Начальные геометрические сведения

Зачет по теме: «Начальные геометрические сведения» 
 
Вариант 1.  
 
 
Обязательная часть

1.  
   Начертите прямую с. Отметьте точки A, B и D, которые не принадлежат прямой с, так, чтобы отрезок АВ пересекал ее, а отрезок BD не пересекал ее. Пересекает ли отрезок AD прямую с?
2.  
   Точка М лежит между точками D и К, причем MD = 7см, МК = 11см. Найти расстояние DК.
3.  
   Начертите угол АВС, равный 80^о. Постройте угол, смежный с ним. Чему равна градусная мера построенного угла?Проведите биссектрису ВМ построенного угла АВС. Чему равна градусная мера угла МВС?
4. Найти градусные меры углов KNP и TNP

 
 

5.  
   Найти длины отрезков BD и DC, если ВС = 24см, а длина отрезка BD на 8см больше длины отрезка DC.

 
 
 
 
Дополнительная часть.

6.  
   Отрезки MN и КС пересекаются в точке О, причем сумма градусных мер углов МОС и КОN равна 140^о. Найти величину угла MOD, если OD – биссектриса угла МОС.
7.  
   Чему равна величина угла, если два смежных с ним угла составляют в сумме 110^о?
8.  
   Угол MEN, равный 120^о, разделен лучом EF на два угла. Градусная мера одного из них в 3 раза меньше градусной меры другого. Найти градусные меры полученных углов.

 

 

 

 

 
Вариант 2.  
 
 
Обязательная часть

1.  
   Начертите прямую m. Отметьте точки E, F и P, которые не принадлежат прямой m, так, чтобы отрезки EF и EP пересекали ее. Пересекает ли отрезок FP прямую m?
2. Точка C лежит между точками A и B, причем AB = 15см, BC = 8см. Найти расстояние AC.
3. Начертите угол АDС, равный 130^о. Постройте угол, смежный с ним. Чему равна градусная мера построенного угла?Проведите биссектрису DK построенного угла АDС. Чему равна градусная мера угла KDA?
4. Найти градусные меры углов MNK и TNM

 
 

5.  
   Найти длины отрезков BD и DC, если ВС = 30см, а длина отрезка DC на 4см меньше длины отрезка DВ.

 
 
Дополнительная часть.

6. Отрезки MP и DB пересекаются в точке О, причем сумма градусных мер углов PОD и BОM равна 220^о. Найти величину угла POA, если OA – биссектриса угла PОD.
7. Чему равна величина угла, если два смежных с ним угла составляют в сумме 200^о?
8. Угол ACB, равный 155^о, разделен лучом CE на два угла. Градусная мера одного из них на 25^о меньше градусной меры другого. Найти градусные меры полученных углов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 
Зачет по теме «Признаки равенства  треугольников»

 
Вариант 1 
 
 
Обязательная часть

1.  
   Задайте еще один элемент треугольника KNM так, чтобы венным стало KNMD АВС = Dравенство:

 
 
 

2.  BAD = 40Ð^o. Чему равна величина угла BCD?

 
 

3. EF = 15см. Чему равен отрезок СК?

 
 

4.  
   Периметр равнобедренного треугольника равен 84см. Длина боковой стороны – 35см. Найти основание этого треугольника.
5.  
   CD пересекает АВ в точке О так, что СО = OD, АО = ОВ. Докажите, что D АСО = D BDO. 
   
6.  
   .D МСР = DDNP. Докажите, чтоÐСМР = ÐMND пересекает DC в точке Р,  NDP.D МСР = D 
    
    
   
7. АВ = ВС, AD = DC. Докажите, что .D ABD = D CBD

 
 
 
 
Дополнительная часть.

8.  
   Периметр равнобедренного треугольника равен 44см. Длина его боковой стороны больше длины основания на 4см. Найти длины сторон треугольника.
9.  
   Внутри равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ взята точка М так, что АМ = МВ. Докажите, что луч СМ – биссектриса угла АСВ.
10.  
    В равностороннем треугольнике DCB проведены медианы ВК и DN,  DOK.D BON = Dпересекающиеся в точке О. Докажите, что

 

 

 

 

 
 
Зачет по теме «Признаки равенства  треугольников»

 
Вариант 2. 
 
