Гидростатическое давление

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ « ГИДРАВЛИКА»

ВАРИАНТ № 9

ВОПРОС №1 Что называется гидростатическим давлением, в каких  единицах измеряется? Укажите взаимосвязь.

Гидростатическое давление  — Благодаря полной малоподвижности  своих частиц капельные и газообразные жидкости, находясь в покое, передают давление одинаково во все стороны; давление это действует на всякую часть плоскости, ограничивающей жидкость, с силой Р, пропорциональной величине w этой поверхности, и направленной по нормали к ней. Отношение Pw, то есть давление р на поверхность равную единице, называется гидростатическим давлением. Это основное свойство жидкостей  было открыто и проверено на опыте  Паскалем, в 1653 г., хотя несколько ранее  оно было уже известно Стивену. Простое  уравнение P = pw может действительно  служить для точного вычисления давления на данную поверхность сосуда, газов и капельных жидкостей, находящихся при таких условиях, что часть давления, зависящая  от собственного веса жидкостей, ничтожно мала по сравнению с давлением, передаваемым им извне. Сюда относятся почти все  случаи давлений газов и расчеты  давлений воды в гидравлических прессах  и аккумуляторах. Условно-принятые меры Г. давления всегда выражают отношения  силы к поверхности, поэтому в  системе абсолютных единиц они выражают число «дин» на кв. см, именованное число измерения:

т 1l−1 - t−2.

В практике Гидростатическое измеряют давление в кг на 1 кв. см. Большие  давления выражают часто в атмосферах, принимая за 1 атмосферу давление в 76 см столба ртути, при температуре 0° под широтой, где ускорение  силы тяжести = 0,0635 кг на 1 кв. см = 6,21·106 дин на 1 кв. см. 1 атмосфера = 1,0333 кг на 1 кв. см = 1,0136·106 дин на 1 кв. см для  широты Парижа или 1,0132·106 для широты в 45°. Вычисление немного усложняется, когда надо узнать давление, производимое на не горизонтальную часть стенки сосуда вследствие тяжести налитой  на него жидкости. Здесь причиной давления становится вес столбов жидкости, имеющих основанием каждую бесконечно малую частицу рассматриваемой  поверхности, а высотой вертикальное расстояние каждой такой частицы  от свободной поверхности жидкости. Расстояния эти будут постоянны  только для горизонтальных частей стенок и для бесконечно узких горизонтальных полосок, взятых на боковых стенках; к ним одним можно прилагать  непосредственно формулу Г. давления. Для боковых же стенок надо суммировать, по правилам интегрального исчисления, давления на все горизонтальные элементы их поверхности; в результате получается общее правило: давление тяжелой жидкости на всякую плоскую стенку равняется весу столба этой жидкости, имеющему основанием площадь этой стенки, а высотой вертикальное расстояние её центра тяжести от свободной поверхности жидкости. Поэтому давление на дно сосуда будет зависеть только от величины поверхности этого дна, от высоты уровня жидкости в него налитой и от её плотности, от формы же сосуда оно зависеть не будет. Это положение известно под именем «гидростатического парадокса» и было разъяснено ещё Паскалем. Действительно, оно кажется на первый взгляд неверным, потому что в сосудах с равными  днами, наполненных до равной высоты одной и той же жидкостью, вес её будет очень различный, если формы различны. Но вычисление и опыт (сделанный в первый раз Паскалем) показывают, что в сосуде, расширяющемся кверху, вес излишка жидкости поддерживается боковыми стенками и передается весам через их посредство, не действуя на дно, а в сосуде, суживающемся кверху, Г. давление на боковые стенки действует снизу вверх и облегчает весы ровно на столько, сколько весило бы недостающее количество жидкости. На основании сказанного выше можно Г. давление измерять также высотой столба ртути или воды, способного производить то же давление на единицу поверхности: так давление в 1 фн. на кв. дм. равно давлению столба воды в 25 дм высотой, так как фн. есть вес 25 куб. дм. воды.

Свойства гидростатического  давления

Первое свойство. Гидростатическое давление направлено всегда по внутренней нормали к поверхности, на которую  оно действует.

Рассмотрим силу гидростатического  давления Р, приложенную в точке  С под углом к поверхности  А-В объема жидкости, находящегося в  покое Тогда эту силу можно разложить на две составляющие: нормальную Рп и касательную Рt к поверхности А-В. Касательная составляющая-это равнодействующая сил трения, приходящихся на выделенную поверхность вокруг точки С. Но так как жидкость находится в покое, то силы трения отсутствуют, т. е. Рt =0.

