Математическое моделирование

Уровень рабочей зоны технологической системы описывает процессы в областях, размеры которых соответствуют крупным агрегатам частиц: зонам термического влияния, деформации, диффузии, оплавления и т.п. Этот уровень учитывает характер движения потоков вещества и энергии. Уровень технологической системы (процесса и установки) учитывает взаимное расположение и размеры рабочих зон и элементов системы, последовательность технологических воздействий.

Кроме того, различные виды воздействий имеют свой структурный уровень эффектов и явлений. Так, для деформационных процессов используются структурные уровни, описывающие иерархию от молекулярного масштаба до размеров малых частиц разрушения.

Модель каждого уровня содержит в свернутом виде модели более низких уровней и соотношения, описывающие переход с одного уровня на другой.

Системный подход позволяет анализировать и моделировать технологический процесс, представленный в виде отдельных блоков, что существенно упрощает описание сложных явлений, не упуская из вида пространственно-временную структуру моделируемой системы, характер связи между отдельными уровнями и подсистемами.

В работе [22] указано, что создаваемая модель M с точки зрения системного подхода тоже является системой, т.е. MSS , и может рассматриваться по отношению к внешней среде E. Наиболее просты по сравнению модели, в которых сохраняется прямая аналогия явления. Применяют также модели, в которых нет прямой аналогии, а сохраняются лишь законы и общие закономерности поведения элементов системы S. Правильное понимание взаимосвязей как внутри самой модели M, так и взаимодействия ее с внешней средой E  в значительной степени определяется тем, на каком уровне находится наблюдатель.

Рассмотрим различия между классическим и системным подходами.

Классический (индуктивный) подход к синтезу модели предусматривает изучение взаимосвязей между отдельными частями модели путѐм рассмотрения их как отражение связей между отдельными подсистемами объекта. Такой классический подход может быть использован при создании достаточно простых моделей.

Процесс синтеза модели M на основе классического подхода представлен на рис. 1.а. Реальный объект, подлежащий моделированию, разбивается на отдельные подсистемы, т.е. выбираются исходные данные Д  для моделирования и ставятся цели Ц, отображающие отдельные стороны процесса моделирования. По отдельной совокупности исходных данных Д  ставится цель моделирования отдельной стороны функционирования системы, на базе этой цели формируется некоторая компонента К будущей модели. Совокупность компонент объединяется в модель M.

Таким образом, разработка модели M на базе классического подхода означает суммирование отдельных компонент в единую модель, причѐм каждая из компонент решает свои собственные задачи и изолирована от других частей модели. Поэтому классический подход может быть использован для реализации сравнительно простых моделей, в которых возможно разделение и взаимно независимое рассмотрение отдельных сторон функционирования реального объекта. Для модели сложного объекта такая разобщенность решаемых задач недоступна, так как приводит к значительным затратам ресурсов при реализации модели на базе конкретных программно-технических средств. Можно отметить две отличительные стороны классического подхода: наблюдается движение от частного к  общему, создаваемая модель (система) образуется путем суммирования отдельных ее компонент и не учитывается возникновение нового системного  эффекта[22].

Рис.1. Процесс синтеза модели на основе классического (а) и системного (б) подходов

С усложнением объекта моделирования возникает необходимость наблюдения их с более высокого уровня. В этом случае наблюдатель (разработчик) рассматривает данную систему S  как некоторую подсистему какой-то метасистемы, т.е. системы более высокого ранга, и вынужден перейти на позиции системного подхода, который позволит ему построить не только исследуемую систему, решающую совокупность задач, но и создавать систему, являющуюся составной частью метасистемы.

Системный подход наиболее эффективен при исследовании сложных реальных технических систем производства, когда сказывается недостаточность, а зачастую ошибочность принятия каких-либо частных решений. Возникновение системного подхода обусловило увеличивающееся количество исходных данных при разработке, необходимость учѐта стохастических связей в системе и воздействий внешней среды E. В работе [22] отмечается, что системный подход позволяет решить проблему построения сложной системы с учетом всех факторов и возможностей, пропорциональных их значимости, на всех этапах исследования системы S  и построения модели M. Системный подход означает, что каждая система S  является интегрированным целым даже тогда, когда она состоит из отдельных разобщенных подсистем. Таким образом, в основе системного подхода лежит рассмотрение системы как интегрированного целого, причем это рассмотрение при разработке начинается с главного – формулировки цели функционирования. Процесс синтеза модели M на базе системного подхода условно представлен на рис. 1.б. На основе исходных данных Д , которые известны из анализа внешней среды, тех ограничений, которые накладываются на систему сверху либо исходя из возможностей ее реализации, и на основе цели функционирования Ц  формулируются исходные требования Т к модели системы S. На базе этих требований формируются ориентировочно некоторые подсистемы П, элементы Э и осуществляется наиболее сложный этап синтеза – выбор В составляющих системы, для чего используются специальные критерии выбора KB.

При моделировании необходимо обеспечить максимальную эффективность модели системы. Эффективность обычно определяется как некоторая разность между какими-то показателями ценности результатов, полученных в итоге эксплуатации модели, и теми затратами, которые были вложены в ее разработку и создание.

