Абстракциялық автоматтар

1 – мысал: 101001+01011=110100

2 – мысал: 1111+0011+0111=11001

2 – мысалда қосу амалының  дұрыс орындалғанын қосылғыштар  мен қосындыны ондық санау  жүйесінде бейнелеп көрсетейік:

(1111)2 = 1∙23 + 1∙22 + 1∙21 + 1∙20 = (15)10

(0011)2 = 0∙23 + 0∙22 + 1∙21 + 1∙20 = (3)10

(0111)2 = 0∙23 + 1∙22 + 1∙21 + 1∙20 = (7)10

(11001)2 = 1∙24 +1∙23 + 0∙22 + 0∙21 + 1∙20 = (25)10

   Бір разрядты екілік сандарды  бір – бірінен алу ережелері  мынадай:

0-0=0, 1-0=1, 1-1=0, 10-1=1

   Көп разрядты сандарды  алу ережелері барлық позициялық  санау жүйелерінде бірдей. Қажет  жағдайда қарызға алынатын бірліктер  саны (жүйе негізіне тең) нольге  тең емес келесі үлкен разрядтан  алынады. Алынған қарыз ол қажет  болған разрядтың позициясын  алмастырады. Мұндай жағдайда азайғыштың  аралық разрядтарының барлығы  бірлікпен алмастырылады.

3 – мысал. Екілік сан 1100,01 – ден 0,10 – ды алып тастау керек:

1100,01 –  0,10 = 1011,11

Бірінші кіші разрядта қарыз алудың қажеті жоқ, ал екінші разрядта азайғыш азайтқыштан кіші болып шықты. Сондықтан (2)10 (немесе 1 + 1) қарызы тек қана бесінші разрядтан алынып отыр, өйткені оған дейінгі разрядтардың мәндері нольге тең, ал барлық аралық разрядтар бірлікпен алмастырылады.

Екілік сандарды көбейткен кезде, ең алдымен ондық сандардағыдай, жеке көбейтінділерді алады да, содан соң олардың қосындысын табады. Бір разрядты екілік сандарды көбейту мына ережелер бойынша жасалынады:

0х0=0, 0х1=0, 1х0=0, 1х1=1

Көп разрядты сандар көбейтілгенде көбейгіш біртіндеп көбейткіштің барлық разрядтарына көбейтіледі де, әрбір жеке көбейтінді бір разрядқа жылжытылады.

4 – мысал. 11011х1001 = 11110011

Екілік сандарды көбейткіштің кіші де, үлкен де разрядтарынан бастап көбейте беруге болады.

Екілік бөлшек сандарды көбейткен кезде көбейтіндідегі үтірдің орны көбейгіш пен көбейткіштегі үтірлердің позицияларымен анықталады. Көбейтіндідегі үтірмен бөлінетін разрядтар саны көбейгіштердегі бөлшек сандардың разрядтарының қосындысына тең.

Екілік жүйеде сандарды бөлудің ондық сандарды бөлуден аз ғана айырмашылығы бар. Ең алдымен бөлшек сандарды бөлуге ыңғайлы түрге келтіреді. Ол үшін бөлінгіш пен бөлгішті жүйенің бүтін дәрежесіне тең санға көбейтеді.

5 – мысал. Бөлінгіш бөлгіштен  үлкен. Оң жақта сол сандармен  ондық жүйеде бөлу амалын орындау  көрсетілген:

101001101/1001=100101    333/9=37

6- мысал. Бөлінгіш бөлгіштен кіші. Бөу қорытындысы бөлшек сан. Бөлу  амалы үтірден кейін белгілі  таңбаға дейін (мысалы, алтыншы) орындалады:

11010/11101=0,111001