Притоки жидкости к гидродинамический совершенным и несовершенным скважинам

.   (1.28)

Коэффициент несовершенства зависит от

•   относительного вскрытия пласта   , (1.29)

    где h_вс - глубина погружения скважины в пласт , h - толщина пласта;

•   плотности перфорации (числа отверстий, приходящихся на 1м фильтра), размеров и формы отверстий;
•   глубины прострела.

При расчете несовершенных  скважин нередко используют понятие  приведенного радиуса несовершенной  скважины

, (1.30)

 

 где r_C – радиус несовершенной скважины, С – коэффициент несовершенства.

Приведенный радиус -  это радиус такой совершенной скважины, дебит которой равняется дебиту данной несовершенной скважины при тех же условиях эксплуатации.

Таким образом, вначале находятся  приведённые радиусы r_пр и дальнейший расчет несовершенных скважин ведется как для совершенных скважин радиуса r_пр.

Таким образом, дебит несовершенной  скважины можно определить, если известен параметр несовершенства  d или приведённый радиус r_пр , а также известна соответствующая формула дебита совершенной скважины. Влияние несовершенства скважины на приток при существовании закона фильтрации Дарси можно учесть величиной коэффициента С, основываясь на электрической аналогии. Согласно данной аналогии различие в дебитах совершенной G_c и несовершенной G скважин объясняется наличием добавочного фильтрационного сопротивления несовершенной скважины величиной С/2ph, т.е. дебит несовершенной скважины можно представить в виде:

.  (1.31)

 

Учитывая (4.40), получаем зависимость  между коэффициентом d и и величиной С:

.  (1.32)

 

Влияние различного вида несовершенства скважины на приток изучалось как  теоретически, так и экспериментально.

 

 

2.Приток жидкости  к совершенной скважине. Формула  Дюпюи.

- основная формула в решении задач интерференции скважин. Рассмотрим применение этой формулы в случаях: фильтрационного потока от нагнетательной скважины к эксплуатационной; пласта с произвольным контуром питания, но удалённым от скважин и пласта с прямолинейным контуром питания.

 

2.1 Фильтрационный  поток от нагнетательной скважины  к эксплуатационной

 

 

Рис. 2.1. Схема расположения источника 0₁ и стока 0₂

Пусть сток О₁ и источник О₂ равнодебитны, т.е. имеют одинаковые по модулю массовые дебиты G. Расстояние между источником и стоком равно 2а. Исследуем поток от источника к стоку.

Проведём ось 0 х через точки О₁ и О₂ таким образом, чтобы точка О₁ находилась от начала координат  0 на расстоянии а₁, а точка О₂ на расстоянии а₂ (рис. 2.1).

По формуле (2.1) определим  потенциальную функцию  потока. При  этом учтем знаки дебитов: источник G ₁= - G, а сток G ₂= + G. После подстановки получим:

, (2.2)

 

 

где r₁ и r₂ - расстояния любой точки пласта до стока и источника, соответственно.

Уравнение изобар (4.4) при  этом будет иметь вид

 (2.3)

и соответствует окружностям, центры которых расположены на прямой, проходящей через центры скважин (рис.4.4). Среди окружностей есть одна, имеющая  бесконечно большой радиус - прямая, которая делит расстояние между  скважинами и всю плоскость течения  пополам. Половина всех окружностей  конечного радиуса  расположена по одну сторону от этой прямой, остальные окружности - по другую.

 

Рис. 2.2. Фильтрационное поле источника и стока

Семейство линий тока ортогонально изобарам и, следовательно, в данном случае тоже окружности. Все линии  тока проходят через сток и источник. Центры всех окружностей линий тока расположены на прямой, делящей расстояние между стоком и источником пополам (рис.4.4).Массовый дебит эксплуатационной и нагнетательной скважин при  их совместной деятельности определяется на основе соотношения (4.5), расписанного для каждой скважины при учете  отношений радиусов (рис.4.3): на контуре  эксплуатационной скважины - ; на контуре нагнетательной скважины - . Решая, полученную систему уравнений, имеем

.   (2.4)

Массовая скорость фильтрации в любой точке пласта М (рис.4.2) находится по правилу суперпозиции сложения векторов скорости от действия источника и стока

