Побудова розгортки многранника

Міністерство освіти і  науки України

Національний авіаційний університет

Кафедра прикладної та комп’ютерної графіки

 

 

 

 

 

 

 

Реферат

з дисципліни: Інженерна та комп’ютерна графіка на тему:

«Побудова розгортки многранника»

 

 

 

 

 

 

 

 

Київ 2013

 

У різних галузях техніки  та будівництва при виготовленні виробів з листового матеріалу  часто мають справу з розгортками  поверхонь.

Одержують ці розгортки за допомогою послідовного суміщення  елементів поверхні з площиною.

Щоб побудувати розгортку  тригранної піраміди, необхідно перш за все визначити натуральні величини ребер піраміди одним із способів перетворення комплексного креслення. Найпростіше це виконати способом плоскопаралельного переміщення. Для цього на вільному місці креслення розмістити, наприклад, горизонтальні проекції бічних ребер  так, щоб вони стали паралельні осі  Х. Зважаючи на те, що кожне ребро має спільну точку – вершину S, зручніше накладати одне ребро на інше (рис. 1.42). Натуральну величину ребер одержують на фронтальній площині проекцій у перетині ліній проеціювального зв’язку, які проведені з кінців кожного ребра, з лініями, які проведені паралельно осі з кінців фронтальних проекцій ребер (рис. 1.42).

Рисунок 1.42 – Визначення натуральної величини ребер піраміди

 

Розгортку піраміди будують  способом тріангуляції. Для цього  з довільно вибраної точки S провести промінь, на якому відкласти натуральну величину будь-якого ребра (рис. 1.43а), наприклад, SA (натуральну величину виміряють на фронтальній площині проекцій).

Для побудови грані, наприклад ASB, необхідно визначити положення  точки В за двома заданими А  та S (рис. 1.43б)). Точку В визначають у перетині дуг, які проведені із точок А та S та дорівнюють натуральним величинам відповідно до сторони основи АВ (виміряються на горизонтальній площині проекцій, оскільки основа паралельна горизонтальній площині проекцій) та бічного ребра ВS, натуральна величина якого визначена на фронтальній площині проекцій.

а)                                            б)

Рисунок 1.43 – Побудова грані SAB способом тріангуляції

Інші дві грані (SBC та SCA) бічної поверхні піраміди будують так само, як грань ASB (рис. 1.44).

Рисунок 1.44 – Розгортка  бічної поверхні піраміди

 

Для завершення побудови повної розгортки піраміди необхідно до будь-якої грані, наприклад до грані ASB, добудувати трикутник основи (рис. 1.45).

Рисунок 1.45 – Повна розгортка  піраміди