Механика грунта

а)  Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М₁.

Разделим  плиту на две составляющие таким  образом, чтобы М₁ являлась углом длинной стороны прямоугольников. Получатся два зеркально отраженных прямоугольника со сторонами: .   

Для глубины 100 см: 

 

Для глубины 200 см: 

 

Для глубины 400 см: 

 

Для глубины 600 см: 

 

б)  Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М₂.

Поскольку М₂ находится под центром плиты, применяем формулы для центра загружения:

 

Для глубины 100 см: 

 

Для глубины 200 см: 

 

Для глубины 400 см: 

 

Для глубины 600 см: 

 

в)  Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М₃.

 

Для глубины 100 см: 

 

Для глубины 200 см: 

 

Для глубины 400 см: 

 

Для глубины 600 см: 

 

2. Рассмотрим плиту №2

Поскольку точки  М находятся вне прямоугольника давлений, величина складывается из суммы напряжений от действия нагрузки по прямоугольникам под площадью давления, взятых со знаком «плюс», и напряжений от действия нагрузок по прямоугольникам вне площади давления, взятых со знаком «минус», т.е.

.

а)  Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М₁.

Разделим  плиту на две составляющие таким  образом, чтобы М₁ являлась углом длинной стороны прямоугольников. Получатся два зеркально отраженных прямоугольника со сторонами: см, см.

 

Для глубины 100 см: 

 

Для глубины 200 см: 

 

Для глубины 400 см: 

 

Для глубины 600 см: 

 

б)  Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М₂.

Разделим  плиту на две составляющие таким  образом, чтобы М₂ являлась углом длинной стороны прямоугольников. Получатся два зеркально отраженных прямоугольника со сторонами: см, см.

Для глубины 100 см: 

 

Для глубины 200 см: 

 

Для глубины 400 см: 

 

 

Для глубины 600 см: 

 

в)  Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М₃.

Разделим  плиту на две составляющие таким  образом, чтобы М₃ являлась углом длинной стороны прямоугольников. Получатся два зеркально отраженных прямоугольника со сторонами: см, см.

Для глубины 100 см: 

 

Для глубины 200 см: 

 

Для глубины 400 см: 

 

Для глубины 600 см: 

 

3. Пользуясь принципом независимости действия сил, находим алгебраическим суммированием напряжения в заданных точках массива грунта.

Для действия распределенной нагрузки Р₁:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для действия распределенной нагрузки Р₂:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для действия суммарной нагрузки:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. На основании проведенных расчетов строим эпюры распределения σ_Z см. приложение №5

Задача №2в.

 

Исходные данные:

 

Для расчетной  схемы (см. приложение 6) требуется определить величины вертикальных составляющих напряжений в массиве грунта для заданной вертикали, проходящей через точку М₂ загруженной полосы и построить эпюры напряжений в=400см; в₂=100см; P = 0,25 МПа; Z = 200 см от поверхности. Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 100, 200, 400, 600 см. Точки по горизонтали расположить вправо и влево от расчетной вертикали М₂ на расстоянии  100, 200 см. По вычисленным напряжениям построить эпюры распределения напряжений σ_Z.

 

Рис. 1в-2. Расчетная схема

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

Вертикальные  напряжения σ_Z, возникающие от действия полосообразной равномерно распределенной нагрузки (прямоугольный элемент эпюры внешней нагрузки) определяют по формуле:

,

где  K_Z – коэффициент, определяемый в зависимости от величины относительных координат;

P – вертикальная нагрузка.

Вертикальные  напряжения σ_Z, возникающие от действия полосообразной неравномерной нагрузки, распределенной по закону треугольника (треугольный элемент эпюры внешней нагрузки), определяются по формуле:

,

где   – коэффициент, определяемый в зависимости от величины относительных координат;

P – наибольшая ордината треугольной нагрузки.

 

При расчете  необходимо учесть, что начало координат  для равномерно распределенной нагрузки находится в середине полосы нагружения, а начало координат для неравномерно распределенной нагрузки находится с краю полосы нагружения, где значение треугольной нагрузки равно нулю.

