Приток жидкости к группе совершенных скважин

 

,                                   (2.15)

 

где Vn- общий объем порового пространства пласта.

 

Время движения отдельных частиц флюида определяется решением уравнения:

 

.

 

При условии, что в начальный момент t = 0 частица имела координату s = s0, получим:

 

                                            (2.16)

 

Запишем теперь полученные в общем виде формулы (2.10), (2.12), (2.14) в конкретном виде для каждого из одномерных потоков жидкости и газа.

 

1. Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток

 

Площадь поперечного сечения ω = Bh = const; на контуре питания х1 = 0, Р1 = Рк на галерее х2 = L, Р2 =Рг , из R1s = x/(Bh), из (2.11) R12 = L/(Bh).

 Тогда

 

.                                      (2.17)

 

,                                        (2.18)

 

.                                      (2.19)

 

 

2. Плоскорадиальный фильтрационный поток

 

Перейдем от координаты s к координате r, отсчитываемой от центра

скважины. Для добывающей скважины s = Rк - r , так что ds = -dr; площадь фильтрационной поверхности ω(s) = 2πrh – боковая поверхность цилиндра; на контуре питания r1 =Rk, P1=Pk на забое скважины r2 =rc, P2=Pk . Тогда

 

 

,

 

 

,

 

Из (2.10)

 

                                  (2.20)

 

Из (2.12)

,                             (2.21)

 

Из (2.14)

 

.                                            (2.22)

 

 

2.3  Радиально-сферический фильтрационный поток

 

В этом случае для добывающей скважины с полусферическим забоем имеем: s = Rx - r, ds = - dr, ω(s) = 2πr2 - площадь поверхности полусферы с радиусом r; r1= Rk, P1 = Pk, r2 = rc, P2 = Pс (смотри рисунок 1.4). Вычисляем фильтрационные сопротивления по формулам (2.7) и (2.11):

 

 

, так как rc << Rk.

 

Далее из (2.10), (2.12, (2.14) находим:

 

                                 (2.23)

 

;                        (2.24)

 

.                                (2.25)

 

3.Понятие термина интерференция скважин. Потенциал группы стоков на плоскости и в пространстве

 

Интерференция cкважин - взаимодействие работающих нефтяных, газовых или водяных скважин, пробуренных с поверхности на один продуктивный пластилина разные, но гидродинамически связанные друг с другом пласты. 

Под потенциалом группы стоков на плоскости и в пространстве понимается газированная жидкость (смесь жидкости и пузырьков газа), смесь нефти и воды, смесь нефти, воды и газа. Последняя, в отличие от первых двух, представляющих двухкомпонентные системы, является трехкомпонентной системой, поскольку она содержит три разных фильтрующихся компонента нефть, воду и газ.

 

Уравнения (3.1) в дифференциальной форме имеют вид:

 

                                     (3.1)

 

где (Qж — объемный расход жидкой фазы газированной жидкости;

Qг — объемный расход газа в каждой секции пласта.

 

 

                                       (3.2)

 

                         (3.3)

 

где (Qж - объемный расход жидкой фазы газированной жидкости, движущейся в направлении L;

F — площадь нормального к направлению L сечения пласта, причем F = F(L);

Qг - приведенный к атмосферному давлению объемный расход газа (свободного и растворенного) через сечение F пласта; Р, причем р - атмосферное давление.

Процесс фильтрации газированной жидкости принят изотермическим, кроме того, предполагается, что газ подчиняется закону идеальных газов, растворение газа в жидкости происходит по закону парциальных давлений и вязкости газа µг и жидкости µж меняются при изменении давления.

Обозначим через Г=Qж/Qг газовый фактор. Разделив расход газа (3.3) на расход жидкости (3.2) и учитывая, что в условиях установившейся фильтрации газовый фактор постоянен, имеем:

 

                               (3.4)

 

отсюда

 

                                          (3.5)

 

 

Уравнение (3.5) выражает связь между эффективными проницаемостями для газа kг и жидкости kж, газовым фактором Г и давлением р.

