Общие положения о производстве геодезических работ в кадастре

Для вычисления координат точки О' можно использовать формулы Деламбера и Гаусса. Применительно к (рисунок 2.2), они будут иметь вид:

 

  (6)

(7)

 

  (8)

    (9)

 

  (10)

На точность разбивки способом обратной угловой засечки оказывают влияние ошибки собственно засечки, исходных данных, центрирования теодолита и визирных целей, фиксации разбивочной точки и редуцирования. Очевидно, что при сравнительно больших расстояниях от определяемого до опорных пунктов влияние первых двух источников будет наиболее существенным; остальными ошибками можно пренебречь.

 

Рисунок 2.2 - Схема способа обратной угловой засечки

 

Ошибка собственно обратной засечки может быть подсчитана по приближенной формуле:

  (11)

 

где S - расстояние от определяемого до соответствующих опорных пунктов;

 b - расстояние между соответствующими опорными пунктами;

 ωBAC - угол между исходными сторонами.

Ошибки исходных данных учитывают по формуле:

  (12)

 

где тА = тв = тс= тАВС – ошибка в положении исходного пункта;

 τ = β1 + β2 + ωВАС – 1800.

 

В способе линейной засечки положение выносимой в натуру точки С определяют в пересечении проектных расстояний S1 и S2, отложенных от исходных точек А и В.

Наиболее удобно разбивку производить при помощи двух рулеток. От точки А по рулетке откладывают расстояние S1, а от точки В по второй рулетке – S2. Перемещая обе рулетки при совмещенных нулях с центрами пунктов А и В, на пересечении концов отрезков S1 и S2 находят положение определяемой точки С.

Ошибка собственно линейной засечки при одинаковой точности ms отложения расстояний S1 и S2 может быть подсчитана по формуле:  .  (13)

 

Минимальной ошибка собственно линейной засечки будет при угле γ = 90°. В этом случае

 

  .  (14)

 

Влияние ошибок исходных данных в линейной засечке выражается формулой:

  .  (15)

 

При mА = mВ = mАВ

 

  .   (16)

 

Для засечки при γ = 90°: mисх = mАВ.

В случае применения мерных приборов ошибки центрирования отсутствуют. Тогда общая ошибка в определении положения разбиваемой точки С будет в основном зависеть от суммарной ошибки собственно засечки и исходных данных и выражаться формулой:

 

  .  (17)

 

Для приближенных расчетов, приняв γ = 90°, будем иметь

 

  .   (18)

 

В случае, если для линейной засечки применяются дальномерные комплекты, которые центрируются при помощи штативов, то влияние ошибок центрирования можно определить по формуле:

 

  .  (19)

 

Способ полярных координат широко применяют при разбивке осей зданий, сооружений и конструкций с пунктов теодолитных или полигонометрических ходов, когда эти пункты расположены сравнительно недалеко от выносимых в натуру точек.

В этом способе положение определяемой точки С (рисунок 2.3) находят на местности путем отложения от направления АВ проектного угла β и расстояния S. Проектный угол β находится как разность дирекционных углов αАВ и αАС, вычисленных как и расстояние S из решения обратных задач по координатам точек А, В и С. Для контроля положение зафиксированной точки С можно проверить, измерив на пункте В угол β' и сравнив его со значением, полученным как разность дирекционных углов αВА и αвс.

Средняя квадратическая ошибка выноса в натуру точки С определяется формулой  .  (20)

 

Рисунок 2.3 - Схема разбивки способом полярных координат

 

Ошибка собственно разбивки полярным способом зависит от ошибки тβ построения угла β и ошибки ms отложения проектного расстояния S

 

  .  (21)

 

Влияние ошибок исходных данных при тА = тВ = тАВ выражается формулой:

 

  ,  (22)

 

а ошибок центрирования

  .  (23)

 

Формулы (22) и (23) аналогичны. Из них следует, что для уменьшения влияния ошибок исходных данных и центрирования необходимо, чтобы угол β и отношение S/b были минимальны, полярный угол был бы меньше прямого, а проектное расстояние – меньше базиса разбивки, т. е. β 90°, S b.

