Автор работы: Пользователь скрыл имя, 09 Июля 2014 в 07:54, лабораторная работа
Задание
Возмущенное движение объекта управления описывается системой уравнений:
〖dx〗_1/dt=a_11 x_1+b_1 u ,
при граничных условиях x_1 (0)=0; x_1 (∞)=0;u(0)=1.
Требуется определить управление u(t), минимизирующее функционал I(u) с помощью метода динамического программирования:
I(u)=∫_0^∞▒〖{k_1 x_1^2 (t)+k_3 u^2 }dt .〗
Лабораторная работа №1
Задание
Возмущенное движение объекта управления описывается системой уравнений:
〖dx〗_1/dt=a_11 x_1+b_1 u ,
при граничных условиях x_1 (0)=0; x_1 (∞)=0;u(0)=1.
Требуется определить управление u(t), минимизирующее функционал I(u) с помощью метода динамического программирования:
I(u)=∫_0^∞▒〖{k_1 x_1^2 (t)+k_3 u^2 }dt .〗
Лабораторная работа №1
Вариант 85
Задание
Возмущенное движение объекта управления описывается системой уравнений:
,
при граничных условиях
Требуется определить управление минимизирующее функционал с помощью метода динамического программирования:
На величину управления ограничений не накладывается, однако критерий качества пропорционален расходу энергии устройства управления.
Параметры коэффициентов: .
Применим метод динамического программирования. Уравнение Беллмана для нашего случая примет вид:
Минимум левой части этого выражения находится из условия равенства нулю производной по переменной управления u. Находим производную левой части по управлению u, затем приравниваем производную нулю:
.
Решая уравнение относительно u, получаем:
Функция записывается в следующем виде:
Подставим u и в уравнение Беллмана, получим:
Подставим коэффициенты.
Найдем :
Из условия устойчивости нам необходимы только положительные значения .
Информация о работе Лабораторная работа по дисциплине "Информатика"