Следовательно, сила гидростатического  давления Р в точке С действует  лишь в направлении силы Рп, т. е. нормально к поверхности А-В.Причем направлена она только по внутренней нормали. При предположении направления  силы гидростатического давления по внешней нормали возникнут растягивающие  усилия, что приведет жидкость в  движение. А это противоречит условию. Таким образом, сила гидростатического давления всегда сжимающая, т. е. направлена, но внутренней нормали.

Второе свойство состоит  в том, что в любой точке  внутри жидкости давление по всем направлениям одинаково. Иначе это свойство давления звучит так: на любую площадку внутри объёма жидкости, независимо от её угла наклона, действует одинаковое давление.

Докажем второе свойство.

Для доказательства этого  свойства выделим в жидкости, находящейся  в равновесии, частицу в форме  треугольной призмы с основанием в виде прямоугольного треугольника А-В-С. Будем рассматривать этот объём  в некоторой произвольной системе  координат X,Y,Z. При этом ось у перпендикулярна  плоскости. Заменим действие жидкости вне призмы на ее боковые грани  гидростатическим давлением соответственно Pх, Pz, Pе.

Кроме этих сил на призму действует сила тяжести dG, равная весу призмы g*dz*dx*dy/2.

Силой тяжестью можно пренебречь. Так как она будет величиной 3-го порядка малости, а силы, действующие  на грани призмы 2 -го порядка малости.

Так как частица жидкости находится в равновесии, в покое, то сумма проекций всех сил, приложенных  к ней, на любое направление равна нулю .

Следовательно, гидростатическое давление на наклонную грань Ре одинаково  по величине с гидростатическим давлением  на вертикальную и горизонтальную грани. Так как угол наклона грани a взят произвольно, то можно утверждать, что  гидростатическое давление в любой  точке жидкости действует одинаково  по всем направлениям.

Третье свойство. Гидростатическое давление в точке зависит только от ее координат в пространстве, т. е.

Это свойство не требует  специального доказательства, так как  очевидно, что по мере увеличения заглубления  точки под вровень давление в  ней будет возрастать и, наоборот, по мере уменьшения заглубления - уменьшаться.

Определим теперь величину давления внутри покоящейся жидкости. С этой целью рассмотрим произвольную точку А, находящуюся на глубине ha. Вблизи этой точки выделим элементарную площадку dS. Если жидкость покоится, то и т. А находится в равновесии, что означает уравновешенность сил, действующих на площадку.- произвольная точка в жидкости,- глубина т. А,- давление внешней среды,- плотность жидкости,- давление в т. А,- элементарная площадка.

Сверху на площадку действует  внешнее давление P0 (в случае, если свободная поверхность граничит с атмосферой, то ) и вес столба жидкости. Снизу - давление в т. А. Уравнение  сил, действующих на площадку, в этих условиях примет вид:

Разделив это выражение  на dS и учтя, что т. А выбрана  произвольно, получим выражение  для P в любой точке покоящейся жидкости:

где h - глубина жидкости, на которой определяется давление P.

Полученное выражение  носит название основного уравнения  гидростатики.

ВОПОС № 2 Какие  шероховатости  называются эквивалентной и относительной?

Эквивалентная шероховатость  в зависимости от диаметра трубы  по-разному сказывается на величине гидравлических сопротивлений. Поэтому в гидравлике для оценки гидравлических потерь используют понятие относительной шероховатости .

Для гидравлических расчетов используются следующие величины, характеризующие  поток в каналах: геометрические характеристики канала (площадь сечения, гидравлический диаметр или другой определяющий размер, абсолютная эквивалентная  шероховатость и т. д.); скорость; плотность среды. Средняя плотность  среды определяется по средней температуре  среды в канале на данном участке. Все теплоносители, используемые в  атомной энергетике, включая жидкие металлы, являются ньютоновскими жидкостями и, таким образом, подчиняются общим  закономерностям

Естественная шероховатость  всегда неравномерна, так как выступы  имеют различные формы, размеры  и расположения. Поэтому вводится понятие эквивалентной (или равномерно-зернистой) абсолютной шероховатости .Эта искусственно создаваемая шероховатость, например, путем наклеивания на стенки трубы песчинок одного размера (одной фракции) и на одинаковых расстояниях друг от друга, обеспечивает создание сопротивления трубопровода, равного сопротивления при естественной шероховатости

Гидравлические гладкие  шероховатые трубы .

Шероховатость поверхности  водотоков (труб, каналов и т.д.) может  быть различной.

Стенка трубы не является абсолютно гладкой. Она имеет  выступы и впадины, называемые шероховатостями. Они имеют разную высоту и расположены  на разном расстоянии друг от друга. Такая  шероховатость называется неравномерной  или неравномерно расположенной.

