Геометрия

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Октября 2013 в 17:08, доклад

Краткое описание

Геометрия — важный раздел математики. Ее возникновение уходит в глубь тысячелетий и связано прежде всего с развитием ремесел, культуры, искусств, с трудовой деятельностью человека и наблюдением окружающего мира. Об этом свидетельствуют названия геометрических фигур.

Прикрепленные файлы: 1 файл

Геометрияапр.docx

— 27.07 Кб (Скачать документ)

                                  Геометрия

 

Геометрия — важный раздел математики. Ее возникновение уходит в глубь тысячелетий и связано прежде всего с развитием ремесел, культуры, искусств, с трудовой деятельностью человека и наблюдением окружающего мира. Об этом свидетельствуют названия геометрических фигур.

 

Например, название фигуры «трапеция» происходит от греческого слова «трапезион» (столик), от которого произошли также слово «трапеза» и другие родственные слова. От греческого слова «конос» (сосновая шишка) произошло название «конус», а термин «линия» возник от латинского «линум» (льняная нить). И факты геометрии сначала имели опытное происхождение.

 

Еще 5 тыс. лет назад древние  египтяне знали, что если сделать  на веревке 12 узелков на равных расстояниях  и натянуть ее в форме треугольника, то получится прямой угол. И это  было очень важно для правильной разметки плодородных земель в долине Нила. В египетских папирусах и  вавилонских клинописных таблицах того времени мы находим другие геометрические факты, найденные опытным путем при измерении земельных участков, постройке зданий и т.д.

 

А в 5-м в. до н.э. произошел  решительный поворот в развитии геометрии. И связан он с именем Фалеса, уроженца города Милет. Этот купец в свободное время занимался математикой. И сделал величайшее открытие: обнаружил, что многие геометрические закономерности можно получать не опытным путем, а с помощью рассуждения (доказательства). Это формулируют так: накрест лежащие углы, получающиеся при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, равны. Фалес доказал и ряд других теорем. Благодаря его открытию геометрия к 3му в. до н. э. становится наукой, в которой имеется небольшое число аксиом (первоначальных предположений), а все остальные факты (теоремы) устанавливаются с помощью доказательств. За Фалесом большой вклад в развитие геометрии внесли Евдокс, Евклид, Архимед.

 

И, вообще, говоря словами великого итальянского ученого Г. Галилея, «геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать».

 

Если намотать вплотную (в  виде спирали) веревку сначала на полусферу, а затем свернуть ее внутри круга такого же радиуса (рисунок), то окажется, что для полусферы нужна  веревка вдвое длиннее. Это показывает, что площадь полусферы в два  раза больше круга. Конечно, это не доказательство, а лишь опытное подтверждение  данного факта. Но греческие ученые нашли и математическое доказательство.

 

Древнегреческий ученый Эратосфен  с помощью геометрии измерил  длину окружности земного шара. Он обнаружил, что, когда Солнце стоит  в Сиене (Африка) над головой, в  Александрии, расположенной в 800 км, оно отклоняется от вертикали  на 7 . Эратосфен заключил, что из центра Земли Солнце видно под  углом 7 и, следовательно, окружность земного  шара равна 360:7 х 800=41 140 км.

 

Свыше двух тысячелетий Евклид, давший особенно удачное и стройное изложение геометрии, был непререкаемым  законодателем в этой области  математики. Немецкий философ И. Кант считал геометрию Евклида единственно  возможной. Было, однако, место в  евклидовом изложении геометрии, которое  не удовлетворяло математиков. Это  единственность параллельной к данной прямой, которую можно провести в плоскости через данную точку А. Евклид считал это положение аксиомой, некоторые математики пытались доказать этот факт как теорему. Однако проходили века, а доказательства найти не удалось.

 

Решил загадку параллельности профессор Казанского университета Н. И. Лобачевский, который опубликовал свое открытие в 1826 г. Несколько позже к тем же выводам пришли венгерский математик Янош Бояи и немецкий «король математики» К. Гаусс. Эти ученые установили, что единственность параллельной невозможно доказать как теорему. Ведь если допустить возможность провести через точку более одной прямой, не пересекающейся с данной, то мы придем к другой геометрии, неевклидовой, в которой, однако, не будет никаких противоречий. Эту геометрию называют сегодня геометрией Лобачевского.

 

Заменив аксиому параллельности противоположным утверждением (при  сохранении остальных аксиом Евклида), мы придем к новой геометрии, которая  во многом не согласуется с нашими привычными наглядными представлениями, но тем не менее не содержит никаких логических противоречий. Все трое ученых не только были убеждены в справедливости этой идеи, но и доказали десятки теорем неевклидовой геометрии. Особенно существенно развил ее Лобачевский.

 

В геометрии Лобачевского сумма углов любого треугольника меньше 180 . Два перпендикуляра к  одной прямой все дальше отходят  друг от друга. И еще много фактов есть в этой геометрии, не похожих  на те, о которых говорится в  школьных учебниках. И все же никаких  противоречий в этой геометрии нет. А вскоре математики открыли много  других геометрий. И все они нужны. А евклидова геометрия, которую  изучают в школе, — самая простая  из всех и в то же время самая  нужная.

 

Геометрические знания широко применяются в жизни — в  быту, на производстве, в науке. При  покупке обоев надо знать площадь  стен комнаты; при определении расстояния до предмета, наблюдаемого с двух точек  зрения, нужно пользоваться известными вам теоремами; при изготовлении технических чертежей — выполнять  геометрические построения. И если ты, юный читатель, хорошо изучил курс геометрии, то не останешься безоружным, когда при решении практических задач потребуется применить  геометрические теоремы или формулы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   Геометрия

 

 

 

 

 

                                           Реферат на тему:”Как возникла

                                                      Геометрия.”

                                           Выполнила ученица 7”А“ класса

                                            МБОУ СОШ УИОП г. Зернограда

                                           Коновская Анжела

 

 

 

 

 


Информация о работе Геометрия