Лекции по «Основы передачи данных»

 

Коды БЧХ

К кодам относятся d0 5

Образующие полином коды БЧХ определяются по длине кода и заданному кодовому расстоянию. Длина кода БЧХ определяется из выражения:

n=2m-1, где m- любое целое число

m=log2(n+1)

Число проверочных разрядов кода БЧХ определяется по формуле:

Число информационных разрядов определяется по формуле:

Образующий полином кода БЧХ является наименьшим общим кратным так называемых минимальных полиномов, порядок x=d0-2

P(x)=НОК{m1(x)*m3(x)*m5(x)*…*mdo-2(x)} – наименьшее общее кратное

Код БЧХ, способный исправлять 3-хкратные ошибки при длине комбинации t=3, n=15

m=log2(n+1)=log2(15+1)=4

 из таблицы выбираем полиномы

     Р(х)=НОК{m1(x)m3(x)…md-2(x)}   P(x)=10011х11111х111=10100110111

(приблизительно)

Р(х)=х10+х8+х5*х4+х2+х+1     r=10

tош=3 

=7

k=n-r=15-10=5

Код Файра

Код Файра является циклическим кодом и образуется посредством многочлена Р(х)=g(x)*(xc+1), где g(x) – неприводимый многочлен в степени t, который является сомножителем разложения бинома xm+1=x2t+1, а с – простое число, которое делится на m.

Длина кода Файра n=наименьшему общему кратному чисел c и m, т.к. только в этом случае полином Р(х) является делителем многочлена xm+1, n=НОК{c,m}.

Число проверочных разрядов кода Файра r=c+t

Число информационных разрядов k=n-r=n-c-t

Корректирующее свойство кодов Файра обусловлено видом образующего полинома в котором сомножитель xc+1 позволяет обнаружить наличие одиночного пакета ошибок длиной «b» (burst), а многочлен g(x) – положение его внутри кодовой комбинации.

 

 

 

 

Пример:

Задано количество информационных разрядов k=63 элемента, длина пакета ошибок «b»=3 и число обнаруживаемых ошибок в коде Файра «d»=9. Требуется построить код Файра, исправляющие пакеты ошибок длиной 3 и менее разрядов и обнаружить пакет ошибок длиной 9 разрядов.

Количество исправляемых ошибок t b, t 3

Определяем количество проверочных разрядов

Выбираем неприводимый многочлен 3-й степени:

(т.к. t=3) => g(x)=x3+x+1

Порядок корней такого многочлена =7: m=2r-1=23-1=7

Числа с и m – взаимно простые

Длина кода Файра n=НОК{с,m}=НОК{11,7}=77 (т.к. равно их произведению)

Число информационных разрядов k=n-r=77-11-3=63

Таким образом, код Файра (77,63), обнаруженный полином Р(х)=(х3+х+1)(х11+1)

 

Понятие о коде Рида-Соломона

Коды Рида-Соломона представляют собой частный случай не двоичных циклических кодов БЧХ. Они образуются из элементов Поля-Галуа GF(q), где q=ma.

Образующий полином определяется соотношением:

g(x)=(x-a1)(x-a2)…(x-adо-1), где d0 – min кодовое расстояние, a-его корни.

Двоичный код P-C получится, если принять значение q как 2а, что равносильно замене каждого элемента а-значной двоичной последовательностью. Если исходный код с снованием q исправляет ошибки кратностью < или = «t», то полученный из него двоичный код имеет 2t*а проверочных символов. Общее число символов равно n=a(2a-1)/

Пример: Код длиной 155 элементов содержит 30 проверочных разрядов, которые обеспечивают исправление 11-кратных ошибок.

Сущность заключается в том

При ошибке происходит ошибка в блоке

 

 

 

 

 

 

 

Способы исправления одиночных ошибок:

1. по минимуму кодового расстояния
2. по синдрому ошибок
3. на основе свойства цикличности кода
4. на основе анализа веса остатка.

 

1. при этом методе принятая кодовая комбинация F (x) сравнивается со всеми разрядами кодовой комбинации, используемого корректирующего кода и вычисляется расстояние между ними. Принятая кодовая комбинация сопоставляется с той комбинацией, от которой она удалена на минимальное расстояние.
2. синдром ошибок. Это способ основан на свойстве, которое заключается в том, что остаток R (x), полученный при делении принятого многочлена F (x) делится на P (x), равен остатку R (x), полученному в результате деления многочлена ошибок E (x) на P (x).

для декодирования по синдрому ошибок следует сначала найти всю совокупность синдромов ошибок. Для этого следует найти остатки от деления полиномов ошибок на обратный полином.

  Синдром ошибок  не зависит  от передающей комбинации, а определяется лишь наличием ошибок

 

3. На основе свойств цикличности. Предполагается что ошибка произошла в старшем разряде. Определяется остаток, соответствующей вектору ошибок:

Если остатки совпадают, то ошибка произошла в старшем разряде;, если не совпадают, то дописывается 0 в комбинацию R (x) и продолжается деление, пока остатки не совпадут.

 

4. По способу вычисления веса остатка.

Принятая кодовая комбинация делится на образующий полином и подчитывается вес остатка (число единиц в нем). Если вес остатка больше числа исправляемых ошибок, то производится циклический сдвиг принятой комбинации в лево 1 разряд и продолжают деление до тех пор, пока вес остатка не станет меньше или равным числу исправленных ошибок.

Последнюю кодовую комбинацию складывают по модулю 2 с остатком и сдвигают полученную сумму с право на столько разрядов, на сколько она была сдвинута в лево

 

Оценка вероятности не обнаружения ошибок

 

Режим исправления кода	Вероятность не обнаружения ошибки
	Независимые ошибки	Пакеты ошибок
Обнаружение ошибок
Режим исправления ошибок

- показатель группирования расстояния  ошибок

 

Лекция 11. Устройства поэлементной синхронизация. Классификация и требования

 

Существенным отличием дискретных систем от аналоговых является необходимость строго определенного соотношения работы приемника. Дискретной системы по отношению к передатчику.

