Эллиптические кривые. Особенности реализации. Разработка лабораторного практикума

Данная курсовая работа призвана помочь студентам в практическом
изучении эллиптических кривых, и особенностей работы с ними.
В первой главе приводятся теоретические сведения об эллиптических
кривых, и алгоритмы работы с ними.
Во второй главе рассматривается описание методов работы с
эллиптическими кривыми в пакете LiDIA, и основное устройство данного
пакета.
В третьей главе содержится собственно лабораторный практикум по
эллиптическим кривым, разработанный при помощи данного пакета.

Введение........................................................................................................................3
Глава 1 Общие теоретические сведения об эллиптических кривых
1.1. Сингулярные и несингулярные эллиптические
кривые.....................................................................................................6
1.2. Закон сложения точек эллиптической кривой. Построение
абелевой группы точек эллиптической
кривой......................................................................................................9
1.3. Порядок группы E. Порядок точки. Подгруппы
кручения................................................................................................12
1.4. Проективные координаты.............................................................14
1.5. Эллиптические кривые над простыми полями. Редукция кривой
по простому модулю. Граница Хассе для порядка кривой. Расчет
порядка...................................................................................................16
1.6. Структура группы Ep и тип группы.............................................18
Глава 2 Принципы реализации эллиптических кривых в пакете LiDIA и
работа с ним.
2.1. Общие принципы организации библиотеки. Работа с большими
числами..................................................................................................19
2.2. Работа с эллиптическими кривыми. Класс, реализующий
эллиптическую кривую, класс, реализующий точку на
эллиптической
кривой.....................................................................................................21
Глава 3 Разработка лабораторного практикума.
2.1. Лабораторная работа №1. Реализация протокола Диффи-
Хеллмана на эллиптических
кривых...................................................................................................24
2.2. Лабораторная работа №2 Реализация дискретного
логарифмирования на эллиптических
кривых....................................................................................................29
Заключение....................................................................................................………..34
Список использованной литературы....................................................................…