Принятие решений в условиях определённости

   Российская академия народного хозяйства и государственной службы

 

 

 

 

 

 

                                Курсовая работа

 

                       По дисциплине «Разработка управленческих решений»

на тему:

 

«Принятие решений в условиях определённости»

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила:

Студентка гр.08ГМЗк-34

Черняк В.В.

Проверил:

 

 

                                                           2011 г.

 

 

                                         Введение

 

 

Принятие решений – основная часть работы менеджеров любого звена любого предприятия. Поэтому понимание всех тонкостей процесса принятия решений в различных условиях, знание и применение различных методов и моделей принятия решений играет значительную роль в повышении эффективности работы управленческого персонала.

Решение принимается в условиях определенности, когда руководитель может с точностью определить результат каждого альтернативного решения, возможного в данной ситуации. Сравнительно мало организационных или персональных решений принимается в условиях определенности. Однако они все-таки имеют место. Кроме того, элементы сложных крупных решений можно рассматривать как определенные. Уровень определенности при принятии решений зависит от внешней среды. Он увеличивается при наличии твердой правовой базы, ограничивающей количество альтернатив и снижающей уровень риска.

 

 

Экономико-математические методы представляют собой своеобразный инструментальный набор, с помощью  которого экономисты, бизнесмены, менеджеры, стремясь добиться наилучшего эффекта, «обрабатывают» свой материал.

Любое экономическое  исследование всегда предполагает объединение  теории (экономической модели) и  практики (статистических данных). Для  изучения различных экономических явлений экономисты используют их упрощенные формальные описания, называемые экономическими моделями.

Как обычно строится экономическая  модель?

1. Уясняем задачу, ее  экономический смысл. На этой  основе устанавливаем цель решения.

2. Оцениваем экономическую  ситуацию – определяем, от чего  зависит достижение установленной  цели.

3. Выбираем численный показатель, от которого зависит достижение цели.

4. Строим математическую  модель операции, устанавливающую  количественные зависимости избранного  показателя от условий задачи. Для чего подбираем соответствующий экономико-математический метод.

5. С помощью математической модели и найденного экономико-математического метода решаем задачу.

В данной работе представлены и решены  задачи следующих видов:

1. Задача линейного  программирования, которая решена  графическим методом.

Линейное программирование – математический метод отыскания максимума или минимума линейной функции при наличии ограничений в виде линейных неравенств или уравнений.

Максимизируемая (минимизируемая) функция является критерием эффективности  решения задачи, соответствующей  поставленной цели. Она называется целевой функцией.

Ограничения характеризуют имеющиеся возможности решения задачи.

2. Транспортная задача.

Основная цель транспортной задачи – разработка наиболее рациональных путей и способов транспортирования товаров, устранение дальних, встречных, повторных перевозок. Все это сокращает время продвижения товаров, уменьшает затраты предприятий, связанные со снабжением сырьем, материалами, топливом и т.д.

Целевая функция минимизирует совокупные затраты на транспортировку  всех партий грузов из всех пунктов отправления во все пункты назначения.

Система ограничений  говорит о том, что весь груз из каждого пункта отправления должен быть вывезен, а также о том, что потребность в грузе в каждом пункте назначения должна быть удовлетворена.

Таким образом, транспортная задача является задачей линейного программирования с (n + m) ограничениями-уравнениями и (n + m) неизвестными.

3. Задача прогнозирования,  которая решена методом наименьших  квадратов и   полиноминальным  методом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

           1. Практическая часть

1.1 Задание  по теме: Принятие решений в  условиях определённости.

 

Фирма имеет три магазина розничной торговли, расположенные  в разных районах города (А,В,С). Поставки продукции в эти магазины осуществляются с четырех складов (1,2,3,4).

 

 

 

	Магазины
№ склада	А -40	В-20	С-40
1-30	2	4	3
2-25	2	5	2
3-15	4	1	4
4-30	5	3	5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Составим транспортную таблицу 1, учитывая стоимость перевозок.

 

Транспортная таблица 1

№ склада	Магазины			Ui
	А -40	В-20	С-40
1-30	2 30	4 4	3 1	0
2-25	2 10	5 5	2 15	0
3-15	4 1	1 15	4 1	1
4-30	5 0	3 5	5 25	3
Vj	2	0	2

 

Рассчитаем себестоимость  перевозок: 

F0 = 30*2+10*2+15*1+5*3+15*2+25*5=265 руб

 

Клетки таблицы, в которых  стоят ненулевые перевозки, являются базисными, занятыми. Их число должно равняться m + n – 1. Необходимо отметить также, что встречаются такие ситуации, когда количество базисных клеток меньше чем (m + n – 1). В этом случае распределительная задача называется вырожденной. В одной из свободных клеток следует поставить количество перевозок, равное нулю.