Системный подход п р е д п о л а г а е т  и некоторую последовательность разработки моделей, заключающуюся в выделении двух основных стадий проектирования: м а к р о -п р о е к т и р о в а н и е  и  м и к р о п р о е к т и р о в а н и е .

Стадия макропроектирования – на основе данных о реальной системе S и внешней среде E  строится модель внешней среды, выявляются ресурсы и ограничения для построения модели системы, выбираются модель системы и критерии, позволяющие оценить адекватность модели M реальной системы S. Построив модель системы и модель внешней среды, на основе критерия эффективности функционирования системы в процессе моделирования выбирают оптимальную стратегию управления, что позволяет реализовать возможность модели по воспроизведению отдельных сторон функционирования реальной системы S .

Стадия микропроектирования в значительной степени зависит от конкретного типа выбранной модели. В случае имитационной модели необходимо обеспечить создание информационного, математического, технического и программного обеспечения системы моделирования. На этой стадии можно установить основные характеристики созданной модели, оценить время работы с ней и затраты ресурсов для получения заданного качества соответствия модели процессу функционирования системы S .

Независимо от типа используемой модели M при ее построении необходимо руководствоваться рядом принципов системного подхода:  пропорционально-последовательное продвижение по этапам и направлениям создания модели;  согласование информационных, ресурсных, надежностных и других характеристик;  правильное соотношение отдельных уровней иерархии в системе моделирования;  целостность отдельных обособленных стадий построения модели.

Модель M должна отвечать заданной цели ее создания, поэтому отдельные части должны компоноваться взаимно, исходя из единой системной задачи. Цель должна быть сформулирована качественно, тогда она будет обладать большей содержательностью и длительное время может отображать объективные возможности данной системы моделирования. Еще Альберт Эйнштейн отмечал, что правильная постановка задачи порой важнее, чем ее решение. При количественной формулировке цели возникает целевая функция, которая точно отображает наиболее существенные факторы, влияющие на достижение цели.

Построение модели относится к числу системных задач, при решении которых синтезируют решения на базе огромного числа исходных данных, на основе предложений больших коллективов специалистов. Использование системного подхода в этих условиях позволяет не только построить модель реального объекта, но и на базе этой модели выбрать необходимое количество управляющей информации в реальной системе, оценить показатели ее функционирования и тем самым на базе моделирования найти наиболее эффективный вариант построения и выгодный режим функционирования реальной системы S  [22].

После построения модели следующая проблема – это проблема работы с ней, т.е. реализация модели, основные задачи которой состоят в минимизации времени получения конечных результатов и обеспечения их достоверности.

Характеризуя проблему моделирования в целом, необходимо учитывать, что между постановкой задачи моделирования и интерпретацией полученных результатов существует большая группа сложных научно-технических проблем, к основным из них можно отнести следующие: 1) идентификацию реальных объектов; 2)  набор вида моделей; 3)  построение моделей и их машинную реализацию; 4)  взаимодействие исследователя с моделью в ходе машинного эксперимента; 5)  проверку правильности полученных в ходе моделирования результатов; 6)  выявление основных закономерностей, исследованных в процессе моделирования.

В зависимости от объекта моделирования и вида используемой модели эти проблемы могут иметь разную значимость.

В одних случаях наиболее сложной оказывается идентификация, в других – проблема построения формальной структуры объекта. Возможны трудности и при реализации модели, особенно в случае имитационного моделирования больших систем. При этом следует подчеркнуть роль исследователя в процессе моделирования. П о с т а н о в к а  з а д а ч и ,  п о с т р о е н и е  с о д е р ж а -т е л ь н о й  м о д е л и  р е а л ь н о г о  о б ъ е к т а  в о  м н о г о м  п р е д с т а в л я ю т  с о б о й  т в о р ч е с к и й  п р о ц е с с  и  б а з и р у ю т с я  н а  э в р и с т и к е .  В этом смысле нет формальных путей выбора оптимального вида модели. Часто отсутствуют формальные методы, позволяющие достаточно точно описать реальный процесс. Поэтому выбор той или иной аналогии, выбор того или иного математического аппарата моделирования полностью основывается на имеющемся опыте исследователя, и ошибка исследователя может привести к ошибочным результатам моделирования [27].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Итак, достижения информатики, ознаменовавшиеся интенсивным развитием новых информационных технологий и прикладных информационных систем, а также внедрением во все сферы жизни общества к началу XXI века, заняли достойное место в организационном управлении в промышленности, в проведении научных исследований, в том числе в математическом моделировании действующих и проектируемых сложных производственных систем и процессов, а также в автоматизированном проектировании. Информатизация как процесс перехода от индустриального общества к информационному характеризуется резким перераспределением трудовых ресурсов из материального производства в сферу информации. Это соотношение изменяется от 3:1 к 1:3, создавая при этом предпосылки для повышения качества и эффективности методов математического моделирования при исследовании действующих и проектировании новых видов промышленной продукции, производственных процессов и технологических систем