Использование теоремы Пифагора в строительстве

Использование теоремы Пифагора в строительстве.

• В зданиях романского и готического стиля верхние части окон расчленяются каменными рёбрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон.

• В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на этом рисунке.
• Рассмотрим, как применяется в таких задачах теорема Пифагора.
•      Если b обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R=b/2 и r =b/4. Радиус р внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображённого на рисунке цветом .
•  
• Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4+ р, один катет равен b/4, а другой b/2- р. По теореме Пифагора имеем:

• (b/4+ р)2=(b/4)2+(b/2- р)2
• или
• b2/16+b р /2+ р 2=b2/16+b2/4-b р + р 2,
• откуда
• b* р /2=b2/4 - b р .
•       Разделив на b приводя подобные члены, получим:
• 3* р /2=b/4, р =b/6, т.е. радиус р внутренней окружности = b/6.

• Длина стропил L=√ (( b/2)2+h2)= √(b2/4+h2),
• Например высота чердака h=2м, длина
• стороны дома b=6м,
• длина стропил L = √ 22+32=√13≈3,6 м
•  
• А вопрос о величине боковой поверхности должен интересовать, например, кровельщика при подсчёте стоимости кровельных работ. Например, если хотим покрыть крышу металлочерепицей. Заметим, что расчёт площади кровли можно сильно упростить, если воспользоваться одним очень простым правилом, справедливым во всех случаях, когда все скаты крыши, сколько бы их ни было, имеют одинаковый уклон. Оно гласит: чтобы найти поверхность крыши, все скаты которой имеют равный уклон, нужно умножить перекрываемую площадь на длину какого-либо стропила и разделить полученное произведение на проекцию этого стропила на перекрываемую площадь.

• Необходимо закрепить трубу на школьной котельной угольниками. Один конец угольника должен крепиться на высоте 1,5м, другой на земле на расстоянии 1 м от трубы. Определить сколько метров угольника понадобится для того, чтобы закрепить трубу

• . По теореме Пифагора с2= a2+b2, значит c=√a2+b2
• с=√2,25+1=√ 3,25=1,9 м
• 1,9*3=5,7 м угольника понадобится