Методы решения задач фильтрации газа с помощью уравнения материального баланса

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Введение

  Подземная гидромеханика – наука о движении жидкости, нефти, газа и их смесей в пористых средах, слагающих продуктивные пласты - является теоретической основой разработки нефтяных и газовых месторождений, одной из профилирующих дисциплин в учебном плане нефтяных вузов.

  В основе подземной  гидравлики лежит представление  о том, что нефть, газ и вода, заключенные в пористой среде, составляют единую гидравлическую  систему.

Движение жидкости и газа в продуктивных пластах связано с процессом добычи из залежи нефти и газа. Это движение обладает специфическими особенностями, отличающими его от движения жидкости и газе по трубам или в открытых руслах. При движении природных жидкостей (нефть, вода) или газа в естественном грунте частицы жидкости (газа) перемещаются через поры грунта (или по его трещинам), т.е. через мельчайшие каналы, образовавшиеся между частицами грунта вследствие их неплотного прилегания друг к другу. Такое движение жидкостей и газа в природной пористой среде называется фильтрацией.

В теории фильтрации принимается, что пористая среда и насыщающие ее флюиды образуют сплошную среду, т.е. заполняют любой выделенный элементарный объем непрерывно. Изучением законов фильтрации жидкостей и газа и занимается подземная гидрогазодинамика.

Особенностью теории фильтрации нефти и газа в природных пластах является одновременное рассмотрение процессов в областях, характерные размеры которых различаются на порядки: размер пор (до десятков микрометров), диаметр скважин (до десятков сантиметров), толщины пластов (до десятков метров), расстояния между скважинами (сотни метров), протяженность месторождений (до сотен километров).

Следует отметить, что проектирование разработки нового месторождения нефти или газа , а также  эксплуатация скважин невозможны без широкого применения законов подземной гидрогазодинамики. На основании законов гидрогазодинамики решаются такие задачи, как размещение скважин на нефтегазоносном месторождении (выбор сетки разработки); определение количества и порядок ввода скважин в эксплуатацию; обоснование режима работы эксплуатационной скважины; регулирование и контроль фронта вытеснения нефти или газа (стягивание контура нефтеносности); исследование скважин и пластов с целью определения их фильтрационных характеристик и т.д.  Решение этих вопросов на базе законов подземной гидрогазодинамики позволяет планировать добычу нефти и газа, а следовательно, и оценивать экономическую эффективность технологических мероприятий по разработке и эксплуатации нефтяных и газовых месторождений.

2. Цель и задачи курсовой работы

 Курсовая работа по дисциплине «Подземная гидромеханика»

выполняется студентами после изучения курса данного предмета. Наряду с лекциями, практическими занятиями и выполнением контрольных заданий написание курсовой работы способствует углублению знаний студентов по изучаемой дисциплине.

 Выполнение курсовой  работы предполагает закрепление  полученных

студентами знаний, развитие самостоятельных творческих навыков работы

с литературой, научно-техническими и методическими материалами, а также приобретение практического опыта аналитической работы.

Выполнение студентами курсовой работы по подземной гидромеханике является весьма важным этапом при изучении этой дисциплины. Цели и задачи выполнения курсовой работы:

1. углубление и закрепление теоритических знаний, полученных студентами во время лекционных занятий и при самостоятельном изучении курса;
2. привитие навыков самостоятельной работы с учебной и научной литературой;
3. выработка аналитического мышления при изучении и решении поставленных вопросов и задач;
4. выработка умения грамотно и сжато излогать суть вопроса, поставленного в теме курсовой работы;
5. привитие навыков выполнения расчетов по тем или иным формулам, применеия системы единиц измерения СИ;
6. привитие умения делать анализ и вывод по полученным результатам;
7. привитие навыков оформления курсовой работы согласно предъявляемым требованиям.

Выполнение курсовой работы является одним из важных моментов подготовки к дипломному проектированию. Взаимосвязь курсового и

дипломного проектирования обеспечивается продуманным выбором

направления технологического развития конкретного нефтегазодобывающего предприятия на стадии курсового проектирования.

