Разработка и анализ характеристик режекторного КИХ фильтра

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное  учреждение

высшего профессионального  образования

 

ИЖЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

Факультет     «Информатика и вычислительная техника»

Кафедра        «Вычислительная техника»

 

 

 

 

 

Разработка и анализ характеристик  режекторного КИХ фильтра

 

 

 

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

Пояснительная записка

 

 

 

 

 

 

 

«Утверждаю»

Зав.кафедрой ВТ, профессор                                                 В.А. Куликов

 

 

Руководитель                                                                           В.Б. Гитлин

 

 

Н.контроль                                                                               Г.Н. Габитова

 

 

Разработал

студент группы 8-78-2                                                             А.В. Дозоров

 

 

 

 

 

 

Ижевск 2011 

Содержание

Обозначения и сокращения 3

1 Обоснование темы и ее актуальности. 4

1.1 Цифровая обработка сигналов. 4

1.2 КИХ-фильтры. 5

2 Постановка задачи. 6

3 Выбор метода решения задачи. 7

4 Описание процесса решения поставленной задачи. 8

4.1 Введение в цифровые фильтры. 8

4.2 КИХ-фильтры с линейной фазовой характеристикой. 12

4.3 Метод окон. 16

4.4 Реализация алгоритма работы. 25

5 Экспериментальное исследование влияния типа окна и числа отсчетов импульсной характеристики на форму проектируемого фильтра. 34

5.1 Построение характеристик идеального фильтра. 34

5.2 Построение характеристик реального фильтра. 36

5.3 Влияния ширины окна на основные характеристики фильтра. 38

6 Анализ полученных результатов. 41

Выводы. 43

Список использованной литературы. 44

Приложение А. Текст программы. 45

 

 

Обозначения и сокращения

АЧХ  Амплитудно-частотная характеристика;

БИХ  Бесконечная импульсная характеристика;

БПФ  Быстрое преобразование Фурье;

ДПФ  Дискретное преобразование Фурье;

ИХ  Импульсная характеристика;

КИХ  Конечная импульсная характеристика;

ОДПФ Обратное дискретное преобразование Фурье;

ПДПФ Прямое дискретное преобразование Фурье;

ПЗ  Полоса задерживания;

ПП  Полоса пропускания;

ПФ  Полосовой фильтр;

РФ  Режекторный фильтр;

ФЧХ  Фазо-частотная характеристика;

ФВЧ  Фильтр верхних частот;

ФНЧ  Фильтр нижнихчастот;

ЦФ  Цифровой фильтр.

 

 

1 Обоснование темы и ее актуальности.

1.1 Цифровая обработка  сигналов.

В последнее время  быстро развивающиеся цифровые методы обработки сигналов были внедрены во многие разделы науки и техники  и стали для них прочной  теоретической базой. Поскольку теория цифровой обработки сигналов в основном опирается на теорию дискретных линейных систем с постоянными параметрами, последняя представлена как объединяющее начало для всех направлений.

Основными направлениями  использования методов цифровой обработки являются цифровая фильтрация и спектральный анализ. К цифровым фильтрам относятся КИХ-фильтры  и БИХ-фильтры. Спектральный анализ можно проводить путем вычисления спектров с помощью дискретного  преобразования Фурье (ДПФ). [Рабинер, Гоулд ]

Вопросы о целесообразности развития и применения цифровых методов  обработки сигналов (при столь  развитой и продолжающей совершенствоваться аналоговой технике) возникали неоднократно. Ответ нужно искать в самой  сущности научных и технических  методов. Если формулировка технических задач зачастую бывает столь же расплывчатой, как и в гуманитарных, то их решение все в большей степени становится зависимым от точности получения и воспроизводимости результатов обработки. Большие усилия направлены на создание эталонов частоты и времени. Поэтому, хотя аналоговые системы во многих случаях могут оказаться более дешевыми, гарантированная точность и идеальная воспроизводимость результатов делают только цифровые системы столь привлекательными для инженеров. Таким образом, можно ожидать, что цифровые способы обработки сигналов в конечном счете превзойдут аналоговые методы в силу тех же причин, по которым цифровая вычислительная техника превзошла аналоговую. [Рабинер, Гоулд ]

 

1.2 КИХ-фильтры.

