Моделирование сложных динамических систем предметной области «Биология» в интегрированной оболочке MVS

К пакетам «физического моделирования» можно отнести:

                      20-SIM(Controllab Products B.V; http://www.rt.el.utwente.nl/20sim/);

                      Dymola(Dymasim; http://www.dynasim.se);

                      Omola, OmSim (Lund University; http://www.control.lth.se/~cace/omsim.html);

Пакеты, основанные на использовании схемы гибридного автомата, позволяют наглядно и естественно описывать гибридные системы со сложной логикой переключений. Необходимость определения эквивалентной системы при каждом переключении заставляет использовать только ориентированные связи. Пользователь может сам определять новые классы блоков. Непрерывная составляющая поведения элементарного блока задается системой дифференциальных уравнений и формул. К недостаткам следует также отнести избыточность описания при моделировании чисто непрерывных систем.

К этому направлению относится:

                      пакет Shift (California PATH; http://www.path.berkeley.edu/shift)

                      отечественный пакет Model Vision Studium (MVSTUDIUM Group; http://exponenta.ru/soft/Others/mvs/mvs.asp).

                                         Сравнительная характеристика:                                                                                            

    Оболочка MVS является более современной и универсальной программой, которая предоставляет большее число возможностей для моделирования любых процессов от геометрии и алгебры до химической технологии и сельского хозяйства.

1.3                  Изучение предметной области «Биология».

1)                      Модель «Экспоненциальный рост (1 вид)».

Описание модели:

Все живые организмы теоретически способны к очень быстрому увеличеню численности. При неограниченных ресурсах и отсутствии гибели от болезней, жищников и т.п. даже при низкой исходной численности популяция любого вида за сравнительно короткий срок может так вырасти, что покроет весь земной шар сплошным слоем. Необходимо составить компьютерную модель экспоненциального роста :

.

Это соответствует лишь тем популяциям, размножение которых происходит путем самооплодотворения (микроорганизмы). 

2)                      Модель «Экспоненциальный рост (2 вид)».

Описание модели:

Необходимо составить компьютерную модель экспоненциального роста :

.

Это уравнение соответствует если же в основе размножения лежит скрещивание, предполагающее встречи между особями разных полов одного и того же вида, то прирост будет тем выше, чем больше количество встреч между особями, а последнее пропорционально второй степени х. 

3)                      Модель «Ограниченный рост».

Описание модели:

Составьте компьютерную модель, в соответствии с уравнением:

,

4)                      Модель «Рост колонии микроорганизмов».

Описание модели.

Составьте компьютерную модель  динамики роста численности колонии микроорганизмов в соответствии с уравнением:

5)                      Модель «Проточная культура микроорганизмов».

Описание модели.

Составьте компьютерную модель проточной культуры микроорганизмов при непрерывном перемешивании, т. е. можно считать весь объем культиватора однородно заполненным, концентрации субстрата и клеток в каждой точке культиватора одинаковыми, и описывать поведение этих концентраций во времени с помощью системы обыкновенных дифференциальных уравнений:

6)                      Модель «Уравнение с запаздыванием».

Описание модели:

В реальных системах всегда имеется некоторое запаздывание в регуляции численности, вызванное несколькими причинами. Развитие любой взрослой особи из оплодотворенного яйца требует определенного времени. Поэтому если какое-нибудь изменение внешних факторов, например, увеличение ресурсов, вызовет повышение продуктивности взрослых особей, то соответствующее изменение численности произойдет лишь по прошествии времени T. Составьте компьютерную модель в соответствии с уравнением:

.

7)                      Модель «Гликолиз».

Описание модели:

В процессе гликолиза осуществляется распад глюкозы и других сахаров, при этом соединения, содержащие шесть молекул углерода, превращаются в трикарбоновые кислоты, включающие три молекулы углерода. Постройте компьютерную модель в соответствии с системой уравнений:

8)                      Модель « Темновые процессы фотосинтеза».

Описание модели:

Процесс фотосинтеза включает в себя световой и темновой циклы химических реакций. Необходимо построить компьютерную модель и проследить зависимость поглощения кислорода и выделения углекислоты зеленым листом от времени при периодическом и при непрерывном освещении.

9)                      Модель «Внутриклеточные колебания кальция».

Описание модели:

Во многих типах живых клеток наблюдаются колебания внутриклеточной концентрации кальция, период которых может варьировать от 0,5 до 10 мин. Постройте компьютерную модель и проследите кинетику концентрации кальция при разных значениях параметров.

10)                 Модель «Динамика скопления амеб».

