Уравнивание и оценка точности сетей съемочного обоснования

Федеральное государственное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования

 

 

Омский Государственный Аграрный Университет

 

Институт землеустройства, кадастра и водопользования

 

 

Кафедра Геодезии

 

 

 

 

 

«УРАВНИВАНИЕ И ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ СЕТЕЙ СЪЕМОЧНОГО ОБОСНОВАНИЯ»

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

Вариант 18

 

 

 

 

 

                                                                   

 

 

 

 

 

 

 

Омск 2009

Реферат.

Данная курсовая работа написана  на листах формата А-4 ,состоит из 27 страниц и включает в себя 5 таблиц, 4 рисунков, 2 приложения, 30 формул.

 

Целью курсовой работы является изучение упрощенных способов уравнивания и оценки точности высотных и плановых сетей. Основной задачей этой курсовой работы является распределение невязок измерений.

В данной курсовой работе рассматривается изучение способов уравнивания и оценка точности планово высотных съёмочных сетей. Существуют различные способы уравнивания. Например, если при уравнивании система ходов опирается на твердые точки, то этот способ называется способом узловых точек, причем существуют системы ходов с одной и двумя  узловыми точками.

В качестве теоретической основы было использовано 3 источника литературы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                 Введение.

Геодезия –  это наука об определении фигуры, размеров и гравитационного поля Земли и об измерениях на земной поверхности для отображения  её на планах и картах, а также  для проведения различных инженерных мероприятий, и относится к числу прикладных математических наук.

Геодезия занимается не только измерением направлений, углов и длин линий  на местности, но и камеральной обработкой результатов этих измерений. Эта  тема актуальна, так как нивелирные сети 4 класса и системы ходов  технического нивелирования используются для выполнения картографических съемок и решения инженерных задач и лежат в основе современной обработки полевых измерений.

Наличие сети геодезических пунктов  позволяет производить геодезические  работы одновременно в разных частях большой территории. Кроме того наличие сети приводит к более равномерному распределению погрешностей измерений и обеспечению возможности контроля выполняемых работ.

Съемочные сети могут создаваться  путем построения отдельных систем геодезических ходов, опирающихся на пункты исходной сети, т.е. несвободных сетей ходов, так и построением свободных сетей полигонов.

При уравнивании несвободных сетей  должны быть известны координаты исходных пунктов и дирекционные углы исходных пунктов, и дирекционные углы исходных направлений или высоты исходных пунктов.

Курсовая работа состоит из четырех  задач:

1. Уравнивание и оценка точности нивелирной сети 4 класса способом полигонов профессора В. В. Попова.

2. Уравнивание и оценка точности системы ходов технического нивелирования с одной узловой точкой.

3. Уравнивание и оценка точности системы ходов технического нивелирования с двумя узловыми точками . Уравнивание системы нивелирных ходов с двумя узловыми точками может проводится тремя методами : параметрическим, способом узлов профессора В.В. Попова, методом эквивалентной замены.

4. Уравнивание и оценка точности нивелирной сети по способу приближений профессора Н.А. Урмаева

    Главной целью данной курсовой работы является получение и закрепление знаний, умений и навыков по уравниванию ходов геодезических сетей различными способами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I Уравнивание оценка точности нивелирной сети четвертого класса

по  способу полигонов профессора В. В. Попова.

Исходные  данные и общие указания

Отметки реперов:

Н_RP I = 220,583 (м)

Н_RP II = 213,694 (м)

Измеренные превышения, длины ходов, число станций и номера точек  находятся в таблице исходных данных (Таблица 1).

Таблица 1. Исходные данные

№ хода.	№ точек	Длина хода, км	Число станций.	Превышения.,м
1	Rp I
	1	5,8	29	-3,979
	2	4,3	25	-1,251
2	2
	3	7,3	36	-1,098
	4	8,0	37	-2,002
3	4
	5	6,3	26	9,001
	6	4,2	28	-5,091
	7	5,8	26	-0,858
4	7
	8	8,4	33	-1,038
	Rp I	7,1	28	6,353
5	2
	9	8,8	41	-3,186
	10	7,7	30	7,462
	11	7,5	38	15,665
	12	7,8	28	-16,824
6	12
	13	6,2	36	7,347
7	13
	4	6,7	25	-13,481
8	12
	14	8,6	44	4,811
9	14
	13	7,1	28	2,48
10	14
	15	4,6	29	-7,899
	16	6,6	28	3,884
	Rp II	7,5	32	-5,536
11	Rp II
	17	8,0	36	1,066
	7	7,8	25	0,472

Перед уравниванием вычерчена схема нивелирной сети (см. рисунок 1), на которую выписаны по ходам и полигонам (фактическим и фиктивным) периметры, число станций, измеренные превышения, фактические и допустимые невязки в сумме превышений по полигонам. Для установления знака невязки направление обхода в каждом полигоне выбрано по ходу часовой стрелки.

Контролем правильности вычисления невязок  является условие:

[fh] = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Порядок решения.

1. Уравнивание начинают с построением рабочей схемы (рис.1) на которой откладывается исходные репера и узловые точки каждого хода. Стрелками показывается направление превышений.  
2. По журналам и ведомостям ходов (таблица 1) подсчитываем длины ходов, число станций и суммы измеренных превышений по ходам.
3. Подсчитываем невязки в превышениях по каждому полигону (действительных и фиктивных) соответствующие обходу полигона по направлению часовой стрелки, и их наибольшие по абсолютной величине допустимые значения. Длины фиктивных ходов приравниваем к нулю, а на схеме показываем их пунктирной линией, а действительные хода показываем сплошной линией. Вычисляем допустимые невязки по формуле:             

       fh_доп. = 20 (мм)                                                         (1)

       где L – периметр полигона в км.

