Использование компьютерных технологий для повышения наглядности курса математики 5–6 классов

Математическое мышление – это один из видов мышления, направленный на решение математических проблем и задач, характеризующийся использованием математических понятий и символов [1].

Мыслительная деятельность приобретает в юношеском возрасте особую значимость и является важным психологическим новообразованием. Когнитивные и психофизические изменения в отрочестве, их совершенствование и расширение требует изучения этого вопроса в преломлении к определенному возрастному периоду.

Рассмотрим особенности развития мышления в подростковом возрасте. В подростковом и юношеском возрасте активно идет процесс познавательного развития. Подростки уже могут мыслить логически, заниматься теоретическими рассуждениями. Важнейшее приобретение подросткового возраста – это умение оперировать гипотезами. К старшему школьному возрасту дети усваивают многие научные понятия, обучаются пользоваться ими в процессе решения различных задач. Подростки стремятся понять логику явлений, отказываются что-либо принимать на веру, требуют системы доказательств. Вследствие роста когнитивных умений, таких, как текущий самоконтроль и саморегуляция, подростки могут размышлять о своих собственных мыслительных процессах и о мышлении других людей. Развитие самосознания учащегося находит свое выражение в изменении мотивации основных видов деятельности. В частности, на интересной, интеллектуально захватывающей деятельности или на такой работе, которая мотивирована соображениями престижности, подростки могут длительное время удерживать внимание, быть в состоянии переключать действия. Изучаемый в школе материал становится для подростка условием для построения и проверки своих гипотез. Подростки могут формулировать свои гипотезы, исследовать и сравнивать между собой различные альтернативы при решении одних и тех же задач [10].

Исследуемая психологическая литература позволяет сделать предварительные выводы о мышлении подростка:

• Ребенок-подросток приходит к мышлению в понятиях. Высока значимость теоретического мышления.
• Другие виды мышления не регрессируют, а развиваются, взаимно дополняя друг друга.
• Подросток уже может размышлять о своих мыслительных процессах и мышлении других людей. Мышление становится когнитивным.
• В мышлении подростка большую роль играет мотивация.
• В подростковом возрасте формируется стиль мышления.
• Подростку уже становится доступным осознание ошибки, допущенной в процессе мышления.

Итак, мы можем сказать, что мышление подростка – это опосредованное и обобщенное познание объективной реальности, вплетенное во всю его психологическую жизнь и связанное с его возрастными и личностными особенностями.

1.2 Роль наглядности в повышении эффективности обучения математике

В психолого-педагогической литературе под наглядностью понимают следующее [9, 22]:

• наглядность – свойство, особенность психических образов объектов.
• наглядность – показатель простоты и понятности для данного человека того психического образа, который он создает в процессе восприятия, памяти, мышления и воображения.

Использование наглядности в обучении имеет длительную историю. К ней прибегали и тогда, когда не существовало письменности и даже самой школы.

В школах древних стран – Китая, Египта, Греции, Рима и других – она была достаточно широко распространена. В практике обучения использовались чувственные образы в процессе изучения книжного материала. Книги снабжались нередко рисунками, но это было лишь эмпирическое применение наглядности без теоретического обоснования её, так как поначалу словесно-схоластический путь обучения исключал применение наглядных пособий, и слово являлось, по сути дела, единственным средством обучения. И лишь позже появились наглядные средства в учебном процессе.

Вопрос, касающийся соотношения слова и средств наглядности в обучении, получает своё подлинное значение тогда, когда требование наглядности обучения становится одним из краеугольных камней дидактики.

Принцип наглядности являлся предметом обсуждения многих великих педагогов. Первым о нем заговорил чешский педагог Я.А. Коменский. Он говорил о том, что необходимо изучать сами вещи, а не свидетельства о них. В основе чувственного метода Коменского лежит необходимость более глубокой опоры на чувственное познание в процессе обучения. Наглядность в понимании Коменского – решающий фактор усвоения учебного материала. Песталоцци видит в наглядности единственную основу всякого познания. Чувственное познание сводится к наглядности обучения. Наглядность превращается в самоцель. Ж.Ж. Руссо вынес обучение непосредственно в природу. Поэтому наглядность обучения не приобретает самостоятельного и существенного значения. Ребенок находится в природе и непосредственно видит то, что должен узнать и изучить. К.Д. Ушинский дал глубокое психологическое обоснование наглядности начального обучения. Наглядные пособия являются средством для активизации мыслительной деятельности и формирования чувственного образа. Именно чувственный образ, сформированный на основе наглядного пособия, является главным в обучении, а не само наглядное пособие. Л.В. Занков рассматривал взаимодействие слова и наглядности в обучении. Психологи выделяют наглядный материал как внешнюю опору внутренних действий, совершаемых ребенком под руководством учителя в процессе овладения знаниями. Наглядность – показатель простоты и понятности для данного человека того психического образа, который он создает в процессе восприятия, памяти, мышления и воображения [30].

Много внимания уделяли восприятию ребенком предметов и явлений окружающего мира советские психологи середины XX века. В результате большинство из них пришли к выводу, что «наглядность не изолирует восприятие и представление от целостной аналитико-синтетической умственной деятельности».

