Моделирование сложных динамических систем предметной области «Биология» в интегрированной оболочке MVS

численность «старых» клеток N2=4, 

время созревания "молодой" клетки T1=0.2,

среднее время пребывания "старой" клетки в детородном периоде T2=0.6,

скорость протока через хемостат D=0,9.

Мы получили следующие результаты:

III этап.

Эксперимент 1:  Изменяем   скорость протока  D=0.1.  Получаем следующие результаты:

Вывод: При уменьшении скорости протока через хемостат, быстрее увеличивается численность клеток.

Эксперимент 2:  Изменяем среднее время созревания "молодой" клетки на T1=0.9  и среднее время пребывания "старой" клетки в детородном периоде на Т2=0,1.

Получаем следующие результаты:

Вывод: При увеличении времени созревания молодой клетки и уменьшении детородного возраста старой клетки произошел большой разрыв – количество старых клеток возрасло.

Эксперимент 3:  Изменяем Т2=0,2. Получаем следующие результаты:

Вывод: Количество старых и новых клеток практически равно, при  небольшой разнице во времени созревания молодой клетки и детородного времени старой клетки.

IV этап.

Общий вывод: Я построила  двухвозрастную модель популяции и исследовала влияние начального числа особей старых и молодых клеток, скорости протока через хемостат на численность популяции и увидела, что численность зависит от изменения этих параметров.

2.3 Моделирование непрерывных динамических систем в интегрированной оболочке MVS на примере модели «Распространение эпидемии».

I этап.

Описание модели: Пусть существует некоторая группа здоровых людей. В эту группу попал один заболевший человек. Требуется определить, как развивается эпидемия в данной группе людей, при различных значениях коэффициента заболеваемости.

Цель: Проследить закономерности развития эпидемии при изменении коэффициента заболеваемости.

II этап.

Математическое описание модели:

Пусть заболевшие от общества не изолируются. В начальный момент времени t=0 и в группе N здоровых людей попадает один больной.

Вводя x(t) – количество заболевших людей, получим х(0)=1.

Количество здоровых людей определяется формулой y=N+1-x. 

Введем а – коэффициент заболеваемости. В него входят вероятность встречи с больным, вероятность заражения и вероятность заболеть.

Тогда за время от t до t+dt заболеют dx людей:

dx = a*(N+1-x)*x*dt, где (N+1-x)*x – количество встреч больных со здоровыми.

Иначе:

Компьютерная модель:

Первоначально задаем:

N=45 – количество людей,

а=0,5 – коэффициент заболеваемости,

х=1 – количество заболевших людей.

Мы получили следующие результаты:

III этап.

Эксперимент 1:  Изменяем коэффициент заболеваемости на а=0,1.

Вывод: Уменьшив коэффициент заболеваемости, время распространения эпидемии увеличилось.

Эксперимент 2: :  Изменяем коэффициент заболеваемости на а=0,2.

Вывод: Коэффициент заболеваемости стал немного больше чем во 2 эксперименте и время распространения эпидемии немного уменьшилось.

Эксперимент 3:  :  Изменяем коэффициент заболеваемости на а=0,9.

Вывод: Увеличив коэффициент заболеваемости сократилось время распространения эпидемии.

IV этап.

Общий вывод:  Я построила модель распространения эпидемии и увидела, что при изменении коэффициента заболеваемости, изменяется время развития эпидемии. Т. е. чем меньше коэффициент заболеваемости, тем большее время необходимо, чтобы болезнь охватила всю численность.

Заключение.

Компьютерное моделирование является одним из эффективных методов изучения сложных систем. Компьютерные модели проще и удобнее исследовать в силу их возможности проводить вычислительные эксперименты, в тех случаях когда реальные эксперименты затруднены из-за финансовых или физических препятствий или могут дать непредсказуемый результат. Использование компьютерных моделей превращает компьютер в универсальную экспериментальную установку. В компьютерном эксперименте обеспечен полный контроль за всеми параметрами системы, компьютерный эксперимент безопасен, с помощью компьютера удается ставить "принципиально невозможные" эксперименты (геологические процессы, космология, экологические катастрофы и т.д.).

В данной курсовой работе мы разработали ряд сложных динамических систем предметной области «Биология» в интегрированной оболочке MVS и изучили анализ влияния различных параметров на поведение модели.

Проанализировав научную литературу по исследуемой проблеме и подобрав ряд задач по предметной области «Биология» мы доказали важность и необходимость использования компьютерного моделирования в биологии.

Библиография.

1.                      Бенькович, Е.С. Практическое моделирование сложных динамических систем / Е.С. Бенькович, Ю.Б. Колесоа, Ю.Б. Сениченко. – СПб.: БХВ, 2001.

2.                      Ермаков, С. М. Математический эксперимент с моделями сложных стохастических систем. — СПб.: Изд. ГУ, 1993.

3.                      Информационное моделирование // Информатика. – 2007. - №13. – С. 28-38.

4.                      Клеймен, Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. — М.: Статистика, 1988.

5.                      Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Имитационное моделирование сложных динамических систем– М., 2009.- Режим доступа: http://exponenta.ru

6.                      Могилев, А.В. Информатика: Учеб.пособие для студ.пед.вузов / А.В. Могилев, Н.И.Пак, Е.К. Хённер; Под ред. Е.К. Хённер. – М., 1999

7.                      Могилев, Н.Н Элементы математического моделирования / А.В.Могилев, И.Я. Злотникова. – Омск: ОмГПУ, 1995.

8.                      Моделирование экологических систем и процессов // Информатика. – 2007. - №14. – С. 2-4.

9.                      Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. – М.: Наука, 1981.

10.                  Павловский Ю.Н. Имитационные модели и системы. – М.: Фазис, 2000.

11.                  Раскина, И.И. Компьютерное моделирование: Учебно-методическое пособие / И.И. Раскина, М.С. Сидоренко – Омск: Изд-во ОмГПУ, 2003.

12.                  Савин, Г.И. Системное моделирование сложных процессов. – М.: Фазис, 2000.

13.                  Самарский, А.А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры / А.А. Самарский, А.П.Михайлов. – М.: Наука, Физматлит, 1997.

14.                  Системное обеспечение пакетов прикладных программ / Под ред. А. А.

Самарского. — М.: Наука, 1990.

15.                  Шилов И.А. Экология. – М., 2006.

16.                  Шеннон Р. Имитационное моделирование систем. Искусство и наука. — М.: Мир, 1978.

31