет по результатам 1

Отчет по устойчивости дает нам сведения о допустимом увеличении/уменьшении коэффициентов целевой функции, при котором ее значение не изменится.

В отчете таблица Изменяемые ячейки фактически содержит результаты анализа на устойчивость структуры оптимального решения при изменении коэффициентов целевой функции. Значения в столбцах Допустимое увеличение и Допустимое уменьшение показывают величину возможного отклонения принятого значения коэффициента в столбце Целевой коэффициент.

Значения в столбце Нормированная (или редуцированная) стоимость - показывают, насколько изменится целевая функция при принудительном выпуске единицы продукции соответствующего типа (т.е. -  «цена, которая уменьшает (целевую функцию)».

Таблица Ограничения содержит результаты анализа на чувствительность значений правых частей ограничений, т.е. результаты анализа возможного изменения имеющихся ресурсов.

Значения в столбцах Допустимое увеличение и Допустимое уменьшение показывают величину возможного отклонения принятого значения ресурса в столбце Ограничение правая часть.

В столбце Теневая цена выводится изменение значения целевой функции при изменении ресурса на единицу, т.е. условная цена стоимости единицы ресурса.

В данной задаче Отчет по устойчивости показывает в итоге, какое количество ресурсов израсходовано при оптимальном решении. В таблице Ячейки переменных таким итогом служит количество ресурсов, которые следует закупать предприятию, чтобы получить при исходных данных максимальную прибыль. В данном случае, товар Х1 в количестве 6 единиц, товар Х3 в количестве 2,7 единиц, товар Х10 в количестве 0,8 единиц. Таблица с ограничениями показывает, сколько ресурсов израсходовано для достижения оптимального решения (Рисунок 3).

Рисунок 3 – Отчет по устойчивости 1

Отчет по пределам - это минимально возможное значение для каждой переменной и результат - значение целевой функции, когда соответствующая переменная имеет минимальное значение при оптимальном значении остальных переменных. Верхние значения – это оптимальное решение.

В данной задаче этот отчет показывает, в каких пределах может изменяться выпуск продукции, т.е. значения искомых переменных, вошедших в оптимальное решение, при сохранении структуры оптимального решения. Отчет состоит из двух таблиц. Таблица Целевое просто выводит информацию о целевой функции. Вторая таблица состоит из трех частей. В первой части приводятся найденные оптимальные значения переменных. Во второй части в столбце Нижний предел выводится минимально возможное значение для каждой переменной, а в столбце Целевой результат - значение целевой функции, когда соответствующая переменная принимает минимальное значение при оптимальном значении остальных переменных. Третья часть таблицы аналогична второй, только в ней выводятся верхние пределы изменения переменных и для каждого из них значение целевой функции.