Уравнивание геодезических сетей сгущения

 

 

1.5 Оценка ожидаемой точности полученных результатов

Определить среднюю  квадратическую ошибку m_p положения точки Р для каждого варианта засечки по формуле:

                  ,                                     

где m_β – средняя квадратическая ошибка измерения углов (принять в задании  m_β=10^//);

γ – угол в треугольнике при точке Р;

S₁, S₂ – стороны засечки, м (определила по схеме рис. 2 - в приложении А).

Значение p принять в секундах (р=206265^//).

 

Вычисление:

S₁ =680м  S₂ =1000м γ = 47⁰59^/20^//, sin γ = 0,743

m_p1=10/(206265`*0,74301505)*√770²+1000²=0,0825м

S₁ =1000м   S₂ =530м  γ = 59⁰03^/13^//, sin γ = 0,857648841

m_p2=10/(206265`*0,857648841)*√1000²+520²=0,0637м

m_p=√m_p1²+m_p2²                                                                                                               

m_p=√0,0825²+0,0637² =0,104м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПУНКТА ОПРЕДЕЛЕННОГО ОБРАТНОЙ МНОГОКРАТНОЙ ЗАСЕЧКОЙ

 

1. Общие указания и исходные данные

 

Решение однократной  обратной засечки заключается в  определении координат четвертого пункта по трем исходным пунктам и двум углам, измеренным на определяемом пункте. С целью контроля правильности решения задачи на определяемом пункте производятся измерения углов, как минимум, на четыре исходных пункта, то есть засечка делается многократной

Таблица 3 - Исходные данные для решения обратной засечки

 

Название пункта	Координаты, м		Измеренные на пункте Р направления
	Х	У
1	7104,91	3851,10	0000/00//
2	6613,46	3816,43	5903/42//
3	6653,26	2959,70	177012/23//
4	7352,77	3210,20	27308/26//

 

Составили схему расположения определяемого и исходных пунктов, используя известные координаты и углы.

По схеме выбрали два наилучших варианта решения засечки путем сравнения площадей инверсионных треугольников.

Решили два выбранных варианта засечки. Расхождение координат, полученных в двух вариантах, с учетом точности измерений допускается до 0,4 м. При допустимом расхождении за окончательные значения координат принять их средние значения из двух вариантов.

Произвести оценку точности полученных координат определяемого пункта Р.

 

2. Составление схемы расположения определяемого и исходных пунктов

 

Для составления схемы на миллиметровке начертили координатную сетку и оцифровала ее в масштабе 1:10000 с учетом координат исходных пунктов. Нанесли по координатам пункты 1,2,3,4.

 

 

Рисунок 3 - Схема построения инверсионных треугольников при выборе вариантов решения обратной засечки

 

 

3. Выбор наилучших вариантов засечки

 

Выбор лучших вариантов засечки производили по площадям инверсионных треугольников. ∆341 и ∆342

 

4. Решение наилучших вариантов засечки

 

Обратная угловая засечка  имеет множество способов решения. Для решения поставленной задачи сначала определили дирекционный угол одного из направлений АР, принятого в качестве главного, по формуле Даламбера:

            ,             

далее определили дирекционный угол следующего направления:

После определения дирекционных углов направлений АР и ВР координаты определяемой точки вычислили по формулам Гаусса:

,                    

,                          

Решили два наилучших варианта засечки, используя исходные данные и формулы. Вычисления произвели по схеме, приведенной в табл. 4.

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 4 - Вычисление обратной угловой засечки

 

Обозначение пунктов	Координаты		Решение
	Х	У	-	ΔХВС -247,86	-	ΔУВС 641,35
А(3)   В(4)   С(1)   Р	6753,26	2959,70	αАР 61044/41//	-	tg αАР 1,860693	-
	7352,77	3210,20	β2 95056/3//	ΔХАВ 699,51	ctg β2 -0,1039426	ΔУАВ 250,5
	7104,12	3851,55	αВР 157040/44//	-	tg αBP -0,410560	-
	6889,997	3400,19	β3 182047/37//	ΔХСА -451,65	ctg β3 20,49332	ΔУСА -891,85
				∑=0		∑=0
А(3)   В(4)   С(2)   Р	Х	У	-	ΔХВС -739,31	-	ΔУВС 606,23
	6653,26	2959,70	αАР 61044/40//	-	tg αАР 1,860659	-
	7352,77	3210,20	β2 95001/34//	ΔХАВ 699,51	ctg β2 -0,1039426	ΔУАВ 250,5
	6613,46	3816,43	αВР 157040/43//	-	tg αBP -0,410566	-
	6890,002	3397,65	β3 241051/19//	ΔХСА 39,8	ctg β3 0,5349557	ΔУСА -856,73
				∑=0		∑=0

 

