Геометрия в древнерусских постройках и «Золотое сечение» в архитектуре Древней Руси

 

 

Оглавление

Введение 3

Геометрия в древнерусских постройках и «Золотое сечение» в архитектуре Древней Руси. 6

Заключение 12

Список литературы 13

 

 

«Прошли века, но роль геометрии

 не изменилась. Она по-прежнему

 остается  грамматикой   архитектора»

Ле Корбюзье

Введение

Когда-то слово «геометрия»  означало только «землемерие», и использовалось в аграрных интересах. Но на самом  деле, геометрии лет почти столько, сколько лет появлению человека на Земле. Конечно, это кажется странным, но если подумать, то можно представить, что первый человек начал искать жилище. Сначала это были пещеры, потом шалаши, а позже человек  стал строить и применять в  строительстве самую настоящую, хоть и примитивную, геометрию. В  пещеры задувал ветер, поэтому человек  начал мерить высоту и ширину пещеры палкой, чтобы по этой палке набрать  много веток одинаковой длины  и закрыть пещеру. Со временем такая  палка превратилась в линейку.

Геометрия – одна из древнейших частей математики, изучающая пространственные отношения и формы тел. Люди с  незапамятных времен использовали геометрические знания в быту. Геометрической формы  были не только бытовые предметы, но и культовые. Геометрия – наука, давшая людям возможность находить площади и объемы, правильно чертить  проекты зданий и машин. Таким  образом, она является основной частью «фундамента», на котором строится другое не менее важное направление  деятельности человека – архитектура. Архитектура – это соединение искусства, науки и производства. Не зря, наверно, называют архитектуру дочерью геометрии. Необходимость построения прямоугольника, нахождения его осей для установки ряда столбов, определение их размеров для заготовки материала и другие неизбежные в строительстве операции требовали усвоения определенных приемов построения архитектурной формы. Ни один из видов искусств так тесно не связан с геометрией как архитектура. Настоящий гимн геометрии, провозгласил знаменитый архитектурный реформатор Ле Корбюзье. «Окружающий нас мир – это мир геометрии чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг – геометрия. Никогда мы не видим так ясно таких форм, как круг, прямоугольник, угол, цилиндр, выполненных с такой тщательностью и так уверенно». Ле Корбюзье считал геометрию тем замечательным инструментом, который позволяет установить порядок в пространстве. Фигуры, которые он упоминает, являются теми математическими моделями, на базе которых строятся архитектурные формы.

Архитектурные произведения живут в пространстве, являются его  частью, вписываясь в определенные геометрические формы. Кроме того, они  состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе определенного геометрического  тела. Геометрическая форма сооружения настолько важна, что бывают случаи, когда в имени или названии здания закрепляются названия геометрических фигур. Чаще всего в архитектурном сооружении сочетаются различные геометрические фигуры.

Практика поколений строителей, опыт, передавшийся по наследству, способствовали сложению определенных правил, устойчивых приемов выполнения геометрических очертаний зданий на участке. В этой работе рассматривается важность применения геометрии в архитектуре Древней  Руси. Главная цель – показать важность изучения геометрии, так как она  дает возможность понять глубже такое  направление в архитектуре как  древнерусское зодчество, а также  рассмотреть значение геометрических законов и закономерностей в зодчестве, их практическом применении при проектировании и постройке сооружений в Древней Руси.

В научной литературе по исследованию памятников архитектуры  Древней Руси выявлены общепризнанные образцы гармонического единства, лучшие создания человеческого гения: церковь  Вознесения села Коломенского под Москвой( построена в 1532 г); церковь Покрова под Нерли (1165-1167гг). среди памятников Древней Руси, кроме указанных, к шедеврам архитектуры относятся: Успенская церковь Печорского монастыря в Киеве, Успенская церковь Елецкого монастыря в Чернигове.

 

 

 

Геометрия в древнерусских постройках и «Золотое сечение» в архитектуре Древней Руси.

 С древних времен люди в своих творениях предпочитают правильные геометрические формы - квадрат, круг, пирамиду и т.д. Симметричные фигуры предпочтительнее, чем несимметричные.