 Выполнение курсовой  работы развивает у студента  навыки самостоятельного творчества, воспитывает чувство ответственности за

полученные результаты, приобщает его к научно-исследовательской работе, развивает навыки инженерно-технических расчетов и анализа результатов.

    На любом этапе предусматривается возможность консультирования с

руководителем по курсовому проектированию при возникновении вопросов и сложных моментов в процессе курсового проектирования.

Выполнеие курсовой работы является заключительным этапом при изучении курса подземной гидромеханике.

3. Краткая теория по теме курсовой  работы

Уравнение материального баланса для газовой залежи - основа метода определения запасов газа по данным об изменении добытого количества газа и средневзвешенного по газонасыщенному объему порового пространства пластового давления. Уравнение материального баланса в той или иной форме записи используется при определении показателей разработки месторождений природного газа в условиях газового или водонапорного режима. Дифференциальные уравнения истощения газовой залежи применяются в расчетах показателей разработки газовых месторождений в период падающей добычи газа. Приведем вывод этих широко распространенных уравнений.

 

3.1 Уравнение материального баланса при газовом режиме залежи

 

Согласно принципу материального баланса, начальная масса Мн газа в пласте равняется сумме отобранной к моменту t массы газа Мдоб и оставшейся на момент t массы газа Мост в пласте, т.е.

                                              Мн = Мост(t) + Мдо6(t).

Если обозначить начальный объем порового пространства через Ώн, а средний для залежи коэффициент газонасыщенности (отношение газонасыщенного объема к общему поровому объему залежи) через , то начальная масса газа в залежи до ее разработки будет

                Мн =Ώн рн

Здесь рн - плотность газа при пластовой температуре Тпл и начальном пластовом давлении.

Согласно уравнению состояния для реального газа

                                  ρн = ρат pнzат/ pатzн ,

где ρат — плотность газа при рат и Тпл , zн и zат коэффициенты сверхсжимаемости газа при температуре Тпл и давлениях рн и рат соответственно.

Следовательно, начальная масса газа в пласте равняется

 

                              Мн =Ώн ρат pнzат/ pатzн                                 (1.1)

 

По мере разработки газовой залежи давление в ней падает. Пластовая температура в процессе разработки газового месторождения остается (практически) неизменной. Тогда к некоторому моменту t при среднем пластовом давлении (t) масса газа в пласте

 

                             Мост(t)  =Ώн ρат (t)zат/ pатz((t))              (1.2)

 

Пусть изменение во времени отбора газа из залежи в единицу времени определяется функциональной зависимостью Q*=Q*(t). Тогда за время t суммарная масса отобранного газа составит

 

               Мдо6(t)= ρат Q*доб(t)= ρат*(t)dt               (1.3)

 

С учетом выражений (1.1)-(1.3) уравнение материального баланса для газовой залежи в случае газового режима записывается в виде

 

    Ώн рнzат/ zн=Ώн(t)zат/z[(t)]+pат Q*доб(t)  (1.4)         

 

Здесь Q*доб(t) - количество добытого газа к моменту t, приведенное к рат и Тпл , м3.

Обычно добытый из залежи объем газа вычисляется при стандартной температуре Тст (293° К) и рат . Добытое количество газа, приведенное к стандартным условиям, обозначим Qдоб(t). В этом случае уравнение материального баланса принимает вид

 

                       Ώн рн/zн=Ώн(t)/z[(t)]+pат Qдоб(t)Тпл/Тст       (1.5)

 

Коэффициент zат близок к единице. Поэтому здесь и в дальнейшем принимаем, что zат = 1.

Уравнение материального баланса (1.4) можно получить интегрированием дифференциального уравнения истощения газовой залежи. Поступим наоборот. Из уравнения (1.4) получим дифференциальное уравнение истощения газовой залежи. Для этого продифференцируем по времени уравнение (1.4) :

 

                           dQ*доб(t)/dt =Ώнpат dt[z(t))]   

 

С учетом выражения для добытого количества газа (1.3) получаем следующее искомое уравнение

 

                          Q*(t) =Ώнpат dt[z(t))]                  (1.6)

 

Из уравнения (1.6) следует, что количество отбираемого в единицу времени газа в момент t пропорционально скорости (темпу) изменения приведенного среднего пластового давления в залежи на тот же момент.

