Лекции по «Основы передачи данных»

1. Меры эксплуатационного и профилактического  характера, а также направленные  на улучшение качественных показателей  КС:

1.1. повышение стабильности работы ГО (генератор обор.);

1.2. резервирование электропитания  системы;

1.3. выявление неисправного оборудования, его элементов и своевременная  их замена;

1.4. повышение культуры технического  обслуживания, которое основано  на принятии специальных предосторожностей при проведении измерительных и профилактических работ на КС во время передачи данных.

2. Меры, направленные на повышение  помехоустойчивости передаваемых  единичных. К ним относится:

2.1. повышение соотношения сигнал  – помеха

2.2. расширение полосы пропускания

2.3. выбор более помехоустойчивых  методов модуляции

3. Меры, связанные с повышением  помехоустойчивости передаваемых  сообщений. Они связаны с введением  избыточности передаваемых сообщений. Эти меры реализуются с помощью  помехоустойчивого кодирования.

   Высокая  верность – основное требование к системам ПДИ. В соответствии с нормами, установленными МСЭ-Т, коэффициент ошибок на знак для телеграфной связи не должен превышать 3* 10-5, а для передачи данных – 10-6. в реальных телеграфных каналах ТЧ проводных систем передачи - коэффициент ошибок по знакам в среднем составляет 1* 10-3 ÷ 1* 10-4, в радиоканалах еще больше 1* 10-3 ÷1* 10-2. поэтому возникает необходимость повышении верности передачи на два-три порядка.

     На практике для повышения верности используют методы:

-улучшение качественных показателей  каналов, каналообразующей аппаратуры  и оконечных устройств (помехоустойчивые  методы модуляции, совершенные методы  регистрации сигналов, стабилизации  частоты генераторов и т.д.). однако улучшение качественных показателей связано со значительными трудностями, в том числе и материальными.

     Поэтому чаще верность  передачи информации повышают:

- Использованием устройств контроля  за параметрами сигнала;

- Использованием корректирующих кодов;

- Использованием систем передачи  с ОС.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9. Классификация кодов. Параметры и протоколы защиты от ошибок

 

Основная теорема Шеннона о кодировании для канала с помехами:

1. При любой производительности  источника сообщений меньше, чем  пропускная способность канала, существует такой способ кодирования, который позволяет обеспечить передачу всей информации, создаваемой источником сообщения со сколь угодно малой вероятностью ошибки.

2. Не существует способа кодирования, позволяющего вести передачу  информации со сколь угодно  малой вероятностью ошибки, если производительность источника сообщений больше пропускной способности канала.

Длина информационной части К определяется объемом алфавита сообщений и основанием кода. Длина проверочной части определяется необходимой корректирующей способностью n=k+r.

Классификация помехоустойчивых кодов

 

 

Параметры помехоустойчивых кодов

1. Длина кода – n

2. Основание кода – m

3. Мощность кода – Np=2k (количество разрешенных комбинаций)

4. Полное число кодовых комбинаций  – N=2n

5. Число информационных разрядов – К

6. Число проверочных разрядов  – r

7. Избыточность кода r/n

8. Скорость кода k/n

9. Вес кодов комбинации W (число ненулевых позиций кодовой комбинации)

10. Кодовое расстояние – d (число кодов разрядов, на которое одна комбинация отличается от другой).

11. Весовой спектр кода M(W) (число комбинаций заданного веса)

12. Вероятность необнаруженной  ошибки Рно

 Связь кодового расстояния  с кратностью обнаруживаемой  и исправляемой ошибки

, - кратность обнаруживаемой ошибки

 

P( )                                 Pно=10-6

   10-2                                                Рош=10-3

   10-3

   10-4                                                 d0=4+1=5

   10-5

   10-6

 

          1   2   3   4   5  

Способы измерения коэффициентов ошибок

 

1) По направлению

2) По шлейфу           

1)                   датчик испытательных комбинаций       (2 датчика и 2 человека)

 

 

 

 

 

 

УС – устройство сравнения

УРО – устройство регистрации ошибок

Допустим В=14400 бит/с, Т=15 мин (измерение по 15 мин.)

отсюда:

2) по шлейфу                                                             шлейф

 

 

 

 

 

          БЗ - блок задержки                                     (1 датчик и 1 человек)

 

Связь кодов расстояния с кратностью исправляемой ошибки

t – кратность или число исправл. ошибок.

В этом случае

Связь кодов расстояния с кратностью и исправления и обнаружения ошибки

, d0, n, r – уравнение с 3 неизвестными (только методом подбора)

Нижняя оценка – граница Хэминса

Верхняя граница – оценка Варшамова – Гильберта

Точная формула получена для d0=3

r=log2(n+1)

, n,d0,r

если раскрыть формулу 2r=Cu0 + Cu1 + Cu2+….+Cutu; tu=

Галей заметил, что: 2u=C230+C231+C232+C233 где n=23, k=1, r=11, d0=7

оптимальный код Галлея, (n,k)(23,12)

Требования, предъявляемые к помехоустойчивым кодам:

1. Коды должны иметь минимальное  необходимое число проверочных  разрядов для обнаружения или  исправления ошибок заданной кратности.

2. Правила построения кодов должны  быть простыми, обеспечивающими  построение кодов любой длины, исправляющих ошибки любой кратности.

3. Схемы кодирующих и декодирующих  устройств должны содержать минимальное  количество элементов.