Средняя высота выступов шероховатостей стенки в гидравлике называется  и обозначается К или Δ. Строго говоря, шероховатость любой стенки трубы или  канала является индивидуальной характеристикой и никогда не повторяется полностью на другой стенке. Чтобы можно было сравнивать стенки между собой, в гидравлике вводится понятие равномерной и эквивалентной шероховатости.

Равномерной называется шероховатость, имеющая одинаковую высоту выступов, находящихся  на одинаковом расстоянии друг от друга. В природе такая шероховатость не существует. Её можно создать только искусственно. Если поверхность труб и открытых лотков покрыта специально отсортированными зёрнами песка одной фракции, то шероховатость получается разнозернистая и равномерно расположенная по поверхности стенки.

Ее используют только в  лабораторных условиях. При этом размеры  зёрен являются масштабом зарождающейся  турбулентности на стенке.

Выступы технологической  шероховатости имеют неодинаковую высоту, форму и плотность распределения  по поверхности трубы. Её оценивают  некоторой средней высотой Δ_Э, называемой эквивалентной шероховатостью.

Поверхность промышленных труб и открытых водотоков обычно неравнозернистая и неравномерно расположенная по поверхности стенки. Она может  быть волнистой с различными высотами и длинами волн (или микроволн).

В трубах помимо выступов с  неодинаковыми размерами и формой  и регулярная шероховатость. Она  обусловлена технологией изготовления и назначения труб (например, гофрированные  трубы). Пример гофрированных труб –  гибкие участки в системах холодного, горячего водоснабжения и отопления.

Синтетические гофрированные  дренажные трубы различают по очертаниям гофров и относительному расстоянию S/h между вершинами гофров.

В синтетических нагофрированных  трубах отношение длины  S к их высоте h составляет от 15 до 35.

В водотоках, проходящих в  песчаных несвязанных грунтах, на дне (а иногда и на откосах) образуются различные формы рельефа (гряды  – более крупные образования, рифели – более мелкие). Поверхность  этих  форм покрыта зернами песка, или других более крупных частиц.

Эквивалентная шероховатость  называется абсолютная  равномерная  шероховатость, которая вызывает также  гидравлические потери, как и шероховатость  на реальной стенке трубы. Обозначается К_Э или Δ_Э.

Абсолютная шероховатость полностью не может характеризовать гидравлическое сопротивление стенки, так как одна и та же её величина в "тонкой" трубе имеет большее значение, чем в "толстой".

Поэтому вводится понятие  относительной шероховатости, являющейся отношением эквивалентной шероховатости к диаметру трубы К_Э /d или Δ_Э /d. Или к радиусу К_Э /r или Δ_Э /r.

Величина, обратная относительной  шероховатости называется относительной  гладкостью трубы d /К_Э или   d/ Δ_Э.

Могут быть и другие виды шероховатости с выступами различных  размеров по всем трём координатам X,Y,Z. Взаимное расположение элементов шероховатости также может быть различным. Учет конкретных особенностей шероховатости необходим в гидравлических исследованиях и расчетах при проектировании инженерных систем, а также при разработке энергосберегающих мероприятий, связанных с прокачкой различных жидкостей в трубах коррозионностойких покрытий, эмали ПОЛАК (ЭП-21, ЭП-41, ФП-37, которые рекомендованы для антикоррозионной защиты газопроводов, нефтепроводов, инженерных сетей и т. д.).

Для определения коэффициентов  гидравлического трения (коэффициента Дарси) никому из исследователей не удалось  пока создать единую формулу. из-за сложности поведения параметра λ в зависимости от числа Рейнольдса, относительной шероховатости, режима течения и структуры потока. Поэтому все случаи течения вязкой жидкости с гидравлическим сопротивлением были разбиты на пять областей или зон:

1. ламинарная;
2. переходная от ламинарного режима к турбулентному;
3. гидравлически гладких труб;
4. переходная (доквадратичная);
5. квадратичная или зона вполне шероховатых труб и развитой турбулентности, автомодельная, зона, где коэффициент гидравлического трения λ не зависит от числа Re.

При этом ламинарное течение  наблюдается только в первой зоне. Во всех остальных зонах ламинарное течение наблюдается (сохраняется) только в тонкой пленке пристенного  приграничного слоя или в вязком подслое. Центральная же часть потока вязкой жидкости называется ядром турбулентности.

Если толщина вязкого  подслоя δ_b превышает толщину абсолютной шероховатости Δ (δ_b > Δ), то все неровности полностью погружены в ламинарную пленку. Ядро потока как бы катится по пленке, не чувствуя шероховатости стенок. В этом случае шероховатость стенок не влияет на особенности движения ядра потока и, соответственно, потери напора не зависят от пристенной шероховатости.Такие стенки условно называют гидравлически гладкими.