Вычисляем напряжения в расчетных точках:

 

Точка 1.

Z=1м; y=4м;  в=4м; Z/в=1/4=0,25; y/в=4/4=1; 0,02

Z=1м; y=1м;  в=2м; Z/в=1/2=0,5; y/в=1/2=0,5; 0,48

 

 

Точка 2.

Z=2м; y=4м;  в=4м; Z/в=2/4=0,5; y/в=4/4=1; 0,08

Z=2м; y=1м;  в=2м; Z/в=2/2=0,5; y/в=1/2=0,5; 0,41

 

 

Точка 3.

Z=4м; y=4м;  в=4м; Z/в=4/4=1; y/в=4/4=1; 0,19

Z=4м; y=1м;  в=2м; Z/в=4/2=2; y/в=1/2=0,5; 0,28

 

 

Точка 4.

Z=6м; y=4м;  в=4м; Z/в=6/4=1,5; y/в=4/4=1; 0,21

Z=6м; y=1м;  в=2м; Z/в=6/2=3; y/в=1/2=0,5; 0,2

 

 

Точка 5.

Z=2м; y=2м;  в=4м; Z/в=2/4=0,5; y/в=2/4=0,5; 0,48

Z=2м; y=3м;  в=2м; Z/в=2/2=1; y/в=3/2=1,5; 0,07

 

 

Точка 6.

Z=2м; y=3м;  в=4м; Z/в=2/4=0,5; y/в=3/4=0,75; 0,22

Z=2м; y=2м;  в=2м; Z/в=2/2=1; y/в=2/2=1,5; 0,19

 

 

Точка 7.

Z=2м; y=5м;  в=4м; Z/в=2/4=0,5; y/в=5/4=1,25; 0,05

Z=2м; y=0м;  в=2м; Z/в=2/2=1; y/в=0/2=0; 0,54

 

 

Точка 8.

Z=2м; y=6м;  в=4м; Z/в=2/4=0,5; y/в=6/4=1,5; 0,02

Z=2м; y=1м;  в=2м; Z/в=2/2=1; y/в=1/2=0,5; 0,41

 

 

По полученным значениям строим эпюры распределения  напряжений (Приложение 6).

Задача №3а.

 

Для расчетной схемы (рис.2а) определить методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения величину коэффициента устойчивости откоса.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исходные  данные:

Н = 6 м

m = 1,5

γ = 19,8 кН/м³ =1,983г/см³

φ =21°

с = 23 кПа=230гр/см²

 

Решение:

Для откосов  в однородной толще грунтов весьма полезным для определения координат  центра О(Х;Y) наиболее опасной кругло-цилиндрической поверхности скольжения, для которой коэффициент устойчивости получается минимальным.

Х=Х₀×Н;   Y=Y₀×Н;   где Х₀,Y₀ - безразмерные величины устанавливаемые по графику Янбу в зависимости от угла откоса α и λ_ср.

Определим α:

По графику  Янбу определим Х₀, Y₀:  Х₀ = 0,5; Y₀ = 1,6

Рассчитаем  Х,Y:   

Х = 0,5 × 600 = 300 см; Y = 1,6 × 600 = 960 см.

По данным координат найдем центр О (Х,Y) и построим плоскость скольжения радиусом равным R = 1006 см.

Разобьем  полученную плоскость на 5 частей и  подсчитаем площадь каждой из них, данные по размерам получившихся фигур берем из чертежа.

 

 

 

 

 

 

Расcчитаем вес каждого из расчетных отсеков , где b - ширина откоса = 100 см.