Принцип наглядности обучения обусловлен рядом факторов:

1) наглядность обучения является  средством познания учащимися  окружающего мира, и поэтому процесс  этот происходит более успешно, если основан на непосредственном  наблюдении и изучении предметов, явлений или событий;

2) познавательный процесс требует включения в овладение знаниями различных органов восприятия; согласно К.Д. Ушинскому, знания будут тем прочнее и полнее, чем большим количеством различных органов чувств они воспринимаются;

3) наглядность обучения основана  на особенностях мышления детей, которое развивается от конкретного к абстрактному; на ранних этапах ребёнок мыслит больше образами, чем понятиями; с другой стороны, понятия и абстрактные положения осмысливаются учащимися легче, если они подкрепляются конкретными фактами, примерами;

4) наглядность повышает интерес  учащихся к знаниям и делает  процесс обучения более лёгким; согласно К.Д. Ушинскому: «Учите ребёнка каким-нибудь пяти неизвестным ему словам, и он будет долго и напрасно мучиться над ними; но свяжите с картинками двадцать таких слов и ребёнок усвоит их на лету…».

Принцип наглядности вытекает из сущности процесса восприятия, осмысления и обобщения учащимися изучаемого материала. Он означает, что в обучении необходимо, следуя логике процесса усвоения знаний, на каждом этапе обучения найти его исходное начало в фактах и наблюдениях единичного или в аксиомах, научных понятиях и теориях. После чего определить закономерный переход от восприятия единичного, конкретного предмета к общему, абстрактному или, наоборот, от общего, абстрактного к единичному, конкретному [29].

Однако характер и степень использования наглядности различны на разных этапах обучения. Излишнее увлечение наглядностью в обучении может привести к нежелательным результатам. Конкретная наглядность (например, рассмотрение моделей геометрических тел) должна постепенно уступать место абстрактной наглядности (рассмотрению плоских чертежей).

В зависимости от того, какие понятия, положения или иные теоретические факты требуется раскрыть в процессе обучения, используются различные виды наглядности.

По характеру представления окружающей действительности выделяют такие виды наглядности, как [2]:

– естественная наглядность предполагает ознакомление учащихся с реальными объектами в классе и за пределами школы;

– картинная и картинно-динамическая наглядность имеют целью дать отображение реального мира (фотографии, рисунки, диафильмы);

– объемная наглядность в системе учебных пособий представлена макетами, моделями, муляжами, геометрическими телами и фигурами и т.п.;

– символическая и графическая наглядность способствуют развитию абстрактного мышления, так как пособия этого типа отображают реальную действительность в условно-обобщенном символическом виде (схемы, чертежи, диаграммы, графики и т.п.);

– внутренняя, или опосредованная, наглядность представляет оперирование уже имеющимися представлениями для формирования новых представлений (получение представления о новом через сравнение с уже известным).

С возрастом учащихся предметная наглядность должна все более уступать место символической. Наглядность – сильнодействующее средство, которое при невнимательном и неумелом использовании может увести учащихся от решения главной задачи, подменить цель ярким средством. Чрезмерное количество наглядных пособий рассеивает внимание учащихся и мешает воспринимать главное, может вызвать замедленное развитие абстрактно-логического мышления.

Значение наглядности в обучении вытекает из материалистической концепции высшей нервной деятельности, которая предполагает, что наглядные средства могут эффективно способствовать развитию первой сигнальной системы, делая ребёнка очень восприимчивым ко всему конкретному, наглядному, что можно непосредственно увидеть, услышать, потрогать руками, а на её основе и второй сигнальной системы, благодаря которой ребёнок способен самостоятельно делать некоторые обобщения, выводы, находить причины явлений.

О весьма существенной роли наглядности в учебном процессе свидетельствуют повседневные наблюдения, обыденный опыт людей (лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать), а также специальные эксперименты.

Наглядность должна способствовать активизации умственной деятельности учащихся через концентрацию внимания на том, что является главным в излагаемом материале. «…Если обучение должно основываться на естественном ходе развития человека, то оно должно начинать с того же, с чего начинает природа – пробуждать чувственный разум человека и постепенно переводить его к отвлечениям. Наглядное обучение есть единственно правильный и естественный метод обучения, вполне отвечающий ходу развития отдельных личностей…» (П.Ф. Каптерев). В большинстве проведенных исследованиях изучается только та сторона понятия наглядности, которая рассматривает её как средство обучения, учебную модель, изоморфно отражающую существенные черты некоторого явления. Однако С.П. Баранов отмечает: «…Не само наглядное пособие, а тот чувственный образ, который возникает у школьников в результате его использования, является главным в структуре познания…» [2]. Учебная модель упрощает рассматриваемое явление, потому что изоморфно может быть отражена одна или небольшое число его характеристик. «…Наглядное пособие моделирует определенные стороны изучаемого объекта и дает возможность через эту модель представить оригинал…» [С.П. Баранов, 2].

