Динамическое программирование. Трехэтапная задача управления запасами

Лабораторная работа №12

Тема «Динамическое программирование. Трехэтапная задача управления запасами»

Задание: решить задачу согласно варианту задания (см. табл) с использованием метода динамического программирования.

Подготовить отчет, содержащий:

- титульный лист;

- задание для своего  варианта;

- расчеты множеств решений  и состояний процесса управления запасами (yt и xt), а также функции издержек;

- граф переходов между  состояниями процесса для своего варианта (с подписанными числовыми значениями);

- описание процесса решения задачи;

- вывод с описанием  найденной оптимальной стратегии управления запасами (указать оптимальные величины поставок xt для каждого этапа).

Задача:

В начале первого этапа на складе хранится yt единиц некоторого продукта. Известно, что максимальная величина пополнения запасов постоянна для всех этапов и равна pt единицам. Максимальная вместимость склада на каждом этапе - ht  единицы. Спрос на продукт - dt единиц в течение одного периода.

Пополнение запаса сопровождается единовременными постоянными издержками в размере kt условных единиц вне зависимости от объема поступающей партии. Эти затраты возникают только в случае заказа партии на соответствующем этапе. Помимо постоянных издержек заказ партии продукта сопровождается переменными издержками, пропорциональными объему закупки, которые равны ct условным единицам.

Издержки хранения одной единицы продукта - mt условные единицы.

ЛПР (лицо, принимающее решение) выдвигает требования, чтобы объем товарных остатков на складе на момент окончания последнего этапа был равен 0. Объем товарных остатков фиксируется на момент окончания каждого этапа.

Необходимо составить такой план пополнения запасов, который позволит минимизировать  издержки закупки и хранения при полном удовлетворении потребностей в продукте, с учетом возможностей склада и при удовлетворении требований ЛПР относительно объема товарных остатков на складе на момент окончания последнего этапа.