∆341

β₂ = 273⁰8^/26^// - 177⁰12^/23^// = 95⁰56^/3^//

β₃= 360⁰ – 177⁰12^/23^// = 182⁰47^/37^//

tgα_AP= -250,5*(-0,103942673)+(-891,85)*20,4933208+(-247,86)    =1,860693

            699,51*(-0,103942673)+(-451,65)* 20,4933208-641,35

α_АР = 61⁰44^/41^//

α_ВР = α_АР + β₂ = 61⁰44^/41^// + 95⁰56^/03^// = 157⁰40^/44^//

tgα_BP = -0,41056039

X_p=6653,26*1,860693-7352,77*0,41056039+3210,20-2959,70 = 6889,99

                                   1,869693356+0,41056039

Y_р=2959,70+(6889,997-6653,26)*1,860693=3400,19

 

∆342

β₂ = 273⁰8^/26^// - 177⁰12^/23^// = 95⁰56^/3^//

β₃ = 360⁰ – (177⁰12`23``- 59<sup>0</sup>3`42``)= 211⁰51^/19^//

tgα_AP= 250,5*(-0,103942673)+(-856,73)*0,5349537-739,31 =  1,860659

           699,51*(-0, 103942673)+39,8*0,5349537-606,23

α_АР=61⁰44`40``

α_ВР = α_АР + β₂ =61⁰44`40``+95<sup>0</sup>56<sup>/</sup>3<sup>//</sup> = 157<sup>0</sup>40`43``

tgα_BP=-0,410566055

X_p=6653,26*1,86065950 -7352,77*(-0,41056)+3310,2-2959,7 = 6999,11

                                    1,86065950+0,415873

Y_р=2959,70+(6890,0022 - 6653,26)*1,860659904 = 3400,19

 

5. Оценка ожидаемой точности полученных результатов

 

Для оценки ожидаемой  точности полученных координат по каждому  варианту засечки применили формулу:

 

,                            

 

где m_P – средняя квадр. ошибка положения определяемого пункта;

     m_β=10^// - средняя квадр.ошибка измерения углов;

     φ=<РСВ, ψ=<РАВ – углы, измеряемые транспортиром по схеме;

     S – расстояния измеренные по схеме, м.

 

 

Среднюю квадратическую ошибку  координат, полученных как средние значения из двух вариантов, вычисляли по формуле:

,                                     

М_рср=1/2*√(0,0825)²+(0,0637)²=0,052м

 

 

Вывод: Так как разница между результатами, подсчитанными двумя способами, находится в допуске, за координаты определяемого пункта взяли среднее значение между полученными:

Х=5357,88 м; У=2990,423 м

 

 

3 УРАВНИВАНИЕ ХОДОВ ПОЛИГОНОМЕТРИИ 2-го РАЗРЯДА, ОБРАЗУЮЩИХ ОДНУ УЗЛОВУЮ ТОЧКУ

 

1. Общие указания и исходные данные

 

Для полигонометрических ходов приведены исходные данные в табл. 5 и 6.

Выполнили уравнивание системы ходов упрощенным способом, разделяя уравнивание углов и координат на два этапа.

 

 

 

 

 

 

Таблица 5 - Измеренные величины

 

Точки	Углы	Стороны, м		Точки	Углы	Стороны, м		Точки	Углы	Стороны, м
Ход №1 Углы правые				Ход №2 Углы правые				Ход №3 Углы правые
В				А				В
А	315007/35//			В	66049/31//			С	27023/02//
		497,140				512,727				504,716
1	180056/35//			13	180000/17//			12	180007/36//
		502,751				508,706				506,800
2	179004/17//			14	179059/41//			11	179055/48//
		500,857				521,445				497,121
3	180013/31//			15	180000/03//			10	180001/20//
		511,387				427,178				454,503
4	180025/45//			16	150022/50//			9	202028/31//
		478,306				481,219				411,747
5	180000/43//			6	267059/46//			8	183044/42//
		511,497								354,236
6	169023/44//			7				7	147038/48//
										339,469
7								6

 

 

Таблица 6 - Данные по исходным пунктам

 

Пункты	Углы 0  /  //	Дир. угол 0  /  //	Стороны, м	Приращения, м		Координаты, м
				ΔХ	ΔУ	Х	У
А	43 54 55					2349466,53	9475376,92
		144 15 31	3301,47	-2679,67	1928,48
В	103 52 34					2346786,86	947728,54
		220 20 57	4296,16	-3272,54	-2783,42
С	32 12 31					2343514,32	9474501,98
		8 10 26	6013,30	5952,21	854,94
А						2349466,53	9475356,92

 

 

 

3. Вычисление координат исходных пунктов и дирекционных углов исходных направлений

 

По данным, приведенным  в табл. 6, вычислили координаты всех исходных пунктов и дирекционных углов исходных направлений ( с контролем по контуру треугольника АВС).

Дирекционные углы исходных направлений ВС и СА вычислили по формуле:

                  ,                       

Приращения координат  вычислили, используя формулы:

, ,                       

затем определили координаты исходных пунктов В и С по формулам:

, .                  

Все значения невязок  оказались в допуске, значит можно  ввести поправки во все измеренные углы. Все вычисления при уравнивании дирекционного угла узловой стороны свели в таблицу 8.

Таблица 7