Моделирование физических процессов

                                                                                          (1.10)

где - вектор функции масштабов моделирования.

Проиллюстрируем процесс  формирования требований , предъявляемых  к физической модели, на следующем примере.

Пример I.2.

 

Необходимо сформировать систему требований, предъявляемых  к физической модели, воспроизводящей  процесс опорожнения полости, заполненной  водородом, при условии замены в  модели водорода воздухом. Рассматриваемый процесс возникает, например, при срабатывании регулятора, ограничивающего величину давления.

I. Требование подобия сводится к выполнению условия численного равенства в модели и оригинале трех критериев подобия:

    ,               ,             ,

где - показатель адиабаты; - давление окружающей среды и давление в полости в начальный момент опорожнения ; - объем полости; - площадь выпускного дросселя; - газовая постоянная; - начальная температура.

Условия подобия записываются следующим образом:

     ;                ;        

или

     ;            ;                    ,

где - индикаторы подобия;   - масштабы воспроизведения в модели величин .

Допустимая величина нарушения требований подобия может  быть задана, например, условием

                        ,

где - значение давления в оригинале и модели в сходные моменты времени ;  - масштаб воспроизведения давления.

 

2. Требование тождественности  состоит в обеспечении:

-  параметрической  тождественности площади выпускного дросселя модели и оригинала и давления окружающей среды, что математически описывается условиями

                                        ,

где - масштаб воспроизведения в модели площади выпускного дросселя; - масштаб воспроизведения давления окружающей среды;

- тождественности функционирования  по времени:

                                                ,

где - масштаб времени.

  3. требование специфики реализации модели состоит в замене водорода воздухом, что математически описывается условием

                                     .

Кроме того, начальное  давление и температура в модели не должны отличаться от соответствующих им значений в оригинале более чем на величину, определяемую условиями

   ;           ;          .

I.2. Прототип физической модели       

 

Реализация физических моделей на практике часто осуществляется путем доработки некоторого объекта, выступающего в качестве основы будущей модели. Такой объект назовем прототипом модели.

В качестве прототипа  модели выбирают некоторое достаточно дешевое и доступное изделие, эквивалентное или максимально близкое к моделируемому объекту по конструктивным признакам и функциональному. Например, в качестве прототипа физической модели электропривода большой мощности может быть выбран электропривод, построенный на основе элементов той же серии, что и оригинал, но меньшей мощности. В качестве прототипа физической модели пневмосистемы, работающей на дорогом рабочем теле (например, на гелии), может быть выбрана та же самая система, работающая на воздухе.

Реализация физических моделей на основе доработки прототипа наиболее характерна при создании моделей сложных систем машин и механизмов, систем автоматического регулирования и управления, т.е. в тех случаях, когда сложность моделируемой системы высока и изготовление модели без использования готовых узлов, блоков и элементов становится слишком дорогим, длительным и вследствие этого нецелесообразным.

Ситуация, схожая с доработкой прототипа, имеет место при создании практически любой физической модели. Она выражается в том, что всегда известны некоторые значения величин, реализация которых в модели более желательна в смысле простоты ее осуществления. Например, модель имитирующая упругие деформации и колебания конструкции, реализуется проще, если значения величин, характеризующих упругие свойства материала сохраняются такими же, как и в оригинале, т.е. когда для построения модели используется тот же материал, что и в натуре. При испытаниях модели летательных аппаратов в аэродинамических трубах желательно использовать воздух, а не какой-либо иной газ, причем желательно, чтобы параметры потока соответствовали имеющейся в наличие аэродинамической установке и т.д.

В связи с этим можно  говорить о прототипе модели в  обобщенном смысле, имея в виду некоторую  возможно абстрактную систему конструктивно  и функционально эквивалентную или близкую к оригиналу, параметры которой имеют наиболее желательные значения в смысле простоты их реализации при создании модели.

При этом всякий процесс  реализации физической модели можно  рассматривать как доработку  ее прототипа, которая состоит в изменении значений ряда его параметров (площади отверстия, числа витков, давления и т.п.) с целью выполнения предъявляемых к модели требований.

Изменение отдельного параметра  является элементарной доработкой прототипа. Изменению параметра прототипа соответствует изменение исходного значения масштаба воспроизведения этого параметра в прототипе.

Исходное значение масштаба воспроизведения параметра равно  отношению значений этого параметра  в оригинале и в прототипе. Исходные значения масштабов воспроизведения переменных полагают равными единице, поскольку всегда желательно обеспечить тождественность функционирования модели и оригинала.

Их изменение тоже считается доработкой прототипа. Поэтому  в общем случае в качестве элементарной доработки прототипа будем рассматривать изменение масштаба воспроизведения параметра или переменной относительно его исходного значения в прототипе.

Пример I.3.

 

В качестве прототипа  физической модели, воспроизводящей  опорожнения полости с водородом, может быть использована полость-оригинал, заполненная воздухом той же температуры и давления, что  и натурный газ – водород.

К возможным элементарным доработкам прототипа в данном случае можно отнести изменение объема полости, давления и температуры  содержащегося в нем газа.

 

 

 

I.3. Основные этапы поиска технических решений задачи проектирования физических моделей.

