Механика грунта

Задача №1. Природа грунтов и показатели физико-механических свойств

По результатам  лабораторных исследований свойств  грунтов требуется:

 

а) для образцов песчаного грунта построить интегральную кривую гранулометрического состава, определить тип грунта по гранулометрическому составу и степени его неоднородности, дать оценку плотности сложения и степени влажности, определить расчетное сопротивление R₀;

Номер варианта	Плотность, г/см3		Влажность, %	Содержание частиц, %, при их размере, мм
	частиц грунта	грунта		более 2,00	2,00 – 0,50	0,50 – 0,25	0,25 – 0,10	0,10 – 0,05	0,05 – 0,01	0,01 – 0,005	менее 0,005
3	2,66	1,75	12,1	0	15,1	40,2	33,9	5,7	1,5	0,7	2,9

 

Решение:

 

Для определения степени неоднородности гранулометрического состава песчаного грунта построим интегральную кривую гранулометрического состава (см. приложение 1)

 

Степень неоднородности гранулометрического состава U определяется по формуле: где d₆₀, d₁₀ – диаметры частиц, меньше которых в данном грунте содержится соответственно 60 и 10% частиц по массе (принимается по интегральной кривой гранулометрического состава грунта).

В нашем случае

Таким образом, можно сделать вывод, что песок  неоднородный. Данный песчаный грунт относится к пескам средней крупности согласно табл. Б10 ГОСТ 25100-95.

Величина  коэффициента пористости е равна:

.

По табл. Б18 ГОСТ 25100-95 песок средней крупности с таким коэффициентом пористости характеризуется как - средней плотный.

Разновидность песчаных грунтов по степени водонасыщения S_r определяется согласно Табл. Б17 ГОСТ 25100-95.

.

В соответствии с вышеуказанной таблицей данные пески малой степени водонасыщения.

Расчетное сопротивление  средне плотных песков и средней крупности .

Тип глинистого грунта и разновидность по консистенции определяются по заданным границам текучести, раскатывания и природной влажности.

Разность  между влажностями на границах текучести  и раскатывания называется числом (индексом) пластичности и обозначается I_p:

По Табл.Б11 ГОСТ 25100-95 данный глинистый грунт  можно считать суглинком.

Показатель  текучести I_L определяется по формуле:

В соответствии с Табл. Б14 ГОСТ 25100-95 данный суглинок твердой консистенции.

Величина  коэффициента пористости е равна:

.

Т.к. показатель текучести отрицательный, принимаем и коэффициент пористости тогда .

 

б) построить график компрессионной зависимости вида , определить для заданного расчетного интервала давлений коэффициент относительной сжимаемости грунта, модуль деформации грунта и охарактеризовать степень сжимаемости грунта (начальная высота образца грунта h = 20 мм);

 для образцов глинистого грунта определить тип грунта, разновидность по консистенции и расчетное сопротивление R₀;

Номер варианта	Плотность, г/см3		Влажность, %
	частиц грунта	грунта	Природная	на границе
				раскатывания	текучести
3	2,71	1,93	19,2	24,3	37,4

 

 

Номер варианта	Начальный коэффициент пористости e0	Полная осадка грунта Si, мм при нагрузке Pi, МПа					Расчетный интервал давлений, МПа
		0,05	0,10	0,20	0,30	0,50	Р1	Р2
3	0,673	0,2	0,35	0,66	0,86	1,12	0,05	0,30

Для построения графика компрессионной зависимости  и определения коэффициента относительной  сжимаемости грунта необходимо, прежде всего, вычислить коэффициенты пористости грунта e_i, соответствующие заданным ступеням нагрузки, по формуле:

где  e_i – искомое значение коэффициента пористости грунта после уплотнения под нагрузкой Р_i;

e₀ – начальное (до уплотнения) значение коэффициента пористости грунта;

S_i – полная осадка образца грунта при заданной нагрузке Р_i, измеренная от начала загружения;

h – начальная (до уплотнения) высота образца грунта.

Рассчитанные  коэффициенты пористости грунта e_i внесем в таблицу:

Pi	0,05	0,10	0,20	0,30	0,50
ei	0,656	0,644	0,618	0,601	0,579

 

График компрессионной зависимости см. Приложение 2

 

Коэффициент относительной сжимаемости грунта m_v определяется по формуле:

,

где  m₀ – коэффициент сжимаемости грунта для заданного расчетного интервала давлений:

e₁ и e₂ –коэффициенты пористости, соответствующие давлениям P₁ и P₂;

P₂ – P₁ – заданный расчетный интервал давлений, или так называемое действующее давление.

Коэффициент относительной сжимаемости грунта m_v равен:

  ,

что свидетельствует  о том, что грунт – срильносжимаемый.

Модуль деформации вычисляют для заданного расчетного интервала давлений по формуле:

.