    При передаче дискретных  сообщений ЦСД (цифровой сигнал данных) представляет собой последовательность единичных элементов определенной длительности:

 

Рис.11.1. Временные диаграммы поясняющие принцип поэлементной синхронизации.

 

На приемном конце восстановление сообщения осуществляется путем определения значащих моментов с помощью импульсов опроса или синхроимпульсов СИ. Импульсы опроса должны находиться в определенном фазовом соотношении с принимаемыми единичными элементами.

    Так при регистрации  М.С. (методом стробирования) импульсы  опроса (СИ) должны совпадать с серединами единичных элементов ЦСД.

    Для обеспечения наилучших  условий регистрации единичных  элементов – необходимо поддерживать  равенство длительностей тактовых  интервалов в ЦСД и в последовательности  СИ (синхроимпульсы) в течении длительного интервала времени работы СПДС.

    Так как формирование  длительностей τ0 в ЦСД осуществляется генератором передатчика, а последовательности СИ – генератором приемника, то в силу естественной нестабильности частот генераторов обеспечить равенство длительностей тактовых интервалов передачи и приема невозможно.

    Пусть частота ЗГ на  передаче равна номинальной – fn.. Частота ЗГ на приеме, вследствие нестабильности может отклониться от номинального значения fn на величину - ∆ f

    Тогда коэффициент нестабильности:

k = ∆ f

                           fn        ,   (11.1)

    Время, в течении которого  колебания этого генератора сместятся  на один период:

t1 = 1  =  1

                    ∆ f     k×fn   ,  (11.2)

    В приемниках частота  тактовых интервалов обычно берется равной скорости модуляции В. Тогда:

t1 = 1

                        k×B      ,  (11.3)

 

    С учетом того ,что  генераторы передатчика и приемника  могут иметь частоты отклоняющиеся  от fи в разные стороны, то получим:

 

t1 = 1

                   2k×B,  (11.4)

 

    Обозначим через ε don - допустимое значение расхождения по фазе (смещения), то тогда время, за которое уход по фазе будет превышать допустимое значение (допустимое время сохранения синхронизации):

tдоп  = eдоп

                            2k×B     ,  (11.5)

а если его выразить в процентах от длительности элементарного импульса, то

tдоп  = eдоп

                             200k×B   ,  (11.6)

 

    Полученные по этой  формуле результаты значений  t don для разных В, показывают о необходимой  принятия специальных мер по поддержанию синхронизма.

    Таким образом, если не  предпринять специальных мер, то  будет накапливать фазовое рассогласование  между цифровым сигналом данных  и синхросигналом, которое сделает  невозможным правильную регистрацию  единичных элементов.

     Так в ситуации, показанной  на рисунке из-за накопившегося  фазового рассогласования – четвертый  элемент ЦСД окажется вообще  незарегистрированным.

Процесс подержания требуемых фазовых соотношений между ЦСД и СИ – называется синхронизацией.

   Синхронизация в СПД обеспечивается  с помощью устройств, которые  будем называть УС (устройство  синхронизация).

   После приема решения  о каждом элементе кодовой  комбинации, принимается решение  об информационном символе (буква, знак). В этом случаев приемнике должны существовать синхросигналы, отмечающие начало и конец кодовой комбинации. В связи с этим существует две стороны синхронизма:

1. синхронизация по элементам;
2. синхронизация по циклам.

   В приемнике синхронизация  по элементам обеспечивается  – УСЭ (устройствами синхронизации по элементам). Оставим подробнее на анализе устройств поэлементной синхронизации.

Требования, предъявляемые к устройствам по электронной синхронизации

1) Высокая точность синхронизации. Допустимое относительное отклонение  синхроимпульсов не должно превышать 3%;

2) Малое время вхождения в  синхрошум как при первоначальном  включении, так и после перерыва  связи;

3) Сохранение синхронизма при  наличии помех и кратковременных  перерывов связи;

4) Независимость точности синхронизации  от статистической структуры передаваемого сообщения

Едоп= 3%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Классификация устройств по электронной синхронизации

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В СПД широкое применение находит устройство по элементной синхронизации.

Рассмотрим замкнутое устройство.

Замкнутые устройства подразделяются на:

1. Устройства непосредственного  воздействия на частоту ЗГ

2. Устройства косвенного воздействия  на частоту ЗГ.

Рассмотрим первую группу (прямое воздействие)

                                                     ФД – фазовый дискриминатор

                                                     ЗМ – значащие моменты

                                                     ТИ – тактовый импульс

 

В ФД осуществляется сравнение по фазе ЗМ-ов принимаемого сигнала с ТИ, вырабатываемого ЗГ-ом. При расхождении по фазе вырабатывается управляющий сигнал, меняющий частоту ЗГ.

Если ТИ появляются после ЗМ, т.е. ЗГ отстает, то частота ЗГ увеличивается. Если же ТИ появляются раньше ЗМ, то частота генератора уменьшается.

 

Достоинства этих устройств – относительная простота реализации, особенно на высоких скоростях передачи. Недостатком является то, что обеспечивается невысокая точность синхронизации и невозможность использования 1-го ЗГ для различных систем.

Устройство косвенного воздействия

 

 

 

 

 

ПП – промежуточный преобразователь

В качестве ПП используются устройства 2-х типов:

1. Устройство, в котором ПП представляет  собой делитель частоты с переменным  коэффициентом деления

2. Устройства, в которых  в качестве ПП используется схема добавления или исключения импульсов.