Лабораторная работа по оптимизации

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 07 Мая 2013 в 00:28, лабораторная работа

Краткое описание

1.Исходная постановка оптимизационной задачи:
Расходы на топливо для самолета пропорциональны кубу его скорости. Известно, что при скорости 700 км/ч расходы на топливо составляют 30 000 руб/ч, остальные же расходы (не зависящие от скорости) составляют 480 000 руб/ ч. При какой скорости самолета общая сумма расходов на 1 км пути будет наименьшей? Чему равна эта наименьшая общая сумма расходов?

Скачать полностью (87.53 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Прикрепленные файлы: 1 файл

Optim1.docx

— 125.02 Кб (Скачать документ)

Московский Авиационный Институт

(Государственный Технический Университет)

________________________________________________________________

Кафедра 609: Прикладная информатика

Отчёт по Лабораторной Работе номер 1

Выполнил студент группы 06-321

Волков Р.А.

____________________

Принял

Доцент Махорин А.О.

____________________

Москва 2012

Вариант № 2

Исходная постановка оптимизационной задачи:

Расходы на топливо для самолета пропорциональны кубу его скорости. Известно, что при скорости 700 км/ч расходы на топливо составляют 30 000 руб/ч, остальные же расходы (не зависящие от скорости) составляют 480 000 руб/ ч. При какой скорости самолета общая сумма расходов на 1 км пути будет наименьшей? Чему равна эта наименьшая общая сумма расходов?

Формальная математическая постановка оптимизационной задачи с необходимыми выкладками:

30000/x^3 = расход при скорости 700 км/ч

Скорость x = 700 км/ч

30000/700^3 = 0.000087 р/км

Постоянный расход = 480000 руб/ч

480000*t(время) = 480000/x (т.к. t=1/x)

Непостоянный расход

0.000087*t*x^3 = 0.000087/x*x^3 = 0.000087*x^2

Общий расход на 1км пути

480000/x + 0.000087*x^2

Исходя из содержательного смысла задачи оценить интервал значений независимой переменной, в котором содержится минимум целевой функции:

Скорость самолета не может быть меньше 500, верхний предел возьмем равным 2000. Интервал [500...2000].

Подпрограмма вычисления значений целевой функции:

SUBROUTINE znach(F,A,B,Z)

* вычисление значений функции F

REAL F,A,B,C,Z(11),i

EXTERNAL F

INTEGER k

C=abs(A-B)/10

k=0

do i=A,B,C

k=k+1

Z(k)=F(i)

enddo

Z(11)=F(B)

END

Основная программа построения таблицы значений целевой функции и нахождения чувствительности интервала:

// job main2

// exec fortran

PROGRAM MAIN2

* Вычисление значений функции в 10-15 точках

REAL S,A,B,P(11),k,l,optimum,x1,x2,sens

integer i

EXTERNAL S

A=100.0

B=1500.0

k=abs(B-A)/10

CALL znach(S,A,B,P)

10 FORMAT (1X,F12.6,1x,1PG12.5)

l=1

print *,(' F(x) x')

do i=1,11

PRINT 10,P(i),l

l=l+k

enddo

optimum=1402.3

print '(1x,a,1PG12.5)','Оптимум: ',S(optimum)

print '(1x,a,1PG12.5)','1% от оптимума: ',0.01*S(optimum)

x1 = optimum

do while (abs((S(optimum)-S(x1))/S(optimum)).le.0.0001)

x1 = x1 - 0.0001

enddo

x1 = x1 + 0.0001

print*,'Левая граница:',x1

x2 = optimum

do while (abs((S(x2)-S(optimum))/S(optimum)).le.0.0001)

x2 = x2 + 0.0001

enddo

x2 = x2 - 0.0001

print*,'Правая граница:',x2

print '(1x,a,1PG12.5)','S(x1): ',S(x1)

print '(1x,a,1PG12.5)','S(x2): ',S(x2)

print '(1x,a,2f15.10)','Разница: ',abs(S(optimum)-S(x1))

sens = min(abs(x1-optimum),abs(x2-optimum))

print*,'Чувствительность: ',sens/optimum

print*,'Отклонение: ',sens

print*,'Допустимая точность: ', sens*2

END

REAL FUNCTION S(D)

REAL*4 D,C

C=480000/D+0.000087*D**2

S=C

RETURN

END

// exec fortran znach.f

// exec link

// exec *

// end

Результат выполнения программы:

RPSCP: RPS Control Program, v1.8 (for 32-bit MS Windows)

Wed Nov 28 19:14:15 2012

0001 // job main2

0002 // exec fortran

0049 // exec fortran znach.f

0050 // exec link

0051 // exec *

F(x) x

4800.870117 1.0000

2005.011230 141.00

1275.720703 281.00

946.601746 421.00

765.169922 561.00

655.679993 701.00

587.511475 841.00

545.921265 981.00

522.933411 1121.0

513.856384 1261.0

515.750000 1401.0

Оптимум: 513.38

1% от оптимума: 5.1338

Левая граница: 1266.98108

Правая граница: 1547.32275

S(x1): 518.51

S(x2): 518.51

Разница: 5.1337280273

Чувствительность: 0.096497871

Отклонение: 135.31897

Допустимая точность: 270.637939

0055 // end

Из таблицы видно, что минимум локализирован и находится между значениями 1200 и 1500.

