Притоки жидкости к гидродинамический совершенным и несовершенным скважинам

.  (3.4)

Учитывая (3.4), получаем зависимость  между коэффициентом d и и величиной С:

.  (3.5)

Влияние различного вида несовершенства скважины на приток изучалось как  теоретически, так и экспериментально.

 

 

3.1. Течение по закону Дарси

 Несовершенная скважина по степени вскрытия изучалась В.И. Щуровым путём электролитического моделирования, который построил опытные диаграммы зависимости С от параметра a=h/D ( h - мощность пласта, D- диаметр скважины) и относительного вскрытия пласта `h=h_вс/h ( h_вс - толщина вскрытия ). Таким же методом исследовалась несовершенная по характеру вскрытия скважина Щуровым и независимо от  него И.М. Доуэллом и Маскетом, а также Р.А. Ховардом и М.С. Ватсоном. В результате получены зависимости коэффициента несовершенства от плотности перфорации (числа отверстий на 1 метр) и глубины прострела, которые показали значительную зависимость дебита от плотности перфорации только до значений 16-20 отверстий на 1 метр. Для случая фильтрации газа  Е.М. Минским и П.П. Марковым доказана сильная нелинейная зависимость коэффициентов фильтрации от относительного вскрытия пласта.

Для несовершенной по степени  вскрытия на основе метода суперпозиции и отображения стоков Маскетом получена зависимость для дебита

, (3.6)

где f - функция относительного вскрытия (рис.3.2).

Если глубина вскрытия не слишком мала, то формула Маскета  даёт хорошие результаты, а так  как она проще остальных формул, то ею обычно и пользуются для скважин, несовершенных по степени вскрытия, но совершенных по характеру вскрытия.

 

 Рис. 3.2. График функции относительного вскрытия

Если толщина пласта много  больше радиуса скважины, то для  расчета дебитов несовершенной  по степени вскрытия скважины можно  пользоваться более простой формулой Н.К.Гиринского:

 

. (3.7)

Из зависимости (3.7) видно, что коэффициент несовершенства по степени вскрытия С можно выразить соотношением:

(3.8)

и он добавляется к фильтрационному  сопротивлению совершенной скважины.

Если скважины ещё и  несовершенны по характеру вскрытия, то коэффициент С увеличивается на величину сопротивления фильтра

,  (3.9)

где D - диаметр фильтрового отверстия в см; n - число отверстий на 1м перфорированной части.

3.2. Течение реального газа по двухчленному закону

В большинстве случаев  дебит газовых скважин не следует  закону Дарси так же, как в некоторых  случаях  для нефтяных и водяных  скважин.

Вблизи фильтрационных отверстий  при приближении к стенке скважины скорость фильтрации становится настолько  большой, что число Рейнольдса превосходит  критическое. Квадраты скоростей становятся настолько большими, что ими пренебрегать уже нельзя.

Уравнение притока реального  газа по двухчленному закону фильтрации к совершенной скважине записывается в виде, аналогично идеальному

 

,  (3.10)

но здесь А и В являются функциями р и Т

.  (3.11)

Приток к несовершенной  скважине учитывается так же как  и при фильтрации по закону Дарси, т.е. введением приведённого радиуса  скважины в формулу дебита.

 

Рис.3.3. Схема притока к скважине несовершенной по степени и характеру вскрытия

При нарушении закона Дарси  для скважины несовершенной по степени  и характеру вскрытия для расчета  притока проще всего использовать следующую схему. Круговой пласт  делится на три области 

(рис. 3.3). Первая имеет радиус R₁ » (2-3) r_c. Здесь из-за больших скоростей вблизи перфорации происходит нарушение закона Дарси и проявляется в основном несовершенство по характеру вскрытия. Вторая область - кольцевая с R₁< r< R₂ и R₂»h. Здесь линии тока искривляются из-за несовершенства по степени вскрытия, и фильтрация происходит тоже по двухчленному закону. В третьей области (R₂< r< R_к) действует закон Дарси и течение плоскорадиально.

 Для третьей области 

.  (3.12)

Во второй области толщина  пласта переменна и изменяется по линейному закону от h_вс при r = R₁ до h при r = R₂ (h_вс - глубина вскрытия), т.е. h(r) = a + br, где a и b определяются из условий h(r) = h_вс при r = R₁;h(r) = h при r = R₂. Чтобы получить закон движения в этой области, надо проинтегрировать уравнение (3.12), предварительно подставив вместо постоянной толщины h  переменную h(r) и учтя реальные свойства газа:

,  (3.13) 

где

 

С₂ - вычисляется приближенно в области h_вс>> R₁.

В первой области фильтрация происходит по двухчленному закону и  плоскорадиальное течение нарушается из-за перфорационных отверстий. Уравнение притока имеет вид, но несовершенство учитывается коэффициентами С₃ и С₄, а R₂ заменяется на R₁ и R₁ -  на r_c.

Коэффициент С₃ определяется по графикам Щурова, а для определения С₄ используется приближенная формула:

,

где N- суммарное число отверстий; R₀- глубина проникновения перфорационной пули в пласт.

Складывая почленно (3.12), (3.13) и уравнение притока для первой области, получим уравнение притока для несовершенной скважины: ,  (3.14)

где

.     

 

4. Решение практических задач по теме.