Класс последовательности конечной длины обладает некоторыми свойствами, желательными с точки  зрения построения фильтров. Например, никогда не возникает вопрос об устойчивости и физической реализуемости фильтров, поскольку КИХ-последовательности гарантируют устойчивость, а при введении соответствующей конечной задержки и реализуемость. Более того, КИХ-последовательности можно выбрать так, чтобы фильтры имели строго линейные фазовые характеристики. Поэтому, используя КИХ-последовательности, можно проектировать фильтры с произвольной амплитудной характеристикой.

До появления  алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ) реализация КИХ-фильтров считалась  нереальной, поскольку для достаточно хорошей аппроксимации фильтров с острыми срезами требуются  весьма длинные последовательности. Разработка на основе высокоэффективного алгоритма БПФ методов быстрой  свертки изменила это положение, и в настоящее время КИХ-фильтры  успешно конкурируют с БИХ-фильтрами, имеющими острые срезы в частотной  характеристике. [Рабинер, Гоулд ]

 

 

2 Постановка задачи.

Задачей данной выпускной квалификационной работы является разработка режекторного КИХ-фильтра, а также анализ полученных результатов. Синтез фильтра будем производить с помощью метода взвешивания окном. В качестве окон выбраны прямоугольное, Ханна и Коши. Задача анализа – определить наиболее подходящее окно для использования в фильтрации, также необходимо обратить внимание на изменение ширины переходной зоны и ширины главных и побочных лепестков при увеличении ширины и типа окна, а также обратить внимание на эффект Гиббса.

Исходными данными для выполнения исследования являются:

1. Тип фильтра – режекторный фильтр.

2. Типы окон – а.  прямоугольное; б. Ханна; в. Коши.

3. Частота опроса f_оп=10000 Гц; частота начала среза f_ср1=2000 Гц; частота конца среза f_ср2=4000

4. Расстояние между отсчетами спектра по частоте Δf=20 Гц.

5. Длина окна переменная N≥10 отсчетов.

6. Амплитуда сигнала A=1000 отсчетов.

 

 

3 Выбор метода решения задачи.

Для решения поставленной задачи в работе использовался математический аппарат теории цифровой обработки сигналов. На сегодняшний день существует два наиболее популярных метода:

1. Метод взвешивания с  помощью окон.

2. Метод синтеза оптимальных  (по Чебышеву) КИХ-фильтров.

Явным преимуществом метода окон является простота расчета фильтра  с частотной характеристикой  произвольного вида (заданной графиком зависимости подавления от частоты). Некоторые важные виды нерекурсивных  фильтров вообще не требуют расчета  импульсной характеристики.

Т.к. второй способ является более сложным, выберем для построения КИХ фильтра метод взвешивания при помощи окна. В этом способе проектирования фильтров необходимо совершать большое количество математических операций, что затрудняет расчет без помощи вычислительной техники. Было принято решение спроектировать программный продукт для построения необходимого фильтра. Для проектирования программного обеспечения был выбран наиболее популярный и универсальный современный язык программирования высокого уровня С++ и среда разработки на этом языке Borland C++ Builder. Данная среда позволяет легко управлять и программировать графический интерфейс программного продукта, предоставляет большой набор готовых форм и функций. Для визуальной оценки полученных результатов строятся графики по средствам C++ Builder, для точных измерений используется лабораторный макет для предмета ТЦОС, разработанный в ИжГТУ на кафедре ВТ.

 

4 Описание процесса решения поставленной  задачи.

4.1 Введение в  цифровые фильтры.

4.1.1 Основные  понятия и определения.

Под цифровым фильтром (ЦФ) в широком смысле понимают любую цифровую систему, которая согласно заданному оператору

                                                (4.1)

выполняет некоторое преобразование, действующей на ее входе аддитивной смеси

               (4.2)

 цифрового сигнала x(n) и помехи ξ(n). Т.к. любая система обладает определенной передаточной функцией, выполняющей операцию (4.2), то она имеет соответствующую ей АЧХ и ФЧХ, т.е. обладает определенными фильтрующими свойствами, подавляя одни частоты входного сигнала и передавая другие. В этом смысле любая система является фильтром.

Под цифровым фильтром в узком смысле понимают частотно-избирательную систему, которая обеспечивает селекцию сигналов по частоте.

К таким фильтрам относятся:

1. Фильтры нижних частот (ФНЧ).
2. Фильтры верхних частот (ФВЧ).
3. Полосовые фильтры (ПФ).
4. Режекторные фильтры (РФ).