   (2.5)

Для поддержания пластового давления часто используется нагнетание воды в пласт. Определим для однородной несжимаемой жидкости время движения частицы по кратчайшему пути между  нагнетательной и эксплуатационной скважинами, то есть по оси 0х. При жестководонапорном режиме решается при этом вопрос о времени, прошедшем от начала закачки воды в пласт до начала её прорыва в эксплуатационную скважину.                                        Чтобы решить указанную задачу, выразим скорость в (2.5) через производную расстояния по времени и, поместив начало координат в сток О₁, проинтегрируем полученное уравнение по х от х₀ до х. Тогда время движения частицы от некоторой точки х₀ до точки х определится зависимостью

. (2.6)

Время обводнения Т, т.е. прохождения частицы расстояния О₁О₂= 2а определится из (2.6), если принять х=0; х₀=2а

,   (2.7)

где m - пористость; Q - объёмный дебит.                                                              Зная Т, можно найти площадь обводнения  w, приравнивая объёмы TQ и mhw.

Откуда .  (2.8)

Анализ формул (2.7) и (2.8) показывает, что расстояние, пройденное частицей за время Т от нагнетательной скважины до эксплуатационной, вдвое больше расстояния пройденного другой частицей за это же время в положительном направлении оси х.                                                                        2.2 Приток к группе скважин с удаленным контуром питания

В большинстве практических случаев контур питания находится  довольно далеко. Поэтому решения  данной задачи позволяют провести предварительную  оценку однородных участков месторождений.

 

 

                           Рис. 2.3. Схема группы скважин в пласте с удаленным контуром питания

Пусть в пласте расположена  группа из n скважин (рис. 2.3) с различными дебитами G_i, забойными потенциалами p_i и радиусами скважин r_i. Расположение скважин задано и на достаточно большом удалении находится контур питания, форма которого неизвестна, но известен порядок расстояния r_к от контура питания до группы скважин. При этом r_к намного больше расстояния между скважинами. Считаем, что потенциал контура j _к и забойные потенциалы скважин j _i. заданы.                                                             Для определения дебитов используем формулу (2.1) при помещении точки М на забое каждой скважины, что позволяет записать n - уравнений вида

,  (2.9)

 

 

где r_ci - радиус скважины на которую помещена точка М; r_ji - расстояние между i - й и j - й скважинами; j_ci - забойный потенциал i - й скважины.

Неизвестных же - n+1, так как константа С тоже неизвестна. Для нахождения С воспользуемся условием j=j_к на удалённом контуре питания:

. (2.10)

Приближение заключается  в том, что для удаленных точек  контура питания от скважин принимаем  одно и то же расстояние r_к , что справедливо для достаточного удаления контура, учитывая что оно находится под знаком логарифма. Уравнение (2.10) и будет (n+1) уравнением.                                     Таким образом, плоская задача интерференции при удалённом контуре питания сводится к решению алгебраической системы уравнений первой степени (2.9), (2.10).

При помощи данной системы  можно находить или депрессию  при заданном дебите, или получить значения дебитов при заданных депрессиях. При найденных дебитах можно  определить пластовое давление в любой точке по (2.1), причем результат будет тем точнее, чем дальше эта точка отстоит от контура питания.

 

2.3. Приток к скважине в пласте с прямолинейным контуром питания

Пусть в полосообразном пласте пробурена одна скважина с центром  в точке О₁ на расстоянии а от прямолинейного контура (ось у ) бесконечного протяжения, на котором поддерживается постоянный потенциал j_к. На скважине радиуса r_c поддерживается постоянный потенциал j_с.

 

Рис. 2.4.  Схема притока к скважине с прямолинейным контуром питания

Найдём дебит скважины G и распределение функции  j. Так как контур питания пласта 0у является эквипотенциальной линией, то все линии тока, сходящиеся в центре скважины О₁, должны быть перпендикулярны к прямой 0у (рис.2.4). Для определения поля течения добьёмся выполнения граничных условий на контуре введением фиктивного источника О₂ с дебитом, равным дебиту стока О₁, путём зеркального отображения данного стока относительно прямой 0у.Таким образом используем ранее упомянутый метод отображения и задачу о потоке в пласте с прямолинейным контуром питания и с одиночной эксплуатационной скважиной сведём к ранее рассмотренной в разделе 2.2. задаче о фильтрационном потоке от источника к стоку.  Отличие данных задач только в постановке граничных условий: в задаче раздела 2.2. источник питания - нагнетательная скважина, а в данном случае - прямолинейный контур, а источник О₂ фиктивный.

Используем для определения  дебита выражение (2.7), но со следующей заменой граничных условий:

j = j_к при r₁ = r₂ ,т.е. при r₁/r₂ = 1;

j = j_с при r₁ = r_с , r₂ » 2а, т.е. при r₁/r₂ »  r_с /2а.

Подставляя последовательно  соответствующие граничные значения j, r₁ и r₂ в равенство (2.7) получаем два уравнения, определяющих потенциалы на контуре и забое. Из этих уравнений легко находится массовый дебит одиночной скважины в пласте с прямолинейным контуром

.  (2.11)

Если бы в пласте была нагнетательная скважина, то в формуле (2.11) достаточно только изменить знак правой части.

 

2.4. Приток к скважине, расположенной вблизи непроницаемой прямолинейной границы

Данная задача может возникнуть при расположении добывающей скважины вблизи сброса или около границы  выклинивания продуктивного пласта. В этом случае реальную скважину-сток зеркально отображают относительно непроницаемой границы, и дебиту скважины - отображения приписывают  тот же знак, что и дебиту реальной скважины. При притоке к двум равнодебитным  скважинам скорость фильтрации на непроницаемой  границе будет направлена вдоль  границы, т.е. граница является линией тока и фильтрация через неё отсутствует. Дебит скважины определяется из уравнений (4.12) и (4.13) для n=2 в пласте с удалённым контуром питания:

.   (2.12)

2.5. Приток к скважине в пласте с произвольным контуром питания

В естественных условиях контур питания имеет произвольную форму  и её не всегда удаётся определить. Кроме того, часто не удаётся определить достаточно точно и расстояние а от скважины О₁ до контура. Можно ли в этом случае пользоваться формулой предыдущего раздела? Любой произвольный контур В находится между прямолинейным В_пр. и круговым В_кр. (рис.2.5).

 

 

Рис.2.5. Схема видов контуров питания

Расчеты дебитов проведенные  для этих двух крайних разновидностях контуров показывают:

1. При вычислении дебита  скважины форма внешнего контура  пласта не имеет сколько-нибудь  существенного значения.

2. Чем дальше от внешнего  контура пласта находится скважина, тем меньший дебит она имеет.  Однако так как величина расстояния  входит под знаком логарифма,  то даже значительное изменение  этого расстояния мало влияет  на величину дебита

3. В случае расположения  скважины эксцентрично относительно  контура поток можно считать  плоскорадиальным и дебит рассчитывать  по формуле Дюпюи, если r_к.>10³ r_c и эксцентриситет а₁< r_к /2.

Таким образом, для практических расчетов точное знание формы и расстояния до контура питания необязательно, но порядок расстояния до контура  питания должен быть известен.

2.6. Приток к бесконечным цепочкам и кольцевым батареям  скважин

При рациональной системе  разработки  нефтяных месторождений  скважины располагают обычно в виде рядов, расставленных вдоль контура  нефтегазоносности и контура  питания. Эти линии называются батареями  или рядами скважин. Без большой  погрешности можно считать дебит  скважин в каждом ряду одинаковым, если в каждом ряду скважины находятся  в одинаковых условиях. Дебиты же скважин  в разных рядах будут отличаться друг от друга. Наибольший дебит имеет  первый ряд, ближайший к контуру  питания, а по мере удаления дебит  уменьшается. Поэтому число  одновременно работающих рядов редко превышает  два-три, и последующие ряды включаются по мере приближения контура нефтегазоносности. Когда вода подошла к первому  ряду, то он выключается и включается один из следующих рядов и так  далее.

В этом случае число неизвестных  уменьшается от числа скважин n до числа рядов N (обычно число рядов не превышает 2-4), что значительно упрощает решение задачи пункта 2.5.