Существует и другая сторона понятия наглядности. Она рассматривается в качестве метода обучения. Как показал П.Ф. Каптерев: «…Существенный признак наглядного метода заключается не в иллюстрации общих положений и суждений, а в его элементарности, выражающейся в том, что содержание науки разлагается на составляющие её элементы, которые изучаются строго последовательно от элементов к их сочетаниям и затем сложным образованиям…». В понимании П.Ф. Каптерева, «элементарное обучение» наглядно по своей природе, наглядно психологически, отвечает естественному развитию мышления учащегося. По его мнению, только при таком наглядном методе приобретают дидактическую ценность и другие наглядные средства обучения.

Понимание наглядности как существенного свойства педагогического изложения и естественного метода обучения прослеживается и в некоторых работах современных дидактов, например, М.Б. Волович утверждает, что «…наглядность., как правило, ничего общего не имеет с представлением учащимся натуральных объектов, и психологические функции наглядности здесь совсем иные…». С.П. Баранов пишет: «…Наглядность в современной теории и практике обучения можно понимать двояко. Либо подразумевать под наглядностью процесс чувственного отражения в обучении, либо говорить об изучении учебного материала на основе наглядных пособий…» [2].

Таким образом, представление наглядности только как средства обучения является упрощенным и односторонним толкованием сущности наглядного обучения. Но если наглядность понимать и как метод, и как постоянную опору учащихся на чувственные образы в процессе усвоения содержания учебного предмета, то наглядность является дидактическим принципом, проявляющимся на всех ступенях учебного процесса.

Наглядность в обучении математике – это совокупность материальных, материализованных, идеальных действий, совершаемых как обучающим, так и обучаемым в ходе реализации дидактической цели наглядного обучения [3].

В связи с этим выделяют следующие виды наглядности в обучении математике [30]:

1. Оперативная наглядность – процесс формирования модели в учебной деятельности, базирующийся на опорных внешних действиях. К оперативной наглядности относится демонстрационная наглядность и технические средства обучения. Применение оперативной наглядности расширяет число каналов передачи и получения информации, ускоряя и углубляя восприятие изучаемого материала. В то же время применение оперативной наглядности может служить мотивацией творческой деятельности учащихся, позволяет увидеть процессы в динамике, способствует установлению межпредметных связей, расширяет область практического применения изучаемых вопросов.
2. Формализованная наглядность – процесс формирования модели в учебной деятельности, базирующийся на структурных внешних действиях, процесс формирования «внешней» структуры, структуры обозначения, выделения и размещения текста на доске или в учебном пособии. К этому виду наглядности относится форматирование текста, выделение формул, использование цвета. Этот вид наглядности способствует лучшему восприятию, осмыслению и запоминанию материала.
3. Структурная наглядность – процесс формирования модели учебной деятельности, базирующийся на структурных внешних действиях, процесс формирования «внутренней» структуры. К этому виду наглядности относится выделение основного материала, построение модели с опорой на устойчивые ассоциации, характеризующиеся полнотой изложения основных понятий, методов, теорем, доведение изучаемого материала до узнаваемости объекта восприятия, построение системы непрерывного хранения информации (составление контролирующих программ для компьютера). Структурная наглядность активизирует мыслительную деятельность в процессе восприятия, учит логически мыслить, выделять существенное.
4. Фоновая наглядность – процесс моделирования специфических особенностей данного организованного набора знаний, носящий мотивированный сквозной характер, обеспечивающий лучшее восприятие и усвоение. Фоновая наглядность характеризуется длительностью, неодномоментностью, «ненавязчивостью» побочно применяемых действий. Примером применения наглядности этого вида могут служить приемы создания фона настроения, создания пониженного фона интенсивности вокруг опорной информации, привлечение исторического материала, применение мнемонических эффектов. Целевая установка, мотивация, внешнее ненавязчивое побуждение учителя к внутренним действиям ученика, адекватным поставленным целям – составляющие компоненты фоновой наглядности. Особое значение этот вид наглядности приобретает в условиях профильной дифференциации. Фоновая наглядность – это тот фактор, который позволяет проводить воспитательную работу в процессе обучения.
5. Дистрибутивная наглядность характеризуется структурными внешними действиями при изучении сформированной модели в процессе учебной деятельности. К этому виду наглядности относится структура размещения материала, выделение базовых определений, порций материала, классификацию методов доказательств. Этот вид наглядности широко используют авторы учебников и учебных пособий. Использование этого вида наглядности позволяет расставить акценты на изучаемом материале, делает его более доступным для восприятия и усвоения, учит логически мыслить, анализировать, выделять главное и устанавливать связи между изучаемыми понятиями, уметь ориентироваться в большом объеме информации, воспитывает критическое отношение, учит быть собранным.
6. Наглядность преемственности характеризуется опорностью ассоциативных связей внутри раздела, предмета и межпредметных. Сюда относится структура взаимосвязей, методы изложения, пропедевтика, опорные мотивационные исторические задачи, циклы задач исследовательского характера. Применение этого вида наглядности зависит от того, насколько глубоко учитель владеет материалом, от творческого использования им методов изложения материала, от его эрудиции, общей культуры, заинтересованности в результатах своего труда.