 Законы фильтрации. Коэффициент фильтрации горных  пород        

Таблица 4.1 – Задача № 6. Определить коэффициент фильтрации

 

Пример	Дано
Показатели	Единицы измерения
	заданны		Пересчет
Площадь поперечного сечения  образца песчаника, F	30,0	см2	0,003	м2
Длина образца песчаника, L	15,0	см	0,15	м
Разность давлений на входе  жидкости в образец и на выходе, ∆Р	19,6∙103	Па	1997,96	кгс/м2
Плотность жидкости, ρж	1,0	г/см3	1000,0	кг/м3
Расход жидкости, Q	500,0	л/сут	0,0000058	м3/с
Решение
Коэффициент фильтрации, Кф			0,000145	м/с
			0,0145	см/с
			12,5	м/сут
Примечание – 1 м = 100 см; 1 м2 = 10000 см2; 1 кгс/см2 = 98066,5 Па; 1 кгс/м2 ≈ 9,81 Па; 1 г/см3 = 1000 кг/м3; 1 л = 1∙10-3 м3; 1 час = 3600 с; 1 сут = 86400 с.

 

Ламинарное движение жидкости в пласте подчиняется закону фильтрации Дарси:

                               (4.1)

 

где Q – расход жидкости фильтрующейся в единицу времени, см³/с;

К_ф – коэффициент фильтрации, см/с;

I = ∆Н/L – гидравлический уклон или гидравлический (напорный) градиент, доли единиц;

F – площадь поперечного сечения потока жидкости, см²;

∆Н – разность напоров, см;

L – длина пути фильтрации, см.

 

Дарси установил, что количество жидкости, просачивающееся в единицу  времени, пропорционально коэффициенту фильтрации, зависящему от физических свойств породы и фильтрующейся  жидкости, падению напора, площади  поперечного сечения породы и  обратно пропорционально пути фильтрации (L), измеренного по направлению движения воды.

Таблица 4.2 – Размерность параметров уравнения Дарси

 

Параметры уравнения	Размерность
	СИ	СГС	НПГ
Объёмный дебит, Q	м3/с	см3/с	см3/с
Площадь поперечного сечения образца  породы, F	м2	см2	см2
Длина образца породы, L	м	см	см
Перепад давления, ΔP	Па	дн/см2	атм
Вязкость жидкости, μ	Па·с (мПа·с)	дн·с/см2	сПз (сантипуаз)
Коэффициент проницаемости породы, kпр	м2 (мкм2)	см2	Д (дарси)

 

Скорость фильтрации (V) можно выразить зависимостью:

                                                     (4.2)

 

где  V –скорость фильтрации, см/с;

Q – количество жидкости протекающее с определенной скоростью через площадь поперечного сечения образца породы (F, см²), см³/с;

F – площадь поперечного сечения потока, см².

 

Преобразуем коэффициент  фильтрации и получим формулу:

                  (4.3)

 

где  Q – расход жидкости, см³/с;

L – путь фильтрации, см;

∆Р – перепад давлений, 10⁵ Па, (1 атм = 1 кгс/см² = 10⁵ Па ≈ 0,1 МПа) численно равный произведению мощности (Н) насыщенного жидкостью горизонта и его плотности (p_ж);

F – площадь фильтрации, см².

 

Порядок решения с последующим заполнением таблицы формы 4.1:

1. Перевести единицы измерения из заданных в пересчетные.
2. Определение по формуле 4.3 коэффициента фильтрации К_ф.

 

 

3. Ответ: К_ф = 0,0000145 м/с = 0,0145 см/с = 12,5 м/сут.
4. Заключение

При фильтрации вод различной  температуры, рассолов, нефти, газа через  одни и те же породы значение коэффициента фильтрации меняется, что создает  неудобство при расчетах. Поэтому  вводится понятие проницаемость, означающее способность горных пород пропускать через себя различные жидкости или  газы при наличии градиента давления. Численно она характеризуется величиной  коэффициента проницаемости (К_п). Он зависит только от величины и структуры порового пространства.

Коэффициента проницаемости (К_п) и коэффициента фильтрации (К_ф) находятся в следующей зависимости:

 

                                            (4.4)

 

                                              (4.5)

где  К_ф – коэффициент фильтрации, см/с, м/с;

К_п – коэффициент проницаемости, см², м²;

ρ_ж – плотность пластовой жидкости, г/см³, т/м³;

μ – динамическая вязкость жидкости, 10^-3 Па∙с, 1 Па∙с.

 

Преобразуем, коэффициент  фильтрации и определим единицу  проницаемости – Дарси (Д):

 

   (4.6)

 

Итак: за единицу проницаемости принимается ДАРСИ, которая в 10¹² раз меньше, чем проницаемость 1 м².

За 1 м² принимается проницаемость такой среды, при фильтрацию через образец которой площадью 1 м², длиной 1 м и при перепаде давлений в 1 Па расход жидкости вязкостью 1 Па∙с составляет 1 м³/сут.

Для пресной воды при температуре 20 ^оС (поверхностные условия)         К_п ≈ К_ф, т.е. коэффициенты имеют приближенное численное равенство:              1 Д ≈ 1 м/сут.

Физический смысл  размерности коэффициента проницаемости – это величина площади сечения каналов пористой среды горной породы, по которым происходит фильтрация флюидов. Приведённые выше уравнения справедливы для условий движения слабосжимаемой жидкости при линейно-направленном потоке.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    5.Техника  безопасности

5. 1 Охрана недр и окружающей среды

Разведка, разбуривание и  разработка нефтяных месторождений  должны осуществляться при полном и  строжайшем соблюдении мер по охране недр и окружающей среды.