Методы учета фактора времени в финансовых операциях

ЛАБОРАТОРНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1.

 

ТЕМА: МЕТОДЫ УЧЕТА ФАКТОРА ВРЕМЕНИ  В ФИНАНСОВЫХ ОПЕРАЦИЯХ.

 

 

Определите будущую  величину суммы в 10 000 ден.ед., положенной в банк на 10 лет, если процентная ставка равна:

а) 5%; б) 8%; в) 12%; г) 15%.

 

Решение:

А)Дано:

первоначальная сумма вклада PV = 10 000,

процентная ставка r = 5%,

срок n = 10 года.

Определим будущую величину вклада на конец первого периода по формуле:

 

FV – будущая величина;

PV – первоначальная сумма;

n – число периодов;

r – ставка процентов.

 

Для второго периода величина FV₂ будет равна:

 

Для последнего периода величина FV₁₀ будет равна:

 

 

 

                                                    РЕШЕНИЕ:

 

 

 

 

Рис. 1 – Решение задание №1 пункт  а)

Б)Дано:

первоначальная сумма вклада PV = 10 000,

процентная ставка r = 8%,

срок n = 10 года.

Определим будущую величину вклада на конец первого периода по формуле:

 

 

Для последнего периода величина FV₁₀ будет равна:

 

 

РЕШЕНИЕ :

 

 

Рис. 2 – Решение задание №1 пункт б)

в) Дано: первоначальная сумма вклада PV = 10 000, процентная ставка r = 12%, срок n = 10 года.

 

 

Для второго периода величина FV₂ будет равна:

 

Для последнего периода величина FV₁₀ будет равна:

 

РЕШЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ EXCEL:

 

Рис. 3 – Решение задание №1 пункт в)

г) Дано: первоначальная сумма вклада PV = 10 000, процентная ставка r = 15%, срок n = 10 года.

Определим будущую величину вклада на конец первого периода по формуле:

 

 

Для второго периода величина FV₂ будет равна:

 

Для последнего периода величина FV₁₀ будет равна:

 

                                  РЕШЕНИЕ:

 

Рис. 4 – Решение задание №1 пункт г)

Вывод: при увеличении годовой процентной ставки, будущая величина суммы увеличивается, значит, выгоднее вкладывать в банк сумму под более высокий процент.

2. Коммерческий банк принимает вклады от населения на следующих условиях:

а) с выплатой 12% годовых, начисляемых ежегодно;

б) с выплатой 11,5% годовых, начисляемых раз в полугодие.

Какой вид вклада вы предпочтете? Почему? Подкрепите свой ответ соответствующими расчетами.

 

 

FV – будущая величина;

PV – первоначальная сумма;

n – число периодов;

r – ставка процентов.

а) 12 % годовых, начисляемых ежегодно

 

б) 11,5 % годовых, начисляемых раз в полугодие

 

                                     РЕШЕНИЕ :

 

Рис. 5 – Решение задачи с помощью  формулы БС.

3. На какую сумму следует заключить договор о страховании, чтобы через 5 лет обладать суммой в 20 000 ден.ед., если процентная ставка равна:

а) 5%; б)10%; в) 15%; г) 20%.

 

 

а) современная стоимость будущей выплаты составит:

 

б) Современная стоимость будущей выплаты при процентной ставки 10% составит:

 

в) Современная стоимость будущей выплаты составит:

 

г) Современная  стоимость будущей выплаты составит:

 

РЕШЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ EXCEL:

 

 

=ПС (С4;С3;;-С2) или =ПС(0,05;5;-20 000)

=ПС (С9;С8;;-С7) или =ПС(0,10;5;-20 000)

=ПС (G4;G3;;-G2) или =ПС(0,15;5;-20 000)

=ПС (G4;G3;;-G2) или =ПС(0,20;5;-20 000)

 

 

 

Рис. 6 – Использование формулы ПС

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Страховая компания предлагает вам выплату 12 000 ден.ед. по истечении 10 лет. Стоимость страхового полиса — 1 000 ден.ед. Какова доходность этой операции?

 

Дано:

Количество начислений в год  m = 1,

Период проведения операции n = 10 лет,

Начальное значение PV = 1 000 д.ед.,

Будущее значение FV = 12 000 д.ед.