4.1.2 Синтез  ЦФ.

Требования к фильтрам могут формироваться как во временной  так и в частотной области, что определяется назначением фильтра и его описанием.

Во временной области требования могут задаваться по отношению к импульсной (h(n)) или к переходной (g(n)) характеристике.

h(n) – реакция на единичный импульс.

g(n) – реакция на единичный скачок.

При этом к частотным свойствам  сильных ограничений не предъявляется.

Пример: фильтры, входящие в  состав высокоскоростных систем критичны к длительности переходных процессов, поэтому такие фильтры удобнее  описывать переходными характеристиками.

В частотной области синтезируют обычно избирательные фильтры. При этом предъявляются требования к АЧХ, ФЧХ или к обеим одновременно.

4.1.3 Типы  избирательных фильтров.

4.1.3.1 Фильтр нижних частот (рис. 4.1) (ФНЧ).

В качестве прототипа обычно выбирают ФНЧ при нормированной частоте опроса. Затем этот фильтр можно просчитать в другие типы фильтров.

Рисунок 4.1. АЧХ идеального и реального ФНЧ

f_χ – частота среза.

f_k – граничная частота.

ФНЧ имеет три полосы: полосу пропускания, полосу задерживания и переходную полосу.

1. Полоса пропускания ограничена частотой среза f_χ.

Ширина полосы пропускания Δf_ПП= f_χ.

δ₁ – максимально допустимое отклонение АЧХ от единицы в полосе пропускания.

2. Полоса задерживания лежит от граничной частоты f_k до частоты Найквиста f_s/2.

Ширина полосы задерживания: Δf_ПЗ = f_s/2 - f_k.

δ₂ – максимально допустимое отклонение АЧХ в полосе задерживания.

3. Переходная полоса расположена между полосами пропускания и полосой задерживания.

Ширина переходной полосы: Δf = f_k - f_χ.

Требования к АЧХ в  переходной полосе не задаются. Она  может быть произвольной.

4.1.3.2 Фильтр верхних частот (рис. 4.2) (ФВЧ).

Рисунок 4.2. АЧХ идеального и реального ФВЧ

f_χ – частота среза.

f_k – граничная частота задерживания.

ФВЧ, как и ФНЧ имеет 3 полосы частот.

4.1.3.3 Полосовой фильтр (рис. 4.3) (ПФ).

ПФ имеет 5 полос:

1 полосу пропускания;

2 полосы задерживания;

2 переходных полосы.

 

Рисунок 4.3. АЧХ идеального и реального ПФ

f_χ, f_k – частоты расположены слева от центра ПП.

4.1.3.4 Режекторный фильтр (рис. 4.4) (РФ).

Рисунок 4.4. АЧХ идеального и реального РФ

РФ имеет 5 полос:

1 полосу задерживания;

2 полосы пропускания;

2 переходных полосы.

 

 

4.2 КИХ-фильтры с  линейной фазовой характеристикой.

Рисунок 4.5. Линейная система.

При поступлении сигнала x(n) на вход системы (рис. 4.5) с импульсной характеристикой h(n), сигнал y(n) появляется с задержкой, определяемой фазовой характеристикой системы.

Пусть некоторая материальная точка движется равномерно со скоростью υ. Эта точка появится в точке, расстояние которой от начала движения равно S, через время задержки .

Рисунок 4.6. Движение материальной точки.

Сигнал с угловой частотой ω на выходе системы имеет фазовую задержку t_φ, которая определяется по формуле

Если сигнал x(n) представляет собой сложные колебания, то из-за различий в фазовой задержке для различных частот форма сигнала на выходе системы изменится. Составляющие, соответствующие на выходе отдельным частотам расходятся по фазе и форма сигнала получается другой. Это явление носит название дисперсии.

Дисперсия тем меньше, чем  меньше разность фазовых задержек для  различных частот. Для оценки этого  явления вводят понятие групповой задержки.

                                                                           (4.3)

Фазовая задержка по частоте ω – это задержка гармонического колебания с частотой ω, проходящего через систему. Значение фазовой задержки равно фазовому сдвигу, вносимому системой, деленному на частоту со знаком «–».

                                                      (4.4)

Групповая задержка по частоте ω – это задержка огибающей узкополосного сигнала со средней частотой ω.

Групповая задержка равна  производной от ФЧХ системы по частоте, взятой с обратным знаком.