Гидростатическое давление

Хотя некоторые исследователи (Конт Бело), используя термоанемонитры  и другие чувствительные датчики  скоростей, показали, что турбулентные пульсации могут проникать вплоть до самой стенки, но они затухают в вязком подслое.

Если высота выступов шероховатости Δ превышает толщину вязкого подслоя (Δ > δ_b), нервности стенок выходят в пределы турбулентного ядра.Поток обтекает выступы с отрывом, сопровождающимся порождением мелкомасштабных вихрей и интенсивным перемешиванием частиц.

В этом случае потери напора на трение сильно возрастают и уже  зависят от шероховатости. Такие трубы (или русла) называются гидравлически шероховатыми.

Толщина вязкого подслоя  или ламинарной пленки, может быть вычислена по формуле:

 

δ_b =    30d       Re√ λ

где λ – коэффициент гидравлического трения (Дарси).

По ней с увеличением  числа Re, а также коэффициента Дарси λ вязкого подслоя уменьшается.

Разделение стенок (трубы, русла) на гидравлически гладкие  и шероховатые условно.  Толщина  вязкого подслоя δ_b обратно пропорциональна числу Re и √ λ . Она при движении потока жтдкости вдоль одной и той же поверхности с неизменной высотой выступа шероховатости может изменяться.

При увеличении числа Re толщины  δ_b уменьшается. И стенка, бывшая гидравлически гладкой, проявляет себя шероховатой, так, как высота выступов шероховатости окажется больше толщины вязкого подслоя (Δ > δ_b). Шероховатость станет влиять на характер движения турбулентного ядра и, следовательно, потери напора в трубе возрастают.

Ранее в гидравлике существовало много зависимостей для коэффициента гидравлического трения Дарси λ. Но справедливы они были только для частных случаев движения жидкостей. Например, для   воды с определенной скоростью в трубе из определенного материала и ограниченного диаметра. Поэтому стал необходим принцип обобщения опыта и распространения его на все случаи  движения потока  вязкой жидкости.

Если будет одно и то же число Рейнольдса Re и одна и  та же относительная шероховатость, будет ли одинаковым  коэффициент  гидравлического трения λ? Оказалось, будет.

Экспериментальное изучение коэффициента Дарси λ от числа Re и относительной шероховатости для шероховатых труб было проведено И. Никурадзе а для прямоугольных лотков с искусственной (песочной) шероховатостью (открытые потоки) – А.П. Зегждой. (Рис. 3.13).

Для создания этой равнозернистой шероховатости через сита просеивали песок одной фракции, т.е. одинаковых размеров. Затем равномерно наносили песок на стенки, покрытые лаком. Песок  приклеивался к стенкам. Размеры  зерен песка принимали за размер выступа шероховатости Δ. В результате для опытов были подготовлены трубы и лотки с различными значениями относительной шероховатости стенок: Δ / r_o или Δ / d для труб и Δ / R для лотков или относительной гладкости: r_o /Δ, d / Δ и R /Δ.

В  опытах были измерены потери напора h_c по показателям пьезометрических высот по длине и расход Q, вычислены средние скорости потоков и коэффициенты гидравлического трения  λ. По существу исследователями делалась попытка оценить влияние как внутреннего  трения, так и поверхностного трения, а также турбулентного перемешивания в пристенном пограничном слое труб и лотков на основные гидравлические характеристики потоков вязкой жидкости.

При некотором значении Re (тем меньшего, чем больше относительная  шероховатость) коэффициент Дарси λ перестает зависеть от числа Re. Проявляется автомодельность режима.

При турбулентном режиме движения потока вязкой жидкости при одних  и тех же значениях Re коэффициент λ тем больше, чем выше относительная шероховатость труб (или каналов).

Результаты своих исследований И. Никурадзе представил в  виде графика

   λ =f (Re; Δ/ r_o) (рис. 3.12). Они наглядно свидетельствуют о наличии различных областей гидравлического сопротивления при напорном движении потока вязкой жидкости в трубах.

1-я зона движения –  ламинарный режим, прямая I – I, которая построена по зависимости  Пуазейля λ=f(Re^-1). 