При создании произведений искусства пользовались различными пропорциями. Но из многих пропорций, которыми издавна пользовался человек, существует одна, единственная и неповторимая, обладающая уникальными свойствами. Она отвечает такому делению целого на две части, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части. Эту пропорцию называли по разному: «золотой», «божественной», «золотым сечением», «золотым числом».

 Если симметричность в архитектуре придает зданиям величественность, совершенность, но она «холодная», «неподвижная», то золотая пропорция придает зданиям грацию, неповторимую индивидуальность, особую гармонию - «подвижную» и «одухотворенную».

900 лет тому назад в  Киево-Печерском монастыре была  заложена знаменитая Успенская  церковь. Повествование «о создании  церкви Печерская» - уникальный документ, позволяющий за иносказательной,  религиозной формой проследить  реальную картину начального  этапа строительства на Руси  в 11-ом веке. Вычерчивание геометрических  очертаний будущего здания, установление  конструктивных размеров, определение  толщины стен, возможных пролетов  требовали знаний и опыта. Именно  в процессе расчерчивания плана здания в натуральную величину на строительной площадке окончательно созревал и конкретизировался архитектурный замысел, уточнялись его детали и определялись размеры будущего сооружения. Мастер продумывал всю систему «размерения», находил определенный метод геометрического или числового согласования величин. У него складывался план геометрического построения. Следующим этапом был переход к реальным очертаниям здания на строительной площадке, т.е. к чертежу в натуральную величину.

Разбивка  контура здания – обязательный процесс, который  выполняли и строители пирамид, и мастера Древней Руси. Формообразование шло параллельно со строительством. Рассчитав пропорциональные части  здания, мастер давал команду каменщикам, которая сводилась к указанию, сколько мер мерить, и какую  меру для этого использовать.

Математики и историки, архитекторы и философы с разных позиций то возносили, то низвергали закономерности согласования архитектурной  формы. Особое внимание привлекали модульная  система и «золотое сечение». Примером может служить Успенская Елецкая  церковь в Чернигове. Расчет размеров этой церкви позволил выявить, что композиционный замысел целиком связан с золотым  сечением. Размеры многих храмов Новгорода  также определены в частях и в  целом как соразмерности золотого сечения. Интересна история реконструкции Великой Печерской церкви. Построенная в 1073 году, эта церковь была разрушена фашистами в годы войны. Однако, используя сохранившееся свидетельство и сопоставляя основные размеры Печерской церкви с Елецкой церковью в Чернигове, все древние части которой сохранились, удалось осуществить реконструкцию объемов Печерской церкви.

Храм Василия Блаженного в Москве – это еще один пример, показывающий, насколько ограничено золотое сечение входит в архитектурные  пропорции. Многие из членов ряда неоднократно повторяются в пропорциях этого  затейливого архитектурного сооружения, но всегда благодаря свойству золотого сечения, части сойдутся в целое. Таким образом, свойство золотого сечения делает эту геометрическую пропорцию единственной и неповторимой.

Серьезное изучение методов  формообразования в древнерусском  зодчестве было начато К.Н. Афанасьевым. В результате обобщения аналитических  данных он пришел к выводу, что в  русских церковных постройках XI-XIII вв. « размер центрального купола или подкупольного квадрата неизменно является начальным звеном цепи построения соразмерностей.

Подкупольный квадрат, определявший самый ответственный конструктивный и композиционный элемент церкви – центральную главу, мог являться и часто являлся основой для геометрических построений.

Вычерчивание плана здания на строительной площадке было связано  с рядом известных операций построения геометрических форм и установления абсолютных размеров. Методы установления стабильных соотношений между величинами постройки были связаны и с системой измерения.

В разные времена и у  разных народов эталоны длины  были в принципе одинаковыми: они  происходили от человеческого тела, так называемые антропоморфные меры. В человекоподобных мерах заложены пропорции, отобранные самой природой, такие, как деление пополам, золотое  сечение, функция золотого сечения.