Описание модели:

Составьте компьютерную модель динамики скопления амеб, если расстояние между амебами мало в сравнении с размерами их скоплений (сотни микрон), их можно рассматривать как «сплошную среду».

11)                 Модель «Сообщества фитопланктона».

Описание модели:

Составить компьютерную модель, описывающую кинетику концентрации клеток  по общему уравнению:

12)                 Модель « Вещество переходит в раствор».

Описание модели:

Пусть количество вещества, переходящего в раствор, пропорционально интервалу времени и разности между максимально возможной концентрацией Р и концентрацией x в данный момент времени: .

Необходимо составить компьютерную модель.В форме дифференциального уравнения этот закон выглядит в следующем виде:

13)                 Модель «Динамика живых и неживых клеток».

Описание модели:

Разделим все клетки на два типа. Первый тип ‑ потерявшие способность к размножению в результате воздействия неблагоприятного фактора неживые клетки. Второй тип ‑  сохранившие способность к размножению клетки. Составьте компьютерную модель динамики живых и неживых клеток, которая описана системой уравнений:

14)                 Модель « Двухвозрастная модель клеточной популяции».

Описание модели:

Составьте компьютерную модель , в соответствии с уравнениями:

,

15)                 Модель « Взаимодействие  двух видов насекомых».

Описание модели:

Составьте компьютерную модель, которая использовалась для решения практической задачи борьбы с вредными насекомыми с помощью стерилизации самцов одного из видов.

16) Модель «Распространение эпидемий».

Описание модели:

Пусть существует некоторая группа  здоровых людей.  В эту группу попал один заболевший человек. Нужно построить компьютерную модель и определить, как развивается эпидемия в данной группе людей, при различных значениях коэффициента заболеваемости.

Глава II. Практические основы  моделирования сложных динамических систем предметной области «Биология» в интегрированной оболочке   MVS.

2.1 Моделирование непрерывных динамических систем в интегрированной оболочке MVS на примере модели « Модель ограниченного роста».

I этап.

Описание модели: Существует некоторая популяция. Она растет и размножается, но ее численность не может быть выше определенного числа особей, (т. е. максимального числа, которые могут прокормиться). Требуется определить развитие численности популяции, в зависимости от начального числа особей.

Цель: проследить зависимость численности популяции от начального числа особей, при существовании параметра «емкости популяции».

II этап.

Математическая модель:

Базовой моделью, описывающей ограниченный рост, является модель Ферхю льста.

                                                       ,

где х – начальная численность популяции,

k - "емкость популяции" (какое максимальное число особей могут прокормиться), выражается в единицах численности (или концентрации) и носит системный характер, то есть определяется целым рядом различных обстоятельств, среди них - ограничения на количество субстрата для микроорганизмов, доступного объема для популяции клеток ткани, пищевой базы или убежищ для высших животных,

r – удельная скорость роста численности.

Компьютерная модель:

Первоначально задаем:

х=3, k=20, r=2,5.

Мы получили следующие результаты:

III этап.

Эксперимент 1:  Изменяем   начальное значение численности популяции на х=15.  Получаем следующие результаты:

Вывод: Численность возрасла с начального числа 15 до 20.

Эксперимент 2:  Изменяем   начальное значение численности популяции на х=30.  Получаем следующие результаты:

Вывод :Численность популяции была больше ограничивающего параметра, и уменьшилась до его размера.

IV этап.

Общий  вывод:

После проведения ряда экспериментов, мы выяснили, что в любом случае численность достигнет параметра k - «емкость популяции». Даже если вначале численность больше параметра k.

2.2 Моделирование непрерывных динамических систем в интегрированной оболочке MVS на примере модели « Двухвозрастная модель клеточной популяции».

I этап.

Описание модели: Популяция разбита на две группы клеток: молодые и старые. Будем считать, что клетки первой группы интенсивно растут, но не достигли физиологической зрелости и неспособны делиться. Члены второй группы способны к делению. Требуется определить развитие численности старых и молодых клеток при изменении их числа особей, скорости протока.

Цель: Проследить закономерности роста двухвозрастной модели популяции при изменении параметров.

II этап.

Математическая модель:

Будем считать, что клетки первой группы интенсивно растут, но не достигли физиологической зрелости и неспособны делиться. Члены второй группы способны к делению. Процесс деления может быть задержан при помощи различных ингибиторов. Уравнения для численностей молодых (N1) и старых (N2) клеток имеют вид:

,

где - численность "молодых" клеток,

- численность "старых" клеток,

- среднее время созревания "молодой" клетки,

- среднее время пребывания "старой" клетки в детородном периоде,

- скорость протока через хемостат.

Компьютерная модель:

Первоначально задаем:

численность «молодых» клеток N1=10,