 

 

 

 

 

 

 

Рассчитаем коэффициент устойчивости откоса (η) по формуле:

где L=1516,35см (длина дуги)

 

 

 

Вывод:

 

Полученное значение меньше 1,2 следовательно, откос является неустойчивым. Для укрепления откоса нужно:

1) Провести гидроизоляцию откоса

2) Укрепить откос ж/б плитами

3) Укрепить откос сваями

 

Задача 3б

 

Для расчетной схемы требуется  определить горизонтальные составляющие интенсивности активного давления грунта на подпорную стену, имеющую  ломаное очертание задней грани, равнодействующие активного давления указав их направления давлений грунта.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исходные  данные:

 

Решение:

 

 

 

 – коэффициент активного давления;

- угол наклона поверхности  грунта к горизонту;

 – угол наклона  грани стенки и вертикали, принимаемый  со знаком + при отклонении от  вертикали в сторону стены;

- угол трения грунта  о стенку, принимаемый равным  для стен с повышенной шероховатостью.

 

=0,45

 

 

 

 

 

=0,85

 

Горизонтальная и вертикальная составляющие активного давления на глубине h определяется по следующим формулам

, где  - давление связности;

 

 

 

 

Равнодействующая  горизонтальной и вертикальной составляющих активного давления грунта определяется по формулам:

Где приведенные высоты фиктивных слоев:

 

 ;  

 

 

 ;  

 

 

 

Точка приложения равнодействующей находится  в центре тяжести трапецеидальной  эпюры давления на расстоянии от нижней грани стенки:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №4

 

Для расчетной схемы требуется  определить среднюю осадку основания  сплошной фундаментной плиты, загруженной  равномерно распределенной нагрузкой. Плита опирается на слой песка, подстилаемой пылевато-глинистым грунтом. Расчет осадки выполнить, применяя расчетную  схему основания в виде линейно-деформируемого слоя.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исходный  данные:

Форма загруженной площади –  прямоугольная.

L x B – 21 x 15

 

Р=270кПа

 

 

 

 

 

Решение:

 

Высоту линейно-деформированного слоя Н при ширине фундамента ≥10м  определяют по формуле:

 

где принимают соответственно равным для пылевато-глинистых грунов 9м и 0,15, и песчаных 6м и 0,1

 

Когда в основании залегают и  песчаные и пылевато-глинистые грунты, значение Н вычисляют по формуле:

 

 

 – высота слоя, вычисляемая по предыдущей формуле для песчаного слоя;

 – суммарная  высота слоев пылевато-глинистых  грунтов, находящихся в пределах  от подошвы до глубины, равной  вычисляемой по предыдущей формуле для пылевато-глинистых грунтов.

Осадку основания с использованием расчетной схемы линейно-деформируемого слоя находят по формуле:

 

где Р – среднее давление по подошве фундамента;

 b – ширина подошвы фундамента;

, - коэффициент принимаемый по табл. 2,3 СНиП 2.02.01-83

n – число слоев, различающих по сжимаемости в пределах расчетной толщины слоя Н, определяемой в соответствии с п. СНиП

- коэффициенты  определяемые по табл.4 СНиП 2.02.01-83

- модуль деформации i-го слоя грунта

 

 

 

 

 

 

 

 

B=15, Е≥10 МПа

 

 

 

 

 

 

 

Осадка составит 11,2 см.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №5

 

Для расчетной схемы требуются  определить полную стабилизационную осадку основания абсолютно жесткого фундамента с прямоугольной площадью подошвы, изменение осадки во времени. Расчет осадки выполнить, применяя метод эквивалентного слоя грунта. Построить график применения осадки во времени. При определении значения коэффициента эквивалентного слоя Aω_const коэффициент относительной поперечной деформации для сжимаемой толщи грунтов можно принять υ = 0,3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исходные  данные:

 

l=360, b=240, P = 0,19 МПа , h₁ = 310 см, m_v1 = 0,065 МПа^-1 ,k_ф1 = 1,2·10^-8 см/с, h₂ = 480 см,

m_v2 = 0,124 МПа^-1 ,k_ф2 = 2,5·10^-9 см/с

 

Решение:

 

При слоистой толще грунтов, для расчета осадки по методу эквивалентного слоя грунт  приводится к квазиоднородному (на основе теорем о среднем коэффициенте относительной сжимаемости и  о среднем коэффициенте фильтрации). В этом случае величина полной стабилизированной  осадки S может быть определена по формуле: