Автор работы: Пользователь скрыл имя, 26 Августа 2014 в 10:01, реферат
ЭЕМ – программалық басқарылатын цифрлы автомат
Сандық автоматтарда информацияны өрнектеу.
Екілік қосқыштарда амалдарды орындау.
РЕФЕРАТ
«Абстракциялық автоматтар»
Тақырыбы: «Абстракциялық автоматтар»
Жоспар:
Кірісіне берілген информацияны өңдейтін және түрлендіретін цифрлық құрылғыны цифрлық автомат деп атайды.
Қарапайым цифрлық автоматтың графикалық шартты бейнесі суретте көрсетілген. Автоматтың кірістеріне Х1, Х2, …, ХN екілік айнымалылардың комбинациясы беріледі де шығыстарынан У1, У2, …. УM екілік айнымалылардың комбинациясын алады. Цифрлық автоматтың кірістері мен шығыстарына екілік 0 мен 1 логикалық сигналдары әсер етеді. Екілік сигналдармен белгілі амалдар орындайтын цифрлық автоматты құрастырудың мақсаты – берілген түрлендіруді орындау үшін тиісті элементтер мен оларды бір – бірімен жалғастырудың тәсілдерін таңдап алу болып табылады. Бұл мәселелерді математикалық логика немесе логика алгебрасы шешеді. Егер де автоматтың шығысындағы сөз У тек оның кірісіндегі сөзге Х сәйкес анықталатын болса, онда мұндағы құрылғы жадысыз автомат немесе комбинациялық схема деп аталады.
Комбинациялық схемалардан басқа жадылы автоматтар да болады, олардың есте сақтау элементтері автоматтың ішкі күйін ұзақ уақыт бойы сақтап тұра алады. Сондықтан бұлар да шығыстағы сөз У кірістегі сигналдардың Х комбинациясымен ғана емес, сонымен бірге автоматтың сигналдар келіп түскенге дейінгі ондағы сақталған ішкі күйіне С – ға да байланысты болады.
Мұндай автоматты Мили автоматы деп атайды. Бұл автоматтың жұмысын суреттеу үшін әдетте кірістік сөздердің Х, шығыстық сөздердің У, ішкі күйінің (оның бастапқы күйін С0 қоса есептегенде) мүмкін болатын мәндерінің жиынтықтарын, автоматтың кірістік сигналдар келіп түскенге дейінгі С (t) күйінен С (t+1) күйіне өту функциясын Р, яғни С (t+1)=P[C(t), X(t)-ны, X(t) және C(t) бойынша t уақыт кезеңінде шығыстарын анықтайтын автоматтың шығыстық функцияларын W[C(t), x(t)] = Y(t) анықтап алады.
Бұл функцияларды көбінесе автоматтың өту және шығу кестелері түрінде береді. Цифрлық қондырғыларда Мур автоматы деп аталатын автоматтар кең таралған. Бұларға шығыстарының функциялары W тек оның ішкі күйіне тәуелді болады, яғни Y(t) = [WC(t)].
Автоматтың жалпы құрылымы 5, б суретте көрсетілген. Онда автоматтың жадысы көптеген триггерлер (немесе басқа есте сақтау элементтері) арқылы іске асырылады. Олардың шығыстары С(t) күйін көрсетеді. КС2 комбинациялық схемасы автоматтың шығыс сигналдарын У(t), ал КС1 – автомат жадысын қосып – ажырату (қоздыру) сигналдарын шығарады. Синхрондаушы сигналдар (көбінесе сырттан келетін) автомат қызмет ететін уақыттың дискретті мәндерін береді.
Автоматты жаңа күйге ауыстырып қосқан кезде оның қоздыру сигналдары өту процесінің соңына дейін тек ескі күйімен анықталуын қамтамасыз етуі қажет. Олай болмаған жағдайда жарыс (немесе бәсеке) деп аталатын процесс жүреді де автоматтың жаңа күйі мүлдем басқаша болады. жарыстар автоматтың жадысын ерекше құру (мысалы, екі тактылы триггерлерді пайдалану) арқылы болдырылмайды.
Позициялық және позициялық емес санау жүйелері
Санау жүйелеріне қарастырмастан бұрын, алдымен оның тарихына шамалы тоқталып өтелік.
Біз алдыңғы тараулардан электрондық есептеуіш машиналарда программа және сандық ақпараттар екілік санау жүйелері түрінде көрсетілетіндігін көрдік. Ыңғайлы болу үшін екілік санау жүйесінде жазбаларды оқу үшін оналтылық санау жүйелері қолданылады. Біз бұл лекцияда мағынасы бойынша қазіргі электрондық есептеуіш машиналардың арифметикалық негізін құрайтын есептеу жүйелері үшін арифметикалық амалдардың алгоритмдері мен қасиеттерін қарастырамыз.