4. Переход от кода, обнаруживающего заданную кратность ошибок к коду, обнаруживающему большую кратность ошибок должен осуществляться несложным изменением схем кодирующих и декодирующих устройств.

Дополнительные требования, предъявляемые к помехоустойчивым кодам:

1. Скорость передачи информации в канале связи может быть от 100 бит/с до млн.бит/с, т.е. код должен быть инвариантным.

2. Ошибки могут быть одиночными, многократными, независимыми, одиночными  пакетами ошибок и многократными  пакетами ошибок.

3. Длина блока от нескольких десятков до десятков тысяч бит.

4. Вероятность ошибочного декодирования  должна быть не выше чем 10-9.

5. Кодер должен работать в  непрерывном режиме в темпе  поступления информации из канала  связи.

 

Простейшие коды

1. Код с повторением

Информация передается несколько раз. Скорость снижается в 3 раза

2. Код с проверкой  на четность

110              должно быть четное число единиц 

111

 

3. Инверсный код

Если количество единиц четное, передается такая же комбинация.

Если не четное – то инверсная комбинация

110   110

111   000

4. Корреляционный код

Каждый единый элемент передается в виде кодов комбинации. При 11 или 00 – ошибка.

  1     1     0

/  \   /  \   /  \

1  0 1  0 0  1

5. Код с контрольным  суммированием

 

110 считаем число единиц W=2

110 101 010

 

Лекция 10.  Способы обнаружения и исправления ошибок

 

  Принципы построения циклических кодов

 

Циклические коды являются разновидностью систематических кодов и обладают всеми их свойствами. Первоначально они были созданы с целью упрощении схем кодирования  и декодирования. Впоследствии обнаружились их высокие корректирующие свойства, что и обеспечило им широкое распространение на практике.

    При построении циклических  кодов кодовые комбинации принято  представлять в виде полиномов

G (x) = an-1xn-1 + an-2xn-2 + …a1 x + a0

где a0, a1, …, an-1 - коэффициент, принимает значение 0 или 1.

 

    Основное свойство рассматриваемых  кодов состоит в том, что циклический  сдвиг разрешенной кодовой комбинации  также является разрешенной кодовой  комбинацией. Таким образом, если комбинация 1000111 является разрешенной, то комбинации 0001111, 001111- и т.д. также принадлежат к числу разрешенных. Нулевая  комбинация является разрешенной, поскольку циклический код принадлежит к классу систематических. Заметим, что циклический сдвиг нулевой комбинации есть также нулевая комбинация.

    Можно показать, что циклический  сдвиг эквивалентен умножению  на . кодовой комбинации, записанной  в виде полинома. Действительно,

xG (x) = an-1xn + an-2xn-1 + a1x2 +a0x, 

 

   Так как в кодовой комбинации, имеющей длину, степень полинома не может превышать -1 (в противном случае блина кодовой комбинации превысит ), то  заменяется на 1. при этом

 

xG (x) = an-2xn-1+…+a1x2 + a0x+an-1 

 

  Следовательно,xG (x) является циклическим сдвигом комбинации xG (x)  .

   Циклические коды принято определять с помощью так называемого производящих полиномов P(x) степени. Производящая матрица циклического кода может быть образована из производящего полинома путем циклического сдвига последнего.

Рассмотрим принцип построения циклических кодов. Каждую кодовую комбинацию G (x)   простого  k- элементного кода умножим на xr , а затем разделим на образующий полином степени r. В результате умножения степень каждого члена xi, входящего в полином G(x), повышается на r. При делении произведения xrG(x) на P(x) получается частое Q(x) такой же степени, что G(x). Кроме того, если произведение xrG(x) не делится нацело на P(x), то появляется остаток R(x):

 

xrG(x)  =  Q(x) Å R(x)

                     P(x)                    P(x)       

 

    Поскольку частное Q(x) имеет ту же степень, что G(x), то оно также является комбинацией простого  k- элементного кода.

Умножая обе части равенства (11.17) на P(x), имеем

 

F(x)=Q(x)P(x)=xrG(x)Å R(x)

 

    Таким образом, кодовая комбинация циклического кода может быть получена двумя способами:

1. умножение k– элементной комбинации простого кода на образующий полином P(x)
2. умножение кодовой комбинации простого кода на одночлен xr и добавлением к этому произведению остатка от деления произведения xrG(x) на P(x).

Любое число в произвольной системе счисления можно записать в виде полинома кодовой комбинации.

, где  , x – основание системы счисления

, 

- число проверочных разрядов

P(x) – образующий полином, выбирается из неприводимых полиномов

Получаем:

- разделимый код

- неразделимый код

Пример:

Закодировать число 13 циклическим кодом, обнаруживающим 2-хкратную ошибку.

ИС – источник сообщений

К – кодер

 

 

 

 

k=1101=> k=4

=2 (кратность ошибки)

d0 = 3

r=log2(n+1)

2r=n+1

2r=k+r+1

2r-r=k+1

23-3=5  =>  r=3

Из таблицы полиномов выбираем таблицу

    

Выбираем полином

P(x) = x3+x+1

 

 

 

 

 

 

 

 

Любой циклический код не обнаруживает Nно=2к-1 ошибок, которые совпадают с разрешенными комбинациями этого кода.

Nно=2к-1=24-1-15   F*(x)=F(x)+E(x)

 

k	r	k	r	k	r
0000	000	0110	001	1100	010
0001	011	0111	010	1101	001
0010	110	1000	101	1110	100
0011	101	1001	110	1111	111
0100	111	1010	011
0101	100	1011	000