Для этой зоны характерно:

а) Re < 2320;

б) λ=f(Re);

в) величина гидравлически потерь h_e ~V¹ (пропорциональны средней скорости в 1-ой степени):

h_e = λ .

Все опытные точки И. Никурадзе  до lg Re = 3,35 (Re<2300) при ламинарном режиме движения независимо от шероховатости стенок труб укладываются на прямую I-I. Это значит, что при ламинарном движении λ не зависит от шероховатости стенки трубы.

2 – зона – зона переходного  режима к турбулентному.  При  Re = 2300…3000 (lgRe = 3,35…3,5).Это сравнительно узкая переходная область, в которой наблюдаются ламинарно-турбулентная перемежаемость. В опытах с равнозернистой шероховатостью в пределах    2300 < Re <  4000  коэффициент λ также не зависит от шероховатости.

Для 1- ой и 2-ой зон ламинарный пограничный слой полностью окрывает выступы шероховатостей.

3 – я  область –  турбулентный режим, гидравлически  гладкие трубы, λ_rλ  = f(Re^-0,25), прямая II – II , которая строиться по зависимости Блазиуса:

 λ_rλ =

а) величина гидравлических потерь h_e ~V^{1, 75};

докажем это: h_e= .

Границы области гидравлически  гладких труб колеблются от 3,1 lg Re   до 5,1 lg Re.

   4 – я  область  – турбулентный режим переходная  область между зоной гидравлически  гладких труб и квадратичной  областью, λ=f(Re, ), (между прямой II-II и III-III)

а) h_e ~V^p , где 1,75<p<2;

б) λ=f (Re, ).

Для этой области выступы (или гребешки) шероховатости соизмеримы с толщиной ламинарной пленки. Лишь некоторая часть выступов проникает  сквозь пленку в ядро. Поэтому возрастает гидравлическое сопротивление.

Область гидравлического  сопротивления при расчетах определяют непосредственно по графикам λ=f(Re, ),, полученным опытным путем для труб из различных материалов и приведенным в справочной литературе, например, по графику Никурадзе, или же с помощью соотношений 10 d/Δ_Э и 500 d/Δ_Э, предложенных А.Д. Альтшулем на основе использования упомянутых графиков. В последнем случае поступают следующим образом.

Вычисляют соотношения 10 d/Δ_Э 500 d/Δ_Э и сравнивают их с числом Re = . При этом, если Re , трубопровод работает в области гидравлически гладких труб.

Если Re , трубопровод работает в области квадратичного сопротивления. Если же , трубопровод работает в области переходного от гидравлически гладких труб к трубам с развитой шероховатостью (турбулентностью) – в области доквадратичного сопротивления.

Для каждой области гидравлического  сопротивления предложены и используют  при гидравлических расчетах свои формулы для коэффициента λ.

5- а область квадратичного  сопротивления, λ_кв f (Re), линии III, т. е. λ от числа Re не изменяется, а изменяется только от относительной шероховатости.

а) λ = ;

б) потери h_e ~V²:

 

h_e = λ = .

Поэтому название квадратичная область сопротивления указывает, что потери напора зависят от квадрата средней скорости. В таком случае констатируют также, что имеет место автомодельность по числу Рейнольдса, т. е.  независимость λ от Re (правее линии III-III). Для этой зоны характерно, что выступы шероховатости Δ_Э больше толщины ламинарной пленки и проникают в турбулентное ядро. Поэтому они оказывают определяющее влияние на величину гидравлических потерь в трубах (каналах).

При турбулентном движении и Re > 4000, экспериментальные кривые различные в зависимости от относительной  гладкости  . При больших относительных шероховатостях ( = ) кривая продолжает подниматься, а затем при Re = становиться горизонтальной. При меньших относительных шероховатостях экспериментальные точки сначала независимо от относительной шероховатости ложатся на кривую гидравлически гладких труб. Но при достижении Re = 20 ,  эта точка отходит от неё, образуя впадину, и при Re = 500 превращается горизонтальную кривую.