 

Обозначим

                                                      (3.6)

и введем функцию G(S), определяемую условием (7, XIII). Тогда уравнение (3.4) приводится к виду:

 

                                          (3.7)

 

Обозначая левую часть уравнения (3.7) через постоянную ξ:

 

                                                     (3.8)

получим:

 

                                               (3.9)

 

Из формулы (3.9) имеем:

 

                                                 (3.10)

 

или

 

                                                (3.11)

 

Формула (3.11) позволяет построить зависимость между безразмерным давлением р* и насыщенностью жидкостью порового пространства S. Задаваясь различными значениями S и соответствующими им значениями G(S) (в зависимости от того, какими породами представлена пористая среда) и зная величину α для данных жидкости и газа, вычисляем по уравнению (3.11) давление р*. На рисунке 3.4 показана кривая р* = p*(S), построенная нами на основании кривых (рисунок 3.1), причем α = 0, 015.

Располагая графиками кривых k’ж = k’ж(S) и k'г= k'г(S) (рисунок 3.1, 3.2 или 3.3) и р* = p*(S) (для несцементированных кривых рисунок 3.4), легко найти графически зависимости k’ж = k’ж(р*) и k'г= k'г(р*), где k’ж= kж/ k и k’г= kг/ k - отношения фазовых проницаемостей к проницаемости к пористой среды для однородной жидкости. На рисунке 3.5 приведена кривая зависимости фазовой проницаемости kж от давления р* для несцементированных песков при α = 0, 015.

 

 

Рисунок 3.1: Зависимость фазовых проницаемостей от насыщенности жидкостью парового пространства несцементированных песков.

 

 

Рисунок 3.2: Зависимость фазовых проницаемостей от насыщенности жидкостью парового пространства сцементированных песков.

 

Рисунок 3.3: Характер зависимости газового фактора при пластовом давлении от насыщенности жидкостью порового пространства.

 

 

Рисунок 3.4: Зависимость между безразмерным давлением р* и насыщенностью жидкостью порового пространства S для несцементированных песков.

 

 

Рисунок 3.5: Зависимость фазовой проницаемости k'ж от безразмерного давления р* при фильтрации газированной жидкости в несцементированных песках.

 

Как видно из рисунка 3.5, чем выше давление в пласте р*, тем больше

величина фазовой проницаемости для жидкости k’ж, а следовательно, больше дебит скважин. Отсюда вытекает, что эксплуатацию скважин выгоднее вести при более высоких давлениях в пласте.

Так как для обеспечения притока нефти к забою скважин необходимо создание депрессии ∆р = рк - рс, причем с ростом депрессии дебит скважин увеличивается, то для повышения добычи более эффективным средством является увеличение депрессии за счет повышения пластового (контурного) давления рк, но не путем снижения забойного давления рс. Повышение пластового давления достигается закачкой воды за контур нефтеносности либо газа в сводовую часть пласта. Можно сделать вывод о незначительной эффективности интенсификации добычи нефти путем создания на скважинах вакуума.

 

 

 

4.Применение метода эквивалентных фильтрационных сопротивлений для расчета процесса фильтрации жидкости в пласте

 

Метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений для расчета процесса фильтрации жидкости в пласте- основной аналитический метод определения количественной связи между дебитами скважин и давлениями на их забоях и на контуре питания пласта (нагнетания воды) в условиях жесткого водонапорного режима.

Сущность метода состоит в замене полного фильтрационного сопротивления реального потока жидкостей сложной конфигурации несколькими эквивалентными (равнозначными) последовательными или параллельными фильтрационными сопротивлениями простейших (прямолинейно-параллельных, плоскорадиальных) потоков. Понятно, что такая замена вносит определенную погрешность в результаты расчета, которая однако допустима при недостаточной точности исходной геолого-промысловой информации.

При решении задачи таким методом фильтрационные сопротивления в пласте с системой скважин делятся на внутренние (существующие вблизи скважин при условии ) и внешние, возникающие при движении нефти и воды между рядами нагнетательных и добывающих скважин (рисунок 2).