График функции:

Решим задачу методом деления отрезка попалам c максимально возможной точностью:

Код программы:

// job bisec

// exec fortran

PROGRAM MAIN

* Оптимальное проектирование цилиндрического бака методом деления

* интервала пополам.

REAL S,A,B,EPS

EXTERNAL S

A=500.0

B=2000.0

EPS=0.01

CALL BISEC(S,A,B,EPS)

PRINT 10,A,B

10 FORMAT (//' Окончательный интервал: A=',1PG12.5,' B=',1PG12.5)

STOP

END

REAL FUNCTION S(D)

REAL D

S=480000/D+0.000087*D**2

RETURN

END

// exec fortran bisec.f

// exec link

// exec *

// end

Результат выполнения:

RPSCP: RPS Control Program, v1.8 (for 32-bit MS Windows)

Fri Nov 23 10:50:22 2012

0001 // job bisec

0002 // exec fortran

0023 // exec fortran bisec.f

0024 // exec link

0025 // exec *

МЕТОД ДЕЛЕНИЯ ИНТЕРВАЛА ПОПОЛАМ

A= 500.00 B= 2000.0 EPS= 1.00000E-02

K A B X F(X)

0 500.00 2000.0 1250.0 519.94

1 875.00 1625.0 1250.0 519.94

2 1250.0 1625.0 1437.5 513.69

3 1343.8 1531.3 1437.5 513.69

4 1343.8 1437.5 1390.6 513.41

5 1390.6 1437.5 1414.1 513.41

6 1390.6 1414.1 1402.3 513.38

7 1396.5 1408.2 1402.3 513.38

8 1399.4 1405.3 1402.3 513.38

9 1400.9 1403.8 1402.3 513.38

10 1401.6 1403.1 1402.3 513.38

11 1402.0 1402.7 1402.3 513.38

12 1402.2 1402.5 1402.3 513.38

13 1402.3 1402.4 1402.3 513.38

14 1402.3 1402.4 1402.3 513.38

15 1402.3 1402.4 1402.3 513.38

16 1402.3 1402.4 1402.3 513.38

17 1402.3 1402.3 1402.3 513.38

18 1402.3 1402.3 1402.3 513.38

Окончательный интервал: A= 1402.3 B= 1402.3

0026 // end

Оптимальное решение: 1402.3, при такой скорости общий расход топлива будет наименьшим.

Анализ чувствительности:

Оптимум: 513.38

1% от оптимума: 5.1338

Левая граница: 1266.98108

Правая граница: 1547.32275

S(x1): 518.51

S(x2): 518.51

Разница: 5.1337280273

Чувствительность: 0.096497871

Отклонение: 135.31897

Допустимая точность: 270.637939

Таким образом мы можем задавать скорость с точностью 270.638

Решение различными методами:

Метод деления пополам е=0.01

A= 500.00 B= 2000.0 EPS= 1.00000E-02

Будет выполнено 18 шаг(а,ов)

K A B X F(X)

0 500.00 2000.0 1250.0 519.94

1 875.00 1625.0 1250.0 519.94

2 1250.0 1625.0 1437.5 513.69

3 1343.8 1531.3 1437.5 513.69

… … … … …

15 1402.3 1402.4 1402.3 513.38

16 1402.3 1402.4 1402.3 513.38

17 1402.3 1402.3 1402.3 513.38

18 1402.3 1402.3 1402.3 513.38

Окончательный интервал: A= 1402.3 B= 1402.3

Метод Фибоначчи е=0.01

A= 500.00 B= 2000.0 EPS= 1.00000E-02

Будет выполнено 25 шаг(а,ов)

K A B X F(X)

0 500.00 2000.0 1072.9 547.52

1 1072.9 2000.0 1427.1 513.53

2 1072.9 1645.9 1427.1 513.53

3 1291.8 1645.9 1427.1 513.53

… … … … …

22 1402.9 1402.9 1402.9 513.38

23 1402.9 1402.9 1402.9 513.38

24 1402.9 1402.9 1402.9 513.38

25 1402.9 1402.9 1402.9 513.38

Окончательный интервал: A= 1402.9 B= 1402.9

Метод золотого сечения е=0.01

A= 500.00 B= 2000.0 EPS= 1.00000E-02

Будет выполнено 25 шаг(а,ов)