 

Техническим решением задачи проектирования физической модели назовем совокупное указание прототипа модели и его необходимых доработок с определением средств их технического осуществления.

Техническим решением может  быть устройство или способ, характеризующийся  совокупностью признаков.

В данном случае совокупность признаков вытекает из описания признаков  прототипа физической модели и признаков, определяющих отличие модели от прототипа, получаемых в результате решения задачи проектирования.

Различным сочетанием элементарных доработок (вариантам модели) и способам их технического осуществления соответствуют  различные технические решения  задачи создания физической модели.

Одному варианту модели может соответствовать несколько технических решений, различающихся способами внесения доработок в прототип, например, варианту модели, характеризующемуся уменьшением объема полости, могут соответствовать различные технические решения: введение в полость металлической дроби, введение проволоки, заливка расплавленного вещества (парафина, воды) с последующим его отвердеванием и т.д.

Таким образом, техническое  решение может быть получено после  конкретизации способов технического осуществления доработок, перечисляемых вариантом модели¹.

Процесс поиска технических  решений при проектировании физической модели можно представить несколькими  этапами. На каждом из них закладываются  черты будущего решения.

На первом этапе формируются требования к модели. Определяется специфика реализации и функционирования модели, назначаются требования тождественности, определяются требования подобия модели оригиналу, задается допустимая погрешность их нарушения.

На втором этапе  осуществляется выбор прототипа модели. Он осуществляется с учетом требований специфики реализации модели и является одним из наиболее ответственных этапов ее создания. Основными критериями, определяющими выбор того или иного технического объекта в качестве прототипа модели, является его конструктивная и функциональная близость оригиналу, доступность, стоимость, простота изменения его конструктивных и технологических параметров.

На третьем этапе на основе анализа конструкции выбранного прототипа решается задача определения множества возможных элементарных доработок прототипа. Их количество является наиболее существенным фактором, определяющим мощность множества возможных технических решений. При этом возможно указание различных способов технического осуществления элементарных доработок, что также влияет на мощность множества возможных решений. На этом этапе целесообразно привлечение известных методов поиска технических решений, ориентированных на решение широкого класса технических задач.

 На четвертом этапе осуществляется поиск наиболее рационального варианта модели. Производится анализ приемлемости различных вариантов. На основе сопоставления сложности их реализации осуществляется поиск наиболее предпочтительного варианта. Выполняется расчет масштабов моделирования и параметров модели. Поиск множества приемлемых либо предпочтительных вариантов может осуществляться автоматически с помощью составления программ на языках программирования. Это существенно облегчает решаемую проектировщиком задачу выбора варианта модели.

На пятом этапе конкретизируются способы технического выполнения доработок, соответствующих выбранному варианту модели. Фиксируя способ осуществления каждой доработки, получают техническое решение задачи проектирования. Таким образом, анализируют все возможные технические решения, соответствующие данному варианту.  Решение выбирается, как правило, проектировщиком на основе неформального сопоставления и оценки возможных альтернатив.

В результате выполнения перечисленных этапов проектировщик  останавливается на некотором конкретном техническом решении, определяющем прототип, совокупность его доработок и способы их технического осуществления.

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение.

 

 

• В основе физического моделирования лежат теория подобия и анализ размерностей. Необходимыми условиями физического моделирования являются геометрическое подобие (подобие формы) и физическое подобие модели и натуры: в сходственные моменты времени и в сходственных точках пространства значения переменных величин, характеризующих явления для натуры, должны быть пропорциональны значениям тех же величин для модели. Наличие такой пропорциональности позволяет производить пересчёт экспериментальных результатов, получаемых для модели, на натуру путём умножения каждой из определяемых величин на постоянный для всех величин данной размерности множитель — коэффициент подобия.

 

• Равенство всех критериев подобия для модели и натуры является необходимым условием физического моделирования. Однако добиться этого равенства можно не всегда, т. к. не всегда удаётся одновременно удовлетворить всем критериям подобия.

 

• Чаще всего к физическому моделированию прибегают при исследовании различных механических (включая гидроаэромеханику и механику деформируемого твёрдого тела), тепловых и электродинамических явлений. При этом число и вид критериев подобия для каждого моделируемого явления зависит от его природы и особенностей.

 

• Когда при физическом моделировании необходимо обеспечить равенство нескольких критериев, возникают значительные трудности, часто непреодолимые, если только не делать модель тождественной натуре, что фактически означает переход от физического моделирования к натурным испытаниям. Поэтому на практике нередко прибегают к приближённому моделированию, при котором часть процессов, играющих второстепенную роль, или совсем не моделируется, или моделируется приближённо. Такое физическое моделирование не позволяет найти прямым пересчётом значения тех характеристик, которые не отвечают условиям подобия, и их определение требует соответствующих дополнительных исследований.

 

• Особый вид физического моделирования основан на использовании специальных устройств, сочетающих физические модели с натурными приборами. К ним относятся испытательные стенды для испытания машин, наладки приборов и т. п., тренажеры для тренировки персонала, обучаемого управлению сложными системами или объектами, имитаторы, используемые для исследования различных процессов в условиях, отличных от обычных земных, например, при глубоком вакууме или очень высоких давлениях, при перегрузках и т. п. (Барокамера, имитация космического полёта).