Уравнивание геодезических сетей сгущения

№ хода	Исходный дирекционный угол αисх	Сумма измерен.углов  ∑β	кол-во  углов	вес хода P=c/n	Дирекционный угол узловой  стороны αi	доп
1	324° 15' 31"	1385° 12' 10"	7	0,14	19° 3' 21"	53"	3,92	8"
2	144° 15' 31"	1025° 12' 08"	6	0,17	19° 3' 23 "	49"	5,1	11"
3	220° 22' 57"	1101° 19' 41"	7	0,14	19° 3' 10"	53"	2,38	0"

 

 

Дирекционный угол стороны 6-7 вычислен по формуле:

                                                 

 

  

Наивероятнейшее значение дирекционного угла узловой линии по данным всех ходов найдено по формуле:

     =    19⁰3^/18^//                             

где ,

- приближенное значение  .

 

Угловые невязки вычислены  по формуле:

                      

                                            (17)

Допустимые значения невязок:

                     

                                                 (18)

 

 

Таблица 8 - Вычисления при уравнивании ходов полигонометрии 2-го разряда

Пункты	Углы 0  /  //	Дир. угол 0  /  //	Стороны, м	Приращения, м		Координаты, м
				ΔХ	ΔУ	Х	У
В
	+01//	324015/32//	3301,47
А	315007/35//
		18907/55//	497,140	-490,838	-78,900	2349466,53	9475356,92
1	180056/35//
	+01//	188011/20//	502,751	-497,624	-71,610	2348975,69	9475278,02
2	179004/17//
		18907/3//	500,857	-494,528	-79,365	2348478,07	9475206,41
3	180013/31//			-0,01
	+01//	188053/31//	511,387	-505,240	-79,045	2347983,54	9475127,04
4	180025/45//
		186027/45//	478,306	-473,098	-70,388	2347478,29	9475048
5	180000/43//			-0,01	-0,01
		188027/2//	511,497	-505,943	-75,167	2347005,192	9474977,61
6	169023/44//
		19903/18//				2346499,23	9474902,43
7	∑		∑	∑	∑
	1385012/10//		6303,408	-2967,271	-454,475
А
	+01//	144015/31//	3301,47
В	66049/31//			-0,01	-0,01
	+01//	257025/59//	512,727	-111,559	-500,443	2346786,86	947728,54
13	180000/17//			-0,01	-0,01
	+01//	257025/41//	508,706	-110,727	-496,508	2346675,291	9476784,947
14	179059/41//			-0,01	-0,01
	+01//	257025/59//	521,445	-113,456	-508,952	2346564,554	9476288,429
15	180000/03//				-0,01
	+01//	257025/55//	427,178	-92,953	-416,942	2346451,088	9475779,467
16	150022/50//			-0,01	-0,01
		28703/4//	481,219	+141,105	-460,066	2346358,135	9475362,515
6	267059/46//
		19903/18//				2346449,23	9474902,43
7	∑		∑	∑	∑
	1025012/08//		5752,745	-287,59	-2382,911
Пункты	Углы 0  /  //	Дир. угол 0  /  //	Стороны, м	Приращения, м		Координаты, м
				ΔХ	ΔУ	Х	У
В			4296,16
		220022/57//		+0,01	+0,01	2343514,32	9474501,98
С	27023/02//		504,716	491,782	113,524
	-02//	372059/55//		+0,01	+0,01	2344006,112	9474615,514
12	180007/36//		506,800	494,063	112,916
	-02//	372052/21//		+0,01	+0,01	2344500,185	9474728,43
11	179055/48//		497,121	484,490	111,346
	-01//	372056/35//			+0,01	2344984,685	9474839,786
10	180001/20//		454,503	442,994	101,631
	-01//	372055/16//				2345427,679	9474941,427
9	202028/31//		411,747	406,036	-68,339
	-01//	346042/5//				2345833,715	9474873,088
8	183044/42//		354,236	344,736	-81,483
	-01//	37903/18//				2346178,451	9474791,605
7	147038/48//		339,469	320,780	110,828
		19903/18//				2346499,23	9474902,43
6	∑		∑	∑	∑
	1101019/47//		7364,752	2984,881	400,413

 

 

 

4. Вычисление и уравнивание координат узловой точки

 

Вычислили по уравненным углам дирекционные углы и приращения координат для сторон ходов (табл. 7)

Вычислили координаты узловой точки по данным каждого хода по формулам:

Хσ=Х_исх+∑ΔХ_i ; Уσ=У_исх+∑ΔУ_i .              

 

5. Уравнивание приращений координат и вычисление координат всех точек

Для вычисления относительных  невязок необходимо было произвести предварительные вычисления:

                    

Относительную невязку  вычислили по формуле:

и сравнили с величиной 1/5000, невязка меньше этой величины, следовательно, она допустима.