Для приближенных расчетов, приняв β = 90° и S = b, получим

    (24)

 

а для суммарной ошибки в положении точки, разбиваемой способом полярных координат,

    (25)

 

Если разбиваемая точка находится на значительном расстоянии от исходного пункта, то приходится несколько раз откладывать полярным способом проектные углы и расстояния, прокладывая проектный ход (рисунок 2.4). При наличии прямой видимости с точки С на точку В для контроля измеряют примычные углы γ1 и γ2, образуя замкнутый угловой полигон. Поэтому такой способ называют способом проектного полигона. При точных разбивочных работах углы полигона уравнивают, вычисляют по ним и проектным расстояниям координаты точки С, сравнивают их с проектными и при необходимости редуцируют в проектное положение.

 

Рисунок 2.4 - Схема разбивки способом проектного полигона

 

При редкой разбивочной основе способ проектного полигона может быть использован для разбивки всех точек пересечения основных осей сооружения от одного исходного пункта. В этом случае проектный ход с проектными углами и расстояниями прокладывают полностью.

Разбивочные работы в кадастре по существу сводятся к фиксации на местности точек, определяющих геометрию  земельного участка.

Плановое положение этих точек может быть определено с помощью построения на местности проектного угла от исходной стороны и отложения проектного расстояния от исходного пункта.

При построении проектного угла одна точка (вершина угла) и исходное направление обычно бывают заданы. Необходимо на местности отыскать второе направление, которое образовывало бы с исходным проектный угол β (рисунок 2.5). В нашем случае ВА - исходное направление, В - вершина проектируемого угла.

Работы ведут в следующем порядке. Устанавливают теодолит в точку В. Наводят зрительную трубу на точку А и берут отсчет по лимбу. Далее прибавляют к этому отсчету проектный угол β и открепив алидаду, устанавливают вычисленный отсчет. Теперь визирная ось зрительной трубы теодолита указывает второе искомое направление. Это направление на соответствующем проекту расстоянии фиксируют на местности в точке С1. Аналогичные действия выполняют при другом круге теодолита и отмечают на местности вторую точку С2. Из положения двух точек берут среднее (точка С, рисунок 2.5), принимая угол ABC за проектный.

 

Рисунок 2.5 - Схема построения в натуре проектного угла

 

Стандартные геодезические приборы, изготовленные серийно, по точности предназначены для выполнения измерений, а не построений. В результате точность отложения разбивочных элементов этими приборами оказывается ниже, чем точность измерений с использованием этих приборов. Поэтому, если необходимо построить проектный угол с повышенной точностью, то поступают следующим образом.

Построенный в натуре угол измеряют несколькими приемами и определяют его более точное значение β'. Число приемов п измерения угла можно определить по приближенной формуле:

,   (26)

 

где m'β - номинальная для данного теодолита средняя квадратическая ошибка измеренного угла;

 тβ - требуемая средняя квадратическая ошибка отложения угла.

Измерив построенный в натуре угол, вычисляют поправку 

,   (27)

 

которую необходимо ввести для уточнения построенного угла. Зная проектное расстояние ВС = l, вычисляют линейную поправку СС' = Δl. Из геометрии построений (рисунок 2.6) следует, что  ,   (28)

где β и р выражены в секундах.

Далее откладывают от точки С перпендикулярно к линии ВС величину вычисленной поправки Δl и фиксируют точку С'. Угол ABC' и будет равен проектному углу с заданной точностью. Для контроля угол ABC' измеряют. Если полученное значение отличается от проектного на допускаемую величину, то работу заканчивают. В противном случае требуется дальнейшее уточнение.

Точность построения на местности проектного угла зависит от инструментальных ошибок, ошибок собственно измерений (визирования и отсчета по лимбу), а также ошибок из-за внешних условий. Ошибки центрирования, редукции и исходных данных (ошибки в положении пунктов А и В) на точность отложения проектного угла влияния не оказывают, что позволяет учитывать их отдельно. В этом заключается еще одна особенность разбивочных работ. Однако эти ошибки вызывают смещение на местности направления ВС и выносимой точки С.