Жалпы сан жөніндегі түсінік сандарға қарапайым қосу, алу, көбейту және бөлу амалдарын қолданумен бір мезгілде дамыды. Адамдар таяқшалар мен саусақтар көмегімен сандарды модельдеу мүмкіндіктерін бірден бағалады. Бұл айтарлықтай арифметикалық амалдарды орындауды жеңілдете түсті. Тарихтағы санаудың бұл кезеңі қазіргі уақытқа дейін сақталды: айталық, барлық бірінші сынып оқушылары дәл осы жолдан өтетіндігінен байқауға болады. Адамдардың пратикалық қызметі нәтижесіндегі талаптардан туындағандай “сан” және “сандарға қолданылатын амалдар” жөніндегі түсініктер адамдардың нақты тәжірибелерімен сәйкес келе бермейтін өзінің ішкі логикалық заңдылықтары бойынша дами бастады. Сол кездің өзінде ең үлкен санды көрсетудің мүмкін еместігін ғалымдарға белгілі болды (Архимед “Псаммит немесе исчисление песчинок”). Сонымен қатар, санның нақты моделі шектелгендігі(ақырының болатыны) де белгілі болды. Осы салыстырудан санның моделі мен сан жөніндегі түсініктер арасындағы қарама-қарсылықтың бар екендігі бірден белгілі. Бұдан санның өзінің моделіне негізгі талаптың қойылуы шығады:яғни модельадамдардың практикалық талаптарын қамтамасыз етуі үшін, ол жеткілікті дәрежеде үлкен сандар элементтерінен тұруы қажет.
Ертедегі гректік математиктерді салыстыруға келмейтін кесінділердің ашылуы таң қалдырды. Мұндай жағдайда, үлкен кесіндінің ұзындығын қандай да бір бірлікпен және кіші кесінді өлшемімен өрнектеуге болатын сандар табылмауы мүмкін болды. Бұл практикалық тәжірибеде өлшеуді барлық уақытта кез-келген алдын ала берілген дәлдікпен өлшеуге болатындығын дәлелдеді.
Дәл осы факт сан жөніндегі түсініктің логикалық құрылымын жасауда өте қиынға соқты. Оның қанағаттанарлық дәрежедегі түсіндірмесі тек ХІХ - ғасырдың соңында берілді. Ол нақты сандар теориясының (Дедекинд, Кантор) шығуымен байланысты болды.
Бұл теорияның маңызды қолданбалы аспектісі: кез-келген алдын ала берілген дәлдікті рационалдық сандардың көмегімен нақты сандардың жуықталған көрінісі жөнінде ежелгі оқымысты ғалымдардың интуициялық болжамын логикалық негіздеу мен толық сақтау болып табылады. Бұдан, қандай да бір диапазон аралығында көрсетілген дәлдікпен барлық нақты сандардың жиынтығын модельдеудің принциптік мүмкіндігі шығады.
Сандардың дәл моделін беру дегеніміз оның жазбасы болып табылады. Сандарды жазу баяғы заманда пайда болды және ол сандарды сақтаудағы практикалық талаптың маңыздылығымен байланысты. Шындығында, сандар жазыла бастағаннан бастап олардың шығуы үшін пайдаланылған таяқшалар немесе тастар жиыны жұмыс жасау үшін қолданылмайтын болды. Сандардың жазылу түрлерінің қалыптасуы бірнеше мыңдаған жылдарға созылды және олар қаншалықты өзгерістерге ұшырады. Басында көптеген халықтардың өз алдына сандарды жазудың бөлек санау жүйелері болды, олардың әрқайсысы бір ғана фактіні бейнелеп көрсететін - қарапайым объектілер санын білдірді. Жүйелердің бұл сипаттмалық ерекшелігін біздің заманымызға дейін сақталып келгені Римдік санау жүйелері болып табылады.
Санаудың аталу және өрнектелу тәсілдерінің жиынтығын санау жүйелері деп аталады. Қолданып жүрген санау жүйелері позициялық және позициялық емес болып екіге бөлінеді. Біз алдымен позициялы емес санақ жүйелерін қарастырайық.
Ертеде натурал сандар қажеттілігіне қарай сандар сызықшалар немесе таяқшалар көмегімен өрнектелген. Кейін сандарды өрнектеу үшін әріптер немесе арнайы символдар пайдаланылды.
Позициялы емес санау жүйесіне мысал ретінде сандарды латын алфавитінің әріптерімен өрнектеген ежелгі Римдіктердің жүйесін алуға болады. Ал, ежелгі Новгородта славияндардың алфавитінің әріптері қолданылған, славияндық жүйе қолданылды. Мұнда сандарды өрнектеуге олардың үстіне ~ - (титло)белгісі қойылған. Римдік санау жүйесінің ерекшелігі: онда белгілі бір әріптер әр уақытта тек бір санды ғана өрнектейді. Мысалы: І-бір, Ү-бес, Х-он, L-елу, C-жүз, D- бесжүз, М-мыңды өрнектейді. Мысалы, -1767 – саны Римше келесі түрде жазылады: MDCCLXҮІІ, 66-саны келесі түрде жазылады: - LXYІ, ал 2858- MMDCCCLҮІІІ.