Обязательная часть

1.  
   Задайте еще один D АВС = Dэлемент треугольника KNM так, чтобы венным стало равенство:  KNM

 

2.  
    BAD = 50Ð^o. Чему равна величина угла BCD?

 
 

3.  
   E F = 10см. Чему равен отрезок СК?

 

4.  
   Периметр равнобедренного треугольника равен 95см. Длина основания – 35см Найти боковую сторону этого треугольника.
5.  
   CD пересекает АВ в точке О так, что СО = OD, АО = ОВ. Докажите, что

 
D АСО = D BDO. 

6.  
   DNP. Докажите, чтоÐСМР = ÐMN пересекает DC в точке Р, 

 
 NDP.D МСР = D 
 
 
 

7.  
   CBD.D ABD = DАВ = ВС, AD = DC. Докажите, что

 
 
 
 
 
Дополнительная часть.

8.  
   Периметр равнобедренного треугольника равен 20см. Длина его основания меньше длины боковой стороны в 2 раза. Найти длины сторон треугольника.
9.  
   Внутри равнобедренного треугольника MNP с основанием MP взята точка C  NCPÐ MCN = Ðтак, что МC = CP. Докажите, что 
10.  
    В равностороннем треугольнике DEC проведены биссектрисы CК и DN,  DOK.D CON = Dпересекающиеся в точке О. Докажите, что

 
 
 
Зачет по теме «Параллельные прямые» 
 
В ариант 1. Вариант 2.

1.  
   3Ð 2, Ð 1 = Ð 4. 1. Ð ¹ 3 Ð 2, Ð 1 = Ð >  4Ð

 
Какие из прямых c, d, e – параллельны? 
 
 

2.  
   BCA = 34ÐBC ||AD, ^o CBD =Ð2. BC || AD,  23^o

 
Н DAC НайтиÐайти  BDAР

3.  
   1 = 60Ða || b, ^o  1 =Ð3. a || b,  120^o

 
Вычислить градусные меры углов 3, 4, 5 
 
 

4.  
   OP = OK, OT = OM 4. PT = MK, MP = KT

 
Д окажите, что a || b 

5.  
   B ÐC = NK, AC = MK,  2Ð1 = Ð 2 5. MK = AB, NK =AC, Ð1 = 

 
Доказать: AB || MN Доказать: MN || CB 
 
 
 
 
Тема: «Сумма углов треугольника» 
 
Вариант 1. 
 
 
Обязательная часть

1.  
   Какова градусная мера угла С? 2. Треугольник АВС – равнобедренный.

 
Вычислить углы В и С. 
 
 
 
 
1 =Ðb, ½½3.Треугольник АВС прямоугольный. 4. a 60⁰. Вычислить градусные  
 
Вычислите угол А меры углов 3, 4, 5. 
 
 
 
 
5 .Вычислите градусные меры углов  
 
АВС и АСВ 
 
 
6.Вычислите градусные меры остальных углов прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 20⁰ больше другого.  
 
Дополнительная часть. 
 
^ а, BD ^7.Дано: АО = ОВ, АС   AD, BС = AD.½½a. 8. Дано: DC 
 
BDO Доказать: AB = CDD АСО = DДоказать:   
 
 
 
 
9.В треугольнике MDK угол D = 76⁰, а угол М в три раза меньше внешнего угла при вершине К. Найдите неизвестные углы треугольника. 
 
 
Тема: «Сумма углов треугольника» 
 
Вариант 2. 
 
 
Обязательная часть 
 
1.Какова градусная мера угла С? 2. Треугольник АВС – равнобедренный. 
 
Вычислить углы В и С. 
 
 
 
С 
 
 
В 
 
3.Треугольник АВС прямоугольный. 4. 1 = 50Ðb, ½½a⁰. Вычислить градусные 
 
Вычислите угол А углов 3, 4, 5. 
 
 
 
 
5 .Вычислите градусные меры углов  
 
АВС и АСВ 
 
 
6.Вычислите градусные меры остальных углов прямоугольного треугольника, если известно, что один из них в 5 раз меньше другого. 
 
Дополнительная часть. 
 
^7.Дано: АО = ОВ, АС   AD, BС = AD½½ a. 8. Дано: DC^а, BD  
 
BDO Доказать: ABD АСО = DДоказать:  = CD 
 
 
 
 
9.В треугольнике MDK угол D = 84⁰, а угол М в четыре раза меньше внешнего угла при вершине К. Найдите неизвестные углы треугольника.