Необходимая точность отложения линейной поправки (редукции) Δl может быть подсчитана по формуле:

  .   (29)

Для построения проектной длины линии необходимо от исходной точки отложить в заданном направлении расстояние, горизонтальное проложение которого равно проектному значению. Надо помнить, что в проекте задается именно горизонтальное проложение. Поправки в линию за компарирование, температуру и наклон местности необходимо вводить непосредственно в процессе ее построения. Но это затрудняет работу, особенно при необходимости вынесения линии с высокой точностью. Поэтому часто поступают таким же образом, как и при построении углов, т.е. используют способ редукции. На местности от исходной точки А (рисунок 2.6) сначала откладывают и закрепляют приближенное значение проектного расстояния (точка В'). Это расстояние с необходимой точностью измеряют компарированными мерными приборами или точными дальномерами, учитывая все поправки. Вычислив длину закрепленного отрезка, сравнивают его с проектным значением, находят линейную поправку и откладывают ее с соответствующим знаком от конечной точки В 'отрезка. Затем, для контроля, построенную линию АВ измеряют     (30)

 

Точность построения проектного расстояния lпр в способе редукции в основном зависит от точности линейных измерений расстояния АВ'. Исходя из требуемой точности определения проектного расстояния, выбирают приборы для измерений.

 

Рисунок 2.6 - Схема отложения проектной длины линии

Если проектное расстояние откладывается непосредственно в натуре, то поправки за компарирование, температуру и наклон местности вводят со знаками, обратными тем, которые учитывают при измерении линий.

Поправки линейных измерений при применении проволок и мерных лент. Уравнение мерного прибора можно записать в общем виде

,  (31)

 

где lt - длина мерного прибора при температуре измерения t;

 lн - номинальная длина прибора;

 lt0 - длина мерного прибора при температуре t0, полученная из компарирования;

 ∆lk - поправка за компарирование;

 α, β - коэффициенты линейного расширения.

При измерении линии на наклонной местности поправка за наклон для приведения ее длины к горизонту вводится со знаком «минус», т.к. наклонное расстояние всегда больше горизонтального проложения.

При отложении линий все размеры в проекте приведены к горизонту. Поэтому при отложении проектного размера на наклонной местности он укорачивается. Значит, поправку необходимо вводить со знаком «плюс».

В зависимости от требуемой точности для отложения проектных расстояний используют стальные и инварные мерные приборы, оптические дальномеры, светодальномеры.

 

3. Производство разбивочных работ 3.

1. Построение проектного угла

Построение проектного (разбивочного) угла заключается в отложении от пунктов геодезического обоснования предвычисленного значения разбивочного направления и закрепление его на местности.

Вычисление проектного угла выполняется по исходным координатам пунктов геодезического обоснования и проектным координатам разбиваемого межевого знака, которые приведены на рис. 3.1.

 

Рис.3. 1. Схема вычисления разбивочного угла

Вычисление разбивочного угла выполняется по следующим формулам

 

bПР = a2-A - a2-1 =50014’41.2″-333015’40.7″=76059’00.5″,

  (32)

 

где X1, Y1, X2, Y2 –исходные координаты пунктов геодезического обоснования;

XA, YA – проектные координаты разбиваемого межевого знака.

Методика построения на местности проектного (разбивочного) угла приведена на рисунке (3. 2) и заключается в следующем:

1. Над исходным пунктом городского геодезического обоснования (точка 2) устанавливается теодолит, а над точкой 1 визирное приспособление;

2. Теодолит наводится на точку 1 и снимается отчет по горизонтальному кругу, который, желательно, должен быть близок к нулю градусов. Например, b1 = 00 01’12″. Затем вычисляется проектное значение угла, которое устанавливается на горизонтальном круге теодолита bПР=b1+bПР=0001’12″+76059’00.5″=77000’12″.

3. На расстоянии L1 (оно должно быть меньше расстояния до проектной точки) в биссектор визирной трубы теодолита вводится визирная цель, которая затем закрепляется на местности. После этого на расстоянии L2 (оно должно быть больше расстояния до проектной точки) повторяют указанные действия и получают вторую точку. Натягивая между закрепленными точками леску или проволоку, получают искомое проектное направление.

4. Для повышения точности отложения проектного угла и исключения ряда инструментальных ошибок указанные операции выполняют при втором положении горизонтального круга. За окончательное значение линии, закрепляющее на местности проектный угол, берут среднее значение.

Для повышения точности построения проектного угла на местности используется следующая методика (рисунок 3.3):

1. На предварительно построенное на местности проектное значение разбивочного угла устанавливают визирное приспособление;
2. Полученный угол измеряют необходимым числом приемов;
3. Сравнивают измеренное значение разбивочного направления с проектным, в результате которого вычисляют поправку по формуле (33);
4. Поправку за редуцирование откладывают перпендикулярно длине линии стальной компарированной рулеткой.