Определим доходность операции по формуле:

 

 

 

FV – будущая величина;

PV – первоначальная сумма;

n – число периодов;

m – количество начисление;

r – ставка процентов.

 

 

 

 Таким образом, доходность  такой операции составляет 28,21% и  является хорошим результатом.

                                   РЕШЕНИЕ:

=СТАВКА(D4*D3;;D5;-D6)

=СТАВКА (10;;1000;12000) 

В результате получаем доходность 28,21%.

 

Рис. 7 ставка

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛАБОРАТОРНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2.

ТЕМА: ФИНАНСОВЫЕ ОПЕРАЦИИ С ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ  ПОТОКАМИ ПЛАТЕЖЕЙ

 

1. Какова должна быть величина годовой процентной ставки, обеспечивающая безубыточную замену ежеквартального начисления процентов, при номинальной ставке 8%?

 

 

РЕШЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ EXCEL:

 

Введем в ячейку В8 функцию =ЭФФЕКТ(B3;B7) или =ЭФФЕКТ(0,08;4). В результате получим значение 0,082. Номинальная же ставка равна 0,078.

.

 

 

Рис. 9 – Использование формул  БС и ПС.

 

3.Какова текущая стоимость аннуитета, выплачиваемого по 10 000 ден.ед. ежегодно в течение 8 лет при ставке в 5% ?

 

Дано:

Годовая процентная ставка r = 5%

Количество начислений в год  m = 1,

Период проведения операции n = 8 лет.

Периодический платеж CF = 10 000 д.ед

 

 

 

 

Будущая стоимость через 8 лет составит:

 

 

 

 

PV – первоначальная сумма;

n – число периодов;

m – количество начислений в год;

r – ставка процентов.

Первоначальная стоимость  составит:

 

 

Текущая стоимость аннуитета равна 64 632,13 д.ед.

РЕШЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ EXCEL:

 

= ПС (0,05;8;-10 000;0)

= БС (0,05;8;-10 000;0)

В результате получаем значения:

Будущее значение 95 491,09 д.ед.

Начальное значение 64 632,13 д.ед.

 

 

 

Рис. 11 – Использование формул  БС и ПС.

 

 

 

 

 

4.Корпорация «К» планирует покупку земельного участка, стоимость которого равна 100 000 ден.ед. Какова должна быть величина ежегодного взноса для создания соответствующего фонда в течение 10 лет, если ставка процентов равна:

а) 5%; б) 10%; в) 12%; г) 15%.

 

Дано:

Годовая процентная ставка r = 5%, 10%, 12%, 15%.

Количество начислений в год  m = 1,

Период проведения операции n = 10 лет.

Будущее значение FV = 100 000 д.ед

 

 

PV – первоначальная сумма;

n – число периодов;

m – количество начислений в год;

r – ставка процентов.

Величина ежегодного взноса определяется по формуле:

 

а) Первоначальная стоимость составит:

 

Величина ежегодного взноса:

 

б) Первоначальная стоимость при  ставке процентов 10% составит:

 

Величина ежегодного взноса:

 

в) Первоначальная стоимость при  ставке процентов 12% составит:

 

Величина ежегодного взноса:

 

г) Первоначальная стоимость составит:

 

Величина ежегодного взноса:

 

РЕШЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ EXCEL:

Для определения первоначальной стоимости введем в ячейки С7, D7, E7, F7 формулу (Рис. 12):

=ПС(C3;C5;;-C6) или =ПС(0,05;10;;-100 000) – результат = 61 391,33 д.ед.

=ПС(D3;D5;;-D6) или =ПС(0,1;10;;-100 000) – результат = 38 554,33 д.ед.

=ПС(E3;E5;;-E6) или =ПС(0,12;10;;-100 000) – результат = 32 197,32 д.ед.

=ПС(F3;F5;;-F6) или =ПС(0,15;10;;-100 000) – результат = 24 718,47 д.ед.

Функция ПЛТ служит для расчета величины периодического платежа.

Функция ПЛТ (ставка; кпер; нс; [бс]; [тип]) применяется, если необходимо определить величину периодического платежа CF.

Введем в ячейки С8, D8, E8, F8 формулу:

=ПЛТ(C3;C5;-C7) или =ПЛТ(0,05;10;-61 391,33) – результат = 7 950,46 д.ед.