 

 

 

3.2 Уравнение материального  баланса при водонапорном режиме залежи

 

При водонапорном режиме формулировка принципа материального баланса следующая: начальная масса газа в пласте равняется сумме добытой массы газа и массы газа, оставшейся в газонасыщенном и обводненном Мо6в объемах пласта.

Так как обводненный объем пласта равен Ώн - Ώ(t), то в этом объеме при среднем коэффициенте остаточной газонасыщенности αост находится газ в количестве

 

            Мобв(t)  = ρат[Ώн - Ώ(t)] αост (t)/ pатz[(t)]            (1.7)     

 

Следовательно, уравнение материального баланса для газовой залежи в условиях водонапорного режима с учетом неполноты вытеснения газа водой записывается в виде

 

Ώн рн/zн=Ώн(t)/z[(t)]+pат Qдоб(t)Тпл/Тст +

+[Ώн - Ώ(t)] αост (t)](t)/ z[(t)]          (1.8)                   

 

Здесь - среднее давление в обводненном объеме пласта; z() - коэффициент сверхсжимаемости при и Тпл; αост — отношение защемленного объема газа (при давлении и температуре Тпл) к общему поровому объему обводненной зоны пласта. По данным лабораторных исследований, коэффициент остаточной газонасыщенности зависит от давления в обводненном объеме, что и отражено в уравнении (1.8).

При среднем коэффициенте остаточной газонасыщенности αост( суммарное количество воды QB(t), поступившей в залежь к некоторому моменту t, распределится в объеме Qв(t)/[-αост( Тогда газонасыщенный объем (внутри контура газ-вода) ко времени t составит:

 

                             Ώ(t)=Ώн - Qв(t)/[-αост( )                         (1.9)

 

Таким образом, под текущим газонасыщенным объемом (в 1.8) понимается его выражение согласно (1.9).

Не представляет труда из уравнения материального баланса (1.8) получить дифференциальное уравнение истощения залежи при водонапорном режиме.

Принципиальных затруднений для использования (1.8) и (1.9) при определении показателей разработки газовых месторождений в условиях водонапорного режима не имеется. Однако использование указанных формул усложняет методику расчетов, что объясняется необходимостью определения αост и учета изменения этого коэффициента от переменного давления . Кроме того, при анализе фактических данных затрудняется определение зависимости Расчеты значительно упрощаются, если в (1.8) принять следующее допущение

 

                                                                                (1.10)

 

Условие (1.10) характеризует допущение о том, что газ защемляется при давлении, равном среднему пластовому давлению в залежи, и изменение коэффициента остаточной газонасыщенности определяется изменением во времени среднего пластового давления, т.е. αост = αост(). Тогда из (1.8) с учетом (1.9) и (1.10) получим

 

  z[(t)][(Ώн рн/zн) - pат Qдоб(t)Тпл/Тст]/ Ώн - Qв(t)        (1.11)

 

Важность уравнения (1.11) состоит в том, что для использования его, благодаря допущению (1.10), не требуется знания трудно определяемой аосх для обводненной зоны пласта и установления зависимости ее изменения во времени. Уравнение (1.11) обеспечивает высокую точность при прогнозных расчетах до отбора из залежи 50% и более от начальных запасов газа в пласте. При больших отборах необходимо использовать уравнения (1.8) и (1.9).

В ряде случаев, при значительной неоднородности пласта по коллекторским свойствам, в обводненной зоне может оставаться газ в виде макрозащемленных объемов. Тогда при анализе разработки в уравнении материального баланса его необходимо учитывать. В прогнозных же расчетах весьма затруднительно заранее учесть возможность формирования макрозащемленных объемов газа. Строго говоря, их не следует допускать в принципе, предпринимая соответствующие меры по регулированию системы разработки.

 

3.3 Учет отдельных факторов в материальном балансе залежи

 

Теория и практика разработки месторождений природных газов приводят к необходимости учета в уравнении материального баланса некоторых процессов, проходящих в продуктивном пласте при снижении давления.

 

Учет ретроградных явлений в пласте