Б.А. Рыбаков обосновал математические закономерности русских мер длины  в XI – XV вв. Оказалось, что в основе древнерусских мер лежит иррациональное отношение стороны квадрата к его диагонали. Меры составляют ряд, образуемый системой вписанных квадратов. Эти отношения, связанные с построением одной из самых распространенных и часто наделявшейся особыми магическими качествами фигуры – квадрата, не могли не оказать влияния и на приемы пропорционирования мастеров, на способы «размерения основания». Еще в 1940 г. Обратили внимание на широкое использование в деревянном зодчестве пропорций, основанных на квадрате и его производных. Прекрасным примером служит русский традиционный рубленный дом.

 Оригинальной была методика возведения крыши, конструкция которой зависела от задуманной формы. Славянские народности использовали конструкцию крыши "на сохах" - деревянных столбах, установленных в углах здания. Одной из древнейших методик возведения крыши являлась самцовая двускатная конструкция, суть которой заключалась в том, что бревна фронтонов укорачивались по мере приближения к коньку.

Завершалась такая крыша треугольником, вырубленным из бревна. Кровля настилалась  по слегам, врубленным в концы самцов и представляющим собой обрешетку. Такую конструкцию крыши и  по сей день применяют на Севере нашей Родины. Архитектура самцовой крыши не ограничивалась треугольной формой. Меняя длину самцов, получали крышу в виде башни, которая получила название "бочки".

Если самцы устанавливали с  четырех сторон дома, получали крестовую "бочку". При строительстве  храмов и замков крестовая "бочка" совершенствовалась, принимая форму  луковицы, венцом которой был крест, шест или другое деревянное украшение. Такие конструкции крыши применяли  вплоть до конца XIX века, когда доминировать стала стропильная конструкция, сохранившаяся до наших дней без  существенных изменений. Со временем форма  шатровой крыши усложнялась, принимая четырех-, шести- и восьмиугольную форму.

Широкое использование квадрата и  его производных имело в древнерусском  зодчестве глубокие корни. Древние  изображения вписанных друг в  друга квадратов с четырьмя линиями, соединяющими их стороны в средней  части называют вавилонами. 

Вавилоны – символические  схемы «зодческой мудрости», связанные  с приемами разбивки планов зданий.  

Геометрические свойства квадратного и прямоугольного вавилонов  позволяли, не прибегая к вычислениям, получать пропорционально связанные  ряды величин, строить правильные треугольники и шестиугольники, равновеликие по площади квадрату. 

Древнерусские мастера  использовали в своей работе взаимосвязанные меры длины. В основе взаимосвязанных мер длины лежали соотносимые величины системы двух квадратов. Геометрические построения на базе двух квадратов позволяют получить почти все распространенные в строительстве 
пропорциональные отношения, в том числе и характерные для древнерусской метрологии.

Для древнего мастера система  пропорционирования была не каноном, не догмой, а методом работы, способом достижения гармонического единства произведения.

Архитектурная композиция церкви Покрова на Нерли (построена в 1165г.) считается наиболее совершенным творением владимирских зодчих. Знакомство с храмом Покрова создаёт образ гармонии, архитектурной красоты. Гармония храма Покрова Богородицы на Нерли подчинена строгим математическим законам пропорциональности. Церковь построена на пропорциях функции золотого сечения, что дает в плане три вписанных друг в друга «живых квадрата», отношение сторон которых определяет пропорциональный строй храма. 

Шедеврами архитектуры являются и многие русские храмы, которые  строились на протяжении нескольких столетий.

В плане стены храмов шли  опорные колонны, обычно вписывающиеся в квадрат 1:1 или прямоугольник со сторонами 1:2. В квадрат вписываются и многие фасады древних храмов (например, Георгиевский собор в Юрьеве-Польском 1230-1234).

Золотая пропорция обнаружена и в архитектуре церкви Вознесения в Коломенском (1532). В основу пропорций этого храма положен прямоугольник, который состоит из двух прямоугольников золотого сечения. Удивительным разнообразием форм и деталей отличается собор Василия Блаженного (Москва), которому нет равных в России.