Находим потенциалы строк Ui и потенциалы столбцов Vj по формуле:

Ui+ Vj = сij для занятых клеток, сij – тариф.

Количество потенциалов  равно (m + n), а количество занятых клеток равно(m + n – 1). Т.е. однозначно потенциалы не находятся. Обычно полагают, чтоU1 = 0, тогда остальные потенциалы вычисляются однозначно.

 

Находим оценки свободных клеток.

Δij = сij – (Ui + Vj)

Проверим полученный план на оптимальность, методов потенциалов.

Принимаем U₁ = 0

U1 + V1 = 2, U1 = 0, V1 = 2

U2 + V1 =2, U2 = 0, V1 = 2

U2 + V3 =2, U2= 0, V3 = 2

U4 + V3 = 5, V3 = 2, U4 = 3

U4 + V2 = 3, U4 = 3, V2 = 0

U3 + V2 = 1, V2 = 0, U3 = 1

 

Все потенциалы найдены. Находим оценки свободных клеток Δij:

Δ12=4 - (0+0)= 4

Δ13= 3 - (2+0)= 1

Δ22=5 - (0+0)= 5

Δ31= 4 - (2+1)= 1

Δ33=4 - (2+1)= 1

Δ41=5 - (2+3)= 0

В транспортной таблице  № 1 оценки стоят в клетке в нижнем левом углу.

Все потенциалы положительны, а среди оценок нет отрицательных, следовательно, построенный план является оптимальным, но в то же время есть нулевая оценка следовательно существует еще хотя бы один план  с данной себестоимостью.

Принимаем полученный нами план.

              30               0               0                             

              10               0              15                            

Х  =       0               15               0                 

                        0                 5              25                             

 

 

 

 

1.2 Задание по теме «Линейное программирование»

 

Для производства двух видов тканей А и В  предприятие использует три вида сырья: хлопок, полиэстер,  шерсть . Условия задачи приведены в таблице. Необходимо составить такой план выпуска тканей, при котором прибыль предприятия от реализации продукции будет максимум.

 

Вид сырья	Нормы расхода сырья  на 1 м ткани (кг)		Общее количество сырья, кг
	А – Х1	В – Х2
хлопок	7	5	347
полиэстер	7	2	300
шерсть	8	1	357
Прибыль от 1 изделия руб	11	7

 

Согласно нашего условия получаем систему неравенств:

7Х₁ + 5Х₂ <   347

7Х₁ + 2Х₂ <   300

8Х₁ +  Х₂ <   357

Х₁ > 0; Х₂ > 0

Целевая функция будет  иметь вид:

F = 11Х₁ + 7Х₂  max

Построим многоугольник  решений, для чего каждое неравенство  примем за уравнение.

7Х₁ + 5Х₂ =  347

Х1	0	49,6
Х2	69,4	0

 

7Х₁ + 2Х₂ =  300

Х1	0	42,9
Х2	150	0

 

 

8Х₁ +  Х₂ =  357

Х1	0	44,6
Х2	357	0

 

 

ОАВСД – область допустимых решений. Строим вектор n (11;7) и перпендикулярную ему линию уровня Р = 0. Перемешаем линию уровня по направлению вектора n и находим последнюю точку касания линии уровня с областью допустимых решений. Из графика видно что такой точкой является точка С, решая систему находим координаты точки С .

 

7Х₁ + 5Х₂ =  347

7Х₁ + 2Х₂ =  300

Х₁ = 38          Х₂ = 16

Получили координаты точки С (38;16), в которой и будет максимальная прибыль.

 F = 11Х₁ + 7Х₂  = 530 руб

Следовательно при производстве данных тканей  предприятию выгодно производить, 38 м ткани вида А и 16 м ткани вида В.

 

 

1.3 Задание  по теме прогнозирование.

 

Построить прогнозную функцию  У = а + бХ полиноминальным методом и методом наименьших квадратов. Сделать прогноз на 2003 год.

 

Х1	Х2	Х3	Х4	Х5
1998	1999	2000	2001	2002

 

Метод наименьших квадратов.

Данные:

Х	У	Х2	ХУ
1	19,8	1	19,8
2	21,1	4	42,2
3	20,6	9	61,8
4	20,2	16	80,8
5	20,9	25	104,5
∑15	∑102,6	∑55	∑309,1