4. Производим контроль вычислений невязок по формуле:                                                                        =0                                                                                (2)

      где fh – невязки полигонов (включая и фиктивные).

5. Убедившись в допустимости невязок, переходят к уравниванию сети. Для этого необходимо составить схему сети (приложение А), на которой внутри каждого полигона строим таблички невязок и около каждого хода таблички поправок.
6. Вычисляем “Красные числа” для каждого хода полигона по формуле:                                                                                                                                     (3)

     где L_i – длина i-го хода, [L] – периметр хода.

     Контролем правильности  вычисления «Красных чисел» является  сумма r  для каждого полигона должна быть равна единице ∑r_пол=1. «Красные

     Рисунок 1. Схема нивелирной сети IV класса

числа» и невязки полигонов записываем над соответствующими табличками невязок и поправок. После этого приступаем к уравниванию.   Начинаем распределять невязки с полигона, имеющего наибольшую величину невязки. Распределение невязок  производят пропорционально красным числам. Сумма поправок должна быть равна распределенной невязке. Второй круг уравнивания начинают с того же полигона и проводят в той же последовательности что и в первом круге. При распределении невязок в последующих полигонах учитываются поправки, пришедшие из соседних полигонов. Учтенные поправки и распределенные невязки сразу подчеркиваются. Уравнивание происходит до тех пор пока все невязки не станут равны нулю.

7. После того как все невязки будут распределены, находим сумму всех чисел в столбцах поправок и вычисляем поправку на ход как разность сумм чисел внутренней и внешней табличек поправок. Вычисляем уравненное значение превышения как суммарное превышение на ход плюс поправка. Алгебраическая сумма поправок к суммам измеренных превышений ходов в полигоне должна быть равна невязке полигона с обратным знаком.
8. Вычисляем уравненные превышения и отметки всех точек нивелирной сети IV класса (см. таблицу 2), которые в дальнейшем будут использованы для технического нивелирования.

Оценка точности.

Вычисляем среднюю квадратичную ошибку единицы веса по формуле:                                                                                                      (4)

     где Р – веса  ходов, V- поправки к суммам превышений по ходу, r – равно число ходов минус число узловых точек

Вычисления записываем в (таблице 2)

Вычисляем среднюю квадратичную ошибку измеренного превышения хода длиной в один километр по формуле:

, где С=1         (5)

    Вычисляем среднюю квадратическую ошибку уравненной отметки узловой точки 11.

Для этого составляем вторую схему (приложение Б), как и для уравнивания  превышений. На схеме пунктирной линией обозначаем ходовую линию от первого репера через внутренние хода до точки 11. «Красные числа» переписать из первой схемы, а свободные числа в полигонах (невязки) будут равны длине ходов этого полигона, по которым идет ходовая линия. Если полигон расположен слева от ходовой линии, то знак невязки минус, если справа, то плюс. В полигонах, не соприкасающихся с ходовой линий, невязки будут равны нулю. Распределение невязок выполняется так же, как и невязок превышений.

среднюю квадратическую ошибку отметки  точки 11 вычисляется по формуле: 

   , P^-1=[L]-[|V|]                                                   (6)

 где [L] – длина ходовой  линии в км., [|V|] - сумма абсолютных  поправок по ходам.

P₁₁^-1=53,6 – 48,6 =5

_{Вывод: Данная сеть принадлежит IV классу точности, так как километровая ошибка не превышает допустимой.  mкм<mдоп} 

Таблица №2 Вычисление превышений и отметок точек сети и оценка точности.

№ хода	№ точки	Длина секции	Число станций	превышение	V	Уравненное превышение.	H	P(c(1)/I)	PV^2
		КМ.		М.		М.	М.
1	Rp1						220,583
	1	5,8	29	-3,979	-16	-3,987	216,596
	2	4,3	25	-1,251		-1,259	215,337
		10,1						0,0990099	0,000025346
2	3	7,3	36	-1,098	3	-1,097	214,24
	4	8	37	-2,002		-2	212,24
		15,3						0,065359477	0,000000588
3	5	6,3	26	9,001		8,992	221,232
	6	4,2	28	-5,091	-28	-5,1	216,132
	7	5,8	26	-0,858		-0,868	215,264
		16,3						0,061349693	0,000048098
4	8	8,4	33	-1,038	4	-1,036	214,228
	Rp1	7,1	28	6,353		6,355	220,583
		15,5						0,064516129	0,000001032
5	9	8,8	41	-3,186		-3,198	212,139
	10	7,7	30	7,462	-46	7,45	219,589
	11	7,5	38	15,665		15,653	235,242
	12	7,8	28	-16,824		-16,834	218,408
		31,8						0,03144654	0,00006654
6	13	6,2	36	7,347	-23	7,324	225,732	0,161290323	0,000085322
7	4	6,7	25	-13,481	-11	-13,492	212,24	0,149253731	0,000018059
8	14	8,6	44	4,811	19	4,83	223,238	0,116279070	0,000041976
9	13	7,1	28	2,48	14	2,494	225,732	0,140845070	0,000027605
10	15	4,6	29	-7,899		-7,897	215,341
	16	6,6	28	3,884	7	3,886	219,227
	Rp2	7,5	32	-5,536		-5,533	213,694
		18,7						0,053475935	0,00000262
11	17	8	36	1,066		1,082	214,776
	7	7,8	25	0,472	32	0,488
		15,8						0,063291139	0,00006481