Кейбір сандарды римдік жүйеде өрнектегенде қосымша ережені пайдалануға болады:
- Егер өрнектейтін санымыз
- Егер өрнектейтін санымыз
Славяндық жүйеде сандарды өрнектегенде алфавиттің барлық әріптері қолданылады. /Кейбір жерінде алфавит реті бұзылған/ әр түрлі әріптер бірлік, ондық, жүздіктердің әр түрлі санын білдіреді. Мысалы, 231 саны славяндық жүйеде С А /С – екіжүз, - отыз, А- бірді білдіреді, ал титло таңбасы тек бір әріптің үстіне ғана қойылады/ түрінде жазылады. Мыңдықтар да сол әріптермен өрнектеледі, бірақ алдына “ ” – таңбасы қойылады.
Позициялық емес жүйені позициялық жүйе ығыстыратындай негізгі екі кемшілігі бар болды. Олар:
- өте үлкен сандарды өрнектеу;
- үлкен сандарға амалдар қолданудың қиындығы. Сол себепті, қазіргі кезде Римдік жүйе сирек қолданылады.
Позициялық санау жүйелерін (екілік, сегіздік, ондық және оналтылық) ТҮРЛЕНДІРУ жолдары
Еркін негізді позициялы жүйелер
Еркін негізді позициялы жүйелердің негізі болып кез-келген натурал сан қызмет ете алады. Мысалы, Ежелгі Вапвилонда алпыстық санақ жүйесі қолданылып осы уақытқа дейін сақталып келген сағатты немесе градусты, минутты, секундты және т.б. алуға болады. Ертеректе кеңінен қолданылған жүйе онекілік жүйе ол осы күнге дейін біздің ауыз әдебиетімізде әдет-ғұрпымызда сақталған. Бізге белгілі он екілік жүйеден екінші разрядтың бірлігін дюжина деп аталған ал, үшінші разрядтық бірлігін гросс деп атады. Бұл сөз осы ғасырдың басында, тіпті елуінші жылдардың өзінде пайдаланылды. Қазір, сирек кездеседі. Африка мен Ежелгі Қытайда бестік санау жүйесі қолданылған. Орталық Африкада және Батыс Европаны мекендеген ежелгі келттерден жиырмалық жүйе кең тараған.
Позициялы жүйенің негізі ондағы цифрлар санымен сәйкес келеді. Жүйенің негізін к-деп белгілеп, жүйедегі кез-келген санды 0 мен к-1 аралығында цифрлардың көмегімен жазамыз.
N8 =2*81+0*80 +4*8-1+2*8-2 ; N8 = 20,42
N10 = 1*102+4*101+5*100+2*10-1+7*10-
Практика жүзінде көп қолданатын екілік және ондық санау жүйелеріне тоқталып өтелік.
Екілік санау жүйесі
Екілік санау жүйесін жасаушылар қытайлықтар. Атақты математик Г.В.Лейбниц ХVІІ ғасырда күрделі математикалық есептеуді жеңілдету үшін екілік санау жүйесін тапқандығы туралы ғалым Мездит Бувен жазғанда (сол кезде ол Қытайда еді), Бувен Лейбницке “Екіліік санау жүйесін б.э.д. 3400 жылы Қытай императоры Фо Ги тапқан болатын” – деп жазды. Екілік санау жүйесінің негізі – екі. Бұл жүйеде кез-келген сан 0 мен 1 цифрларының тізбегімен өрнектеледі.
Ондық позициялық санау жүйесі
Ондық позициялық санау жүйесі көпшілік қабылдаған және неғұрлым кең тараған санау жүйесі болып табылады. Бұл жүйе бірінші рет Арабтардың көмегімен Үндістанда ойлап табылған, одан Таяу Шығыс, Орта Азия мен Солтүстік Африка елдері арқылы Еуропаға жеткен. Мұнда да кез-келген позициялы санау жүйелеріндегі сияқты әрбір цифр өзінің орнына байланысты анықталады. Мысалы, І- цифры – бірді, білдіреді, 341-санында да және 001-санында да бірлікті білдіреді. Ал, 4-саны 14 – санында ондықты, 124-санында жүздікті білдіреді.
Ондық санау жүйесінде сандарды өрнектеу үшін 0-ден 9-ға дейінгі 10 цифр қолданылады. Санау жүйесінде қолданылатын цифрлар санын сол жүйенің негізі деп атайды. Ондық санау жүйесінің негізі – 10. Мұнда әрбір кіші разряд өзінен үлкен разрядтан 10 есе кіші болады, яғни көрші разрядтардың бірліктері өз ара белгілі бір тұрақты қатынаста болады. Ондық жүйеде сан коэффициенті бар. Ондықтың дәрежелерінің қосындысы түрінде беріледі. Мысалы, 348502санын ондық жүйеде мына түрде жазуға болады:
348502=3*105+4*104+8*103+5*
Жүйенің негізі 10-ды кез-келген а-әріпімен белгілесек, бұл санды былай жазуға болады:
348502=3*а5+4*а4+8*а3+5*а2+0*
Бұл көпмүшелікті тек коэффициенттері арқылы қысқаша жазуға болады. Бұл ондық жүйедегі сандарға амалдар қолдану мектептен белгілі.
Екілік санау жүйесінде
0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10
Соңғы жағдайда алынған
Көп разрядты сандарды
қосу ондық санау