Ввели поправки в приращения координат пропорционально длинам сторон. Вычисления при уравнивании координат узловой точки приведены в таблице.

Вычислили относительные невязки f_отн по каждому ходу и сравнила их с допуском (≤1/5000). Вычисления произвели в таблице 9. Увязали невязки, введя поправки в приращения координат пропорционально длинам сторон в таблице 7:

δХ = Хσ - X⁰₀; δY = Yσ - Y⁰₀; РδХ = Р*δХ; РδY = РδY;

    f=(Хσ -Хσ);f=(Yσ Yσ).                                  

 

Таблица 9 - Вычисления при уравнивании координат узловой  стороны

№	Перим. хода	Вес хода	∑ΔХ, м	∑ΔУ, м	Х,м	У,м	δХ, м	δУ,м	δХ,м
1	6303,408	0,015864	2967,27	-454,475	2346499,25	9474902,44	0,02	0,01	0,02	0,000001
2	5752,745	0,017383	287,59	-2382,91	2346499,27	9474902,48	0,04	0,05	0,06	0,000003
3	7364,722	0,013578	2984,88	393,21	2346499,20	9474902,39	-0,03	-0,04	0,05	0,000002
	∑=19420, 075	∑=0,046825683

 

 

 

 

 

Вывод: Относительные невязки по каждому ходу оказались в допуске, введя поправки в приращения координат пропорционально длинам сторон. По уравненным приращениям ,были вычислены координаты всех точек ходов

 

 

4. УРАВНИВАНИЕ ХОДОВ ТЕХНИЧЕСКОГО НИВЕЛИРОВАНИЯ СПОСОБОМ ПОЛИГОНОВ ПРОФЕССОРА В. В. ПОПОВА

 

1. Общие указания и исходные данные

 

Способ полигонов профессора В. В. Попова применяется для уравнивания  как свободной, так и несвободной  сети полигонов. Для нивелирной сети этот способ является строгим, то есть дает такие же результаты, как и  метод наименьших квадратов.

Перед уравниванием вычертили схему нивелирной сети, на которую выписали по ходам и полигонам (фактическим и фиктивным) периметры, число станций, измеренные превышения, фактические и допустимые невязки в сумме превышений по полигонам. Для установления знака невязки направление обхода в каждом полигоне выбрали по ходу часовой стрелки.

Длины фиктивных ходов  приравняли к нулю и на схеме эти ходы показали пунктирной линией.

Контролем правильности вычисления невязок являлось условие:

[fh]=0.

 

 

 

 

 

Исходные данные

Высота исходных реперов:

H Rp I =106,922 м + 3 мм*2=106,979

H Rp II =100,132

 

 

 

 

Таблица 10 - Измеренные величины и результаты уравнивания

№ хода	№ точки	Длина хода L1, км	Число станций n	Превышения h, м	Поправки V, мм	Уравненные
						Превышения, м	высоты, м
1	Rp I						106,979
	1	4,4	29	-3,979	+0,003	-3,976	103,003
	2	6,7	35	-1,251	+0,004	-1,247	101,756
		∑11,1	∑64	∑-5,23	∑+0,007	∑-5,223
2	2
	3	5,9	36	-1,098	+0,002	-1,096	100,66
	4	6,6	37	-2,002	+0,002	-2	98,66
		∑12,5	∑73	∑-3,100	∑+0,004	∑-3,096
3	4
	5	4,9	26	+8,974	-0,001	+8,958	107,618
	6	4,6	28	-5,092	-0,00	-5,092	102,526
	7	4,4	26	-0,858	-0,00	-0,858	101,668
		∑13,9	∑80	∑+3,009	∑-0,001	∑3,008
4	7
	8	7,0	33	-1,038	-0,002	-1,04	100,628
	Rp I	5,7	28	+6,353	-0,002	+6,351	106,979
		∑12,7	∑61	∑+5,315	∑-0,004	∑5,311
5	2						101,756
	9	7,4	41	-3,186	-0,004	-3,182	98,574
	10	6,3	30	+7,461	-0,003	+7,464	106,038
	11	6,1	38	+15,623	-0,003	+15,626	121,664
	12	6,4	28	-16,824	-0,003	-16,821	104,843
		∑26,2	∑137	∑+3,074	∑-0,013	∑3,087
6	12
	13	6,6	36	+7,305	-0,004	+7,301	112,144
		∑6,6	∑36	∑+7,305	∑-0,004	∑7,301
7	13
	4	5,3	25	-13,481	-0,003	-13,484	98,66
		∑5,3	∑25	∑-13,481	∑-0,003	∑-13,484
8	12						104,843
	14	10,2	54	+4,811	+0,011	+4,822	109,665
		∑10,2	∑54	∑+4,811	∑+0,011	∑4,822
9	14
	13	6,7	28	+2,480	-0,001	+2,479	112,144
		∑6,7	∑28	∑+2,480	∑-0,001	∑2,479
10	14						109,665
	15	5,0	29	-7,899	+0,005	-7,894	101,771
	16	5,2	28	+3,885	+0,005	+3,89	105,661
	Rp II	6,1	32	-5,536	+0,007	-5,529	100,132
		∑16,3	∑89	∑-9,55	∑+0,017	∑-9,533
11	Rp II						100,132
	17	6,4	36	+1,066	-0,001	+1,065	101,668
	7	6,4	25	+0,472	-0,001	+0,471	215,251
		∑12,8	∑61	∑+1,538	∑-0,002	∑1,536