 

в) построить график сдвига вида , методом наименьших квадратов определить нормативное значение угла внутреннего трения и сцепление грунта.

Номер варианта	Предельное сопротивление образца  грунта сдвигу , МПа, при нормальном удельном давлении, передаваемом на образце грунта Pi, МПа
	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6
3	0,060	0,095	0,139	0,175	0,206	0,255

 

Решение:

 

Для определения  нормативного значения угла внутреннего  трения грунта и сцепления грунта следует воспользоваться формулами, составленными на основе законов математической статистики.

Для начала построим вспомогательную таблицу  для нахождения искомых величин  методом наименьших квадратов:

n		Рi
1	0,060	0,1	0,0060	0,01
2	0,095	0,2	0,0190	0,04
3	0,139	0,3	0,0417	0,09
4	0,175	0,4	0,0700	0,16
5	0,206	0,5	0,1030	0,25
6	0,255	0,6	0,1530	0,36
Σ	0,93	2,1	0,3927	0,91

 

Используя рассчитанные значения, находим:

.

Строим график сдвига см. Приложение 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №2а.

 

Требуется определить величины вертикальных составляющих напряжений в массиве грунта и построить  эпюры напряжений

 

Исходные данные:

 

К горизонтальной поверхности массива грунта приложено  несколько

сосредоточенных сил:

Р₁ = 1800 кН, Р₂ = 800 кН, Р₃ = 1600 кН

На расстоянии от рассматриваемой точки: r₁ = 300 см, r₂ = 200 см;

Глубина рассматриваемой точки от плоскости  приложения сил: z = 150 см

Расчетная схема см. Приложение №4.

 

Решение:

 

Для случая, когда к горизонтальной поверхности  массива грунта приложено несколько  сосредоточенных сил, величины вертикальных составляющих напряжений σ_zi, в любой точке массива грунта можно определить суммированием составляющих напряжений от действия каждой силы в отдельности с использованием зависимости:

При решении  задачи коэффициенты определяются с  помощью табл. 1.8. учебника М.В. Берлинов, Б.А. Ягупов «Расчет оснований и  фундаментов»

 

σ_z1 = 1/100²×(0,0015×1800+0,4775×800+0,0085×1600) = 0,03983 кН = 0,39 МПа

σ_z3 = 1 /200²×(0,0251 × 1800+0,4775 × 800+0,0844× 1600) = 0,01406 кН = 0,14 МПа

σ_z4 = 1/400²×(0,1574×1800+0,4775×800+0,2733× 1600) = 0,00689 кН = 0,07 МПа

σ_z5 = 1/600²×(0,2733×1800+0,4775×800+0,3682×1600) = 0,00406 кН = 0,04 МПа

σ _z2 = 1/150²×(0,0085×1800+0,4775×800+0,0374×1600) = 0,0203 кН = 0,20 МПа

σ _z6 = 1/150²×(0,19428×1800+0,0374×800+0,00256×1600) = 0,01705 кН = 0,17 МПа

σ_z7 = 1/150²×(0,00374× 1800+0,19428×800+0,0085×1600) = 0,00781 кН = 0,08 МПа

σ_z8 = 1/150²×(0,00256×1800+0,19428×800+0,19428×1600) = 0,0209 кН = 0,21 МПа

σ_z9 = 1 /150²×(0,00198× 1800+0,0374×800+0,4775×1600) = 0,0354 кН = 0,35 МПа

 

 

По полученным данным строим эпюры распределения вертикальных напряжений σ_z см. Приложение №4

 

Задача №2б.

 

Исходные данные:

Горизонтальная  поверхность массива грунта по прямоугольным  плитам с размерами в плане  220×220 и 300×240 (размеры в сантиметрах) нагружена равномерно распределенной вертикальной нагрузкой интенсивностью 0,26 МПа и 0,36 МПа соответственно. Определить величины вертикальных составляющих напряжений σ_Z от совместного действия внешних нагрузок в точках массива грунта для заданной вертикали, проходящей через М₂ на плите №1. Расстояние между осями плит нагружения – 300 см. Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 100, 200, 400, 600 см.

.

 

 

Рис. 3-1. Расчетная схема

Решение:

Используя метод  угловых точек определение вертикальных составляющих напряжений в точке  проводится по формуле:

Для площадок под центром загружения прямоугольника: , где α – коэффициент, определяемый в зависимости от отношения сторон прямоугольной площади загружения (а – длинная ее сторона, b – ее ширина) и отношения (z – глубина, на которой определяется напряжение ), P – интенсивность равномерно распределенной нагрузки.

Для площадок под углом загруженного прямоугольника: , где α – коэффициент, определяемый в зависимости от отношения сторон прямоугольной площади загружения (а – длинная ее сторона, b – ее ширина) и отношения (z – глубина, на которой определяется напряжение ), P – интенсивность равномерно распределенной нагрузки.

 

 

1. Рассмотрим плиту №1.