Расход воды , закачиваемой в одну нагнетательную скважину будет равен:

 

 

 

Общий расход воды в нагнетательной скважине , однако будем считать, что влево в сторону добывающих скважин поступает расход воды . Так как режим жестководонапорный, значит общий расход воды: .

Фильтрация воды от ряда нагнетательных скважин до фронта вытеснения нефти водой, отстоящего на расстоянии , описывается законом Дарси:

 

.

 

На участке вытеснения между рядом добывающих и нагнетательных скважин:

 

.

 

Дебит на добывающей скважине будет равен:

 

 

1 - фронт вытеснения; 2 - контур вытеснения  скважин;

3 - добывающая скважина; 4 - нагнетательная  скважина;

XВ - расстояние от оси нагнетательной скважины до фронта вытеснения;

l - расстояние между нагнетательной и добывающей скважинами;

σ/π - радиус контура вытеснения скважины

Рисунок - Модель эквивалентных фильтрационных течений

Согласно линейному закону фильтрации весовая скорость фильтрации в горизонтальном направлении, противоположном направлению оси х, равна:

 

,                                             (4.1)

 

где γ — удельный вес газа, µ— его абсолютная вязкость, принимаемая

постоянной, остальные обозначения прежние.

 

Рассматривая движение газа в пористой среде как изотермический процесс и считая газ идеальным, в качестве уравнения состояния газа можно принять:

 

                                          (4.2)

 

где γат — удельный вес газа при атмосферном давлении рат и пластовой температуре, причем согласно характеристическому уравнению идеальных газов

 

 

Здесь R — газовая постоянная, Т — абсолютная температура.

 

Подставляя в правую часть уравнения (4.1) значение γ из формулы (4.2), получим:

 

                                       (4.3)

Обозначим через G - весовой расход газа, Q - объемный расход газа, F - площадь вертикального сечения пласта. Тогда

 

                                       (4.4)

 

Подставляя в формулу(4.4) значение весовой скорости фильтрации газа из формулы (4.3), получим:

 

                                          (4.5)

 

Введем, следуя Л. С. Лейбензону [100], переменную Р = р2. Дифференцируя Р по х, находим:

 

что дает

 

 

Подставляя это значение в формулу (4.5), имеем:

 

                                          (4.6)

 

Поскольку весовой расход газа в случае установившейся фильтрации постоянен, то уравнение (4.6) содержит две переменные Р и х, разделив которые имеем:

 

                                    (4.7)

 

Граничные условия выражаются следующим образом:

х=0, р=рг, Р=Рг=рг2

при

х=Lk, р=рк, Р=Рк=рк2,                                    (4.8)

где рг — давление газа на выходе из пласта, который (выход) мы условно назовем галереей;

рк — давление на контуре пласта, удаленном на расстояние LK от галереи.

 

Интегрируя уравнение (4.7) по Р в пределах от Рг до Рк и по х от 0 до LK и решая полученное уравнение относительно G, находим весовой расход газа:

 

 

или

 

                                (4.9)

 

Для нахождения распределения давления в пласте проинтегрируем уравнение (4.7) в пределах от Рг до Р и от 0 до ж.

 

,

 

отсюда

 

,                                  (4.10)

 

.                                 (4.11)

 

Из формулы (4.9) имеем:

 

.

 

Подставляя это выражение в уравнение (4.11), получим:

,                                 (4.12)

 

Если уравнение (4.7) проинтегрировать по Р в пределах от до Р и по х от LK до х, то, аналогично предыдущему, формулу распределения давления в пласте получим в виде:

 

                            (4.13)

 

Когда начало координат находится на контуре питания и направление оси х совпадает с направлением движения газа, в формулу (4.13) вместо (LK- х) надо подставить х. Тогда

 

.                                    (4.14)

 

 

Формулы (4.11), (4.12) и (4.13) представляют уравнения распределения давления в пласте. В отличие от одномерного движения несжимаемой жидкости, в котором величина давления является линейной функцией координаты х, формулы (4.11) и (4.12) являются уравнениями параболы. На рисунке 4.1 показана кривая распределения давления при установившейся одномерной фильтрации газа (парабола), построенная по формуле (4.12). Если по оси