=ПЛТ(D3;D5;-D7) или =ПЛТ(0,10;10;-38 554,33) – результат = 6 274,54 д.ед.

=ПЛТ(E3;E5;-E7) или =ПЛТ(0,12;10;-32 197,32) – результат = 5 698,42 д.ед.

=ПЛТ(F3;F5;-F7) или =ПЛТ(0,15;10;-24 718,47) – результат = 4 925,21 д.ед.

 

 

Рис. 12 – Использование формул  ПС и ПЛТ.

5.Работник «У» решил уйти на пенсию. Фирма, в которой он работает, предлагает два варианта выплаты пенсии:

а) в виде единовременного пособия в 55 000 ден.ед.;

б) ежегодную выплату 10 000 ден.ед. на протяжении 10 лет.

Какой вариант  пенсии вы ему рекомендуете, если процентная ставка по банковским депозитам равна 10%?

 

Дано:

а) Годовая процентная ставка r = 10%.

Количество начислений в год  m = 1,

Период проведения операции n = 10 лет.

Начальное значение РV = 55 000 д.ед.

б) Годовая процентная ставка r = 10%.

Количество начислений в год  m = 1,

Период проведения операции n = 10 лет.

Периодический платеж CF = 10 000 д.ед.

 

а)

 

Периодический платеж составит:

 

б)

 

 

 

Для того чтобы определить первоначальную стоимость воспользуемся формулой:

 

 

 

 

 

                          РЕШЕНИЕ EXCEL:

 

а)

=БС(C3;C5;;-C6) или =БС(0,1;10;;-55 000) – результат = 142 655,84 д.ед.

Периодический платеж определим  с помощью функции ПЛТ, вводим в ячейку С8 формулу:

=ПЛТ(C3;C5;-C6) или =ПЛТ(0,1;10;-55 000) – результат = 8 951,00 д.ед.

 

б)

=БС(D3;D5;-D8;0) или =БС(0,1;10;-10 000;0) – результат = 159 374,25 д.ед.

Чтобы найти начальное  значение, введем в ячейку D6 функцию ПС:

=ПС(D3;D5;;-D7) или =ПС(0,1;10;;-159 374,25) – результат = 61 445,67 д.ед.

На рис. 13 приведено решение данной задачи.

 

 

Рис. 13 – Использование формул  ПС, БС и ПЛТ.

 

 

 

 

 

 

ЛАБОРАТОРНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №3.

ТЕМА: РАЗРАБОТКА ПЛАНА ПОГАШЕНИЯ  КРЕДИТА

 

 

3.Коммерческая организация получила банковский кредит в размере 150 тыс.руб. на пятилетний срок с уплатой 10%, начисляемых ежегодно. Погашение кредита и процентных платежей осуществляется равными взносами в течение пяти лет, начиная с конца первого года. Требуется определить размер ежегодных процентных платежей и основной суммы долга по банковскому кредиту.

 

Для решения данной задачи воспользуемся  формулами (Рис. 22):

Сначала определяем Ежегодные отчисления: = ПЛТ($J$1;$B$11;-$F$6) или

=ПЛТ(0,1;5;-150 000) = 39 569,62 р.

После чего, находим Процентные отчисления: =$J$1*F6 или

=0,1*150 000 = 15 000 р.

Выплата основной суммы долга определяем по формуле =C7-D7 или

= 39 569,62 – 15 000 = 24 569,62 р. и растягиваем до ячейки Е11.

Остаток невыплаченной суммы кредита находим по формуле =F6-E7 или

= 150 000 – 24 569,62 р. = 125 430,38 р.

 

 

 

Рис. 22 – решение с помощью  формул Excel.

 

4.Фирма получила банковский кредит в размере 200 тыс.руб. на пятилетний срок с уплатой 12%, начисляемых ежегодно. Погашение кредита и процентных платежей осуществляется равными взносами в течение пяти лет, начиная с начала первого года. Требуется определить размер ежегодных процентных платежей и основной суммы долга по банковскому кредиту.

 

Сначала определяем Ежегодные отчисления по формуле (рис. 23):

= ПЛТ($J$1;$B$11;-$F$6;;1) или

=ПЛТ(0,12;5;-200 000;;1) = 55 481,95 р.

После чего, находим Процентные отчисления:

=$J$1*F6 или =0,12*200 000 = 24 000 р.