K A B X F(X)

0 500.00 2000.0 1072.9 547.52

1 1072.9 2000.0 1427.1 513.53

2 1072.9 1645.9 1427.1 513.53

3 1291.8 1645.9 1427.1 513.53

… … … … …

22 1402.9 1402.9 1402.9 513.38

23 1402.9 1402.9 1402.9 513.38

24 1402.9 1402.9 1402.9 513.38

25 1402.9 1402.9 1402.9 513.38

Окончательный интервал: A= 1402.9 B= 1402.9

Метод деления пополам е=0.001

A= 500.00 B= 2000.0 EPS= 1.00000E-03

Будет выполнено 21 шаг(а,ов)

K A B X F(X)

0 500.00 2000.0 1250.0 519.94

1 875.00 1625.0 1250.0 519.94

2 1250.0 1625.0 1437.5 513.69

3 1343.8 1531.3 1437.5 513.69

… … … … …

18 1402.3 1402.3 1402.3 513.38

19 1402.3 1402.3 1402.3 513.38

20 1402.3 1402.3 1402.3 513.38

21 1402.3 1402.3 1402.3 513.38

Окончательный интервал: A= 1402.3 B= 1402.3

Метод Фибоначчи е=0.001

A= 500.00 B= 2000.0 EPS= 1.00000E-03

Будет выполнено 30 шаг(а,ов)

K A B X F(X)

0 500.00 2000.0 1072.9 547.52

1 1072.9 2000.0 1427.1 513.53

2 1072.9 1645.9 1427.1 513.53

3 1291.8 1645.9 1427.1 513.53

… … … … …

27 1402.9 1402.9 1402.9 513.38

28 1402.9 1402.9 1402.9 513.38

29 1402.9 1402.9 1402.9 513.38

30 1402.9 1402.9 1402.9 513.38

Окончательный интервал: A= 1402.9 B= 1402.9

Метод золотого сечения е=0.001

A= 500.00 B= 2000.0 EPS= 1.00000E-03

Будет выполнено 30 шаг(а,ов)

K A B X F(X)

0 500.00 2000.0 1072.9 547.52

1 1072.9 2000.0 1427.1 513.53

2 1072.9 1645.9 1427.1 513.53

3 1291.8 1645.9 1427.1 513.53

… … … … …

27 1402.9 1402.9 1402.9 513.38

28 1402.9 1402.9 1402.9 513.38

29 1402.9 1402.9 1402.9 513.38

30 1402.9 1402.9 1402.9 513.38

Окончательный интервал: A= 1402.9 B= 1402.9

Метод деления пополам е=0.0001

A= 500.00 B= 2000.0 EPS= 1.00000E-04

Будет выполнено 24 шаг(а,ов)

K A B X F(X)

0 500.00 2000.0 1250.0 519.94

1 875.00 1625.0 1250.0 519.94

2 1250.0 1625.0 1437.5 513.69

3 1343.8 1531.3 1437.5 513.69

4 1343.8 1437.5 1390.6 513.41

… … … … …

21 1402.3 1402.3 1402.3 513.38

22 1402.3 1402.3 1402.3 513.38

23 1402.3 1402.3 1402.3 513.38

24 1402.3 1402.3 1402.3 513.38

Окончательный интервал: A= 1402.3 B= 1402.3

Метод Фибоначчи е=0.0001

A= 500.00 B= 2000.0 EPS= 1.00000E-04

Будет выполнено 35 шаг(а,ов)

K A B X F(X)

0 500.00 2000.0 1072.9 547.52

1 1072.9 2000.0 1427.1 513.53

2 1072.9 1645.9 1427.1 513.53

3 1291.8 1645.9 1427.1 513.53

… … … … …

32 1402.9 1402.9 1402.9 513.38

33 1402.9 1402.9 1402.9 513.38

34 1402.9 1402.9 1402.9 513.38

35 1402.9 1402.9 1402.9 513.38

Окончательный интервал: A= 1402.9 B= 1402.9

Метод деления пополам е=0.00001

A= 500.00 B= 2000.0 EPS= 1.00000E-05

Будет выполнено 24 шаг(а,ов)

K A B X F(X)

0 500.00 2000.0 1250.0 519.94

1 875.00 1625.0 1250.0 519.94

2 1250.0 1625.0 1437.5 513.69

3 1343.8 1531.3 1437.5 513.69

… … … … …

21 1402.3 1402.3 1402.3 513.38

22 1402.3 1402.3 1402.3 513.38

23 1402.3 1402.3 1402.3 513.38

24 1402.3 1402.3 1402.3 513.38

Окончательный интервал: A= 1402.3 B= 1402.3

Метод Фибоначчи е=0.00001

A= 500.00 B= 2000.0 EPS= 1.00000E-05

Информация о работе Лабораторная работа по оптимизации