2. Уравнивание превышений по способу полигонов профессора В.В. Попова

 

Порядок выполнения

 

Вычертили схему независимых нивелирных ходов, то есть всех фактических и фиктивных (кроме одного), на которую выписала невязки полигонов.

На схеме, внутри каждого полигона, вычертили табличку и вписала в нее невязку полигона в суме превышений. Для каждого хода во всех полигонах вычертили табличку поправок и вычислили «красные числа»

 

 

 

Вычисление красных  чисел:

 

I полигон

r₁= 11,1  = 0,22, r₂ = 12,5 = 0,25,    r₃ = 13,9  =0,27,    r₄ = 12,7 = 0,25

      50,2                    50,2                    50,2                       50,2

II полигон

r₁= 12,5  = 0,24, r₂ = 26,2  = 0,52,    r₃ = 6,6  =0,14,    r₄ = 5,3 = 0,10

      50,6                     50,6                     50,6                   50,6

III полигон

r₁= 6,6  = 0,28, r₂ = 10,2  = 0,44,    r₃ = 6,7  =0,28   

      23,5                23,5                    23,5                   

IV полигон

r₁= 13,9  = 0,25, r₂ = 5,3  = 0,09,    r₃ = 6,7  =0,12,    r₄ = 16,6 = 0,30 

      55                       55                          55                           55

r₃ = 12,8  =0,24  

        55                     

Красные числа выписали около каждого хода, вне полигона над табличкой для поправок. Контролем правильности вычислений красных чисел является равенство [r_i] = 1 по каждому полигону.

Итерационным способом распределили невязки полигонов по ходам пропорционально красным числам. Поправки в таблички поправок вне полигона выписали со знаком невязки. Первую итерацию начинали с полигона, имеющего наибольшую по модулю невязку (II). При распределении невязок в последующих полигонах учитывали поправки, пришедшие из соседних полигонов.

После распределения невязок вычислили поправки по каждому ходу как разность между суммами поправок во внутренней и внешней табличкам.

Контролем вычисления всего  итерационного процесса является равенство  суммы поправок по ходам невязке по каждому полигону с обратным знаком.

Уравнивание превышений по способу полигонов профессора В.В. Попова, то есть распределение невязок  полигонов и вычисление поправок по ходам с учетом данных.

 

 

 

3. Вычисление высот всех точек по ходам, по уравненным превышениям

 

Вычислили уравненные превышения между точками нивелирования и высоты точек по каждому ходу в табл. 10.

Поправки в измеренные превышения нашли, распределяя поправку на ход пропорционально числу станций между точками нивелирования.

 

4. Оценка точности полученных результатов

 

Произвели оценку точности нивелирования по результатам уравнивания. Вычислили среднюю квадратическую ошибку единицы веса по формуле:

μ = √ ∑PV²                                          

          r-N

где Р=С/L – вес хода;

С – произвольное постоянное число (1);

L – длина секции;

V – поправка в превышения на ход из уравнивания;

N – число исходных точек;

r – число ходов.

Вычислила среднюю квадратическую ошибку измеренного превышения на один километр хода по формулам:

                      m = μ√P_км; Р_км = С/1=С;                                 

Вычислила среднюю квадратическую ошибку измеренного превышения на станции:                             m = μ                                                               

 

 

 

 

 

 

.

Таблица 11 - Вычисления при оценке точности

 

Обозначение хода	L, км	n	V, мм	V2	P	PV2
1 (Rp I – 2)	11,1	64	2	4	0,15625	7,656
2 (2 – 4)	12,5	73	4	16	0,13699	2,191
3 (4 – 7)	13,9	80	-1	1	0,125	0,125
4 (7 - Rp I)	12,7	61	-4	16	0,163934	160,163
5 (2 – 12)	26,2	137	13	169	0,0729	12,320
6 (12 – 13)	6,6	36	-4	16	0,277	4,432
7 (13 – 4)	5,3	25	-3	9	0,4	3,6
8 (12 – 14)	10,2	54	11	121	0,185185	22,407
9 (14 – 13)	6,7	28	-1	1	0,3571	0,357
10 (14 – Rp II)	16,3	89	17	289	0,0112359	32,471
11 (Rp II – 7)	12,8	63	-2	4	0,158730	0,634
	∑134,3	∑710				∑246,356