Величину коэффициента гидравлического  трения  λ вычисляют по опытным  данным из формулы Дарси – Вейсбаха. При гидравлических расчетах по эмпирическим и полу эмпирическим формулам, например, при ламинарном режиме λ_л = , а при турбулентном режиме и работе трубопровода в области доквадратичного сопротивления – по формуле      А. Д. Альтшуля:

λдокв = 0,11 ;

при работе в области квадратичного  сопротивления  - по формуле Б. Л. Шифринсона:

 

λкв = 0,11 .

Величину абсолютной эквивалентной  шероховатости ΔЭ при расчетах берут из справочной литературы в зависимости от материала трубопровода, состояния его внутренней поверхности и условий эксплуатации (табл. П-15).

например, для труб из органического  стекла ΔЭ = 0,006 мм (6 мкм), но по другим данным – 0,002 мм (1 мкм). А для стальных водопроводных  умеренно заржавленных труб ΔЭ = 0,20 … 0,50 мм. Однако гидравлическое сопротивление  указанных стальных труб не учитывает  влияние сварных швов и другие факторы.

Для стальных и чугунных труб кривые сопротивления являются ниспадающими с ростом Re. Причем при  относительно больших (различных для  каждого диаметра труб) значениях Re они достигают области квадратичного  сопротивления.  При относительно малых значениях Re кривые сопротивления  для стальных труб сопрягаются с  кривой сопротивления для гладких  труб, приближающихся к шероховатости  технически гладких труб. К результатам  опытов Ф. А. ШевелёваОднако кривые сопротивления, по опытам Г. А. Мурина , при малых  значениях Re несколько отклоняются  от гладких труб.

Иной характер кривых сопротивления  новых стальных  и чугунных труб с технической шероховатостью стенки (т. е. с неравномерно расположенными и разновысокими выступами) связан с проявлением эффекта "затенения" при обтекании жидкостью указанных  выступов.

Раструбные стыки не вызывают существенного увеличения сопротивления  трубопровода. Жидкость в незначительной ширине паза практически находится  в покое. Благодаря  этому дополнительных вихрей не создается, а осредненные  линии тока остаются параллельными  стенке трубы.

При муфтовом соединении стальных газовых труб между ними оставляется  зазор       2 – 3 мм. Пазы такой ширины не могут вызывать увеличения сопротивления трубопровода

Ф. А. Шевелёв] получил следующие  уравнения для граничной кривой, разделяющей переходную и квадратичную области:

для новых стальных труб (без стыков)

λкв = ;

для новых чугунных труб (нормальной длины)

λкв = .

 

Ф. А. Шевелёвым  были также  получены размерные формулы (для  метров):

для новых стальных труб

λкв = ;

для новых чугунных труб

 

λкв = .

Эти формулы предназначены  для определенных типов труб.

Квадратичное сопротивление  в новых стальных трубах наступает  при  , а в новых чугунных трубах – при .

Предлагаемые формулы  Ф. А. Шевелёва при  указанных значениях  параметра

 дают величины коэффициента  сопротивления, превышающие λкв  примерно на  1 %.

Для гидравлического расчета  труб, работающих как в области  квадратичного сопротивления, так  и в переходной области, целесообразно  иметь соответствующие этим областям отдельные формулы.

окончательно формулы Ф. А. Шевелёвадля гидравлического расчета стальных и водопроводных труб с учетом увеличения их сопротивления в процессе эксплуатации имеют вид (для метров):

при   ,       λ = ;

 

при   ,       λ = .

 

 

.

Отсюда при    получаем , что соответствует опытным данным.

Коэффициенты сопротивления. Коэффициенты сопротивления широко используются при расчетах силы сопротивления, действующей на тело, обтекаемые потоком  жидкости. Коэффициент сопротивления  определяется таким же образом, как  и коэффициент трения, т. е.

Площадь сечения А обычно определяется как максимальная площадь  поперечного сечения тела (Миделя) в плоскости, перпендикулярной направлению  потока.

Параметры потока для  10³ < Re < 10⁴ особенно чувствительны к стенке шероховатости. Так при одинаковых геометрических формах каналов, отличающихся лишь степенью шероховатости, можно получить совершенно различные значения коэффициентов трения. Однако при Re < 10⁴ и, особенно при Re > влияние шероховатости коэффициент трения  обычно заметно ослабляется и лишь незначительно изменяется с изменением числа Рейнольдса. (автомодельность).