Лекции по "Геодезические работы"

Съемка полярным способом при помощи теодолита и мензулы.

Случай съемки контура полярным способом с твердой  контурной точки А представлен на рис. 4. В точке А — станция теодолита или мензулы, с которой снимается появившийся контур в точках 1,2,3 ... путем измерения углов |J с вершиной в точке А и полярных расстояний А—1, А—2, . . .

При съемке особое внимание обращается на ориентирование лимба теодолита или мензульного  планшета по линии А В, у которой В является тоже твердой контурной точкой потому, что большая ошибка ориентирования вызовет недопустимый поворот всего снимаемого контура.

                                  Рисунок 4                       Рисунок 5

Ошибка  определения  положения  снимаемой точки 1  получится, исходя из анализа известных соотношений:

Продифференцируем эти выражения:

 

                                                   (4.5)

В  этой формуле  — ошибка положения твердой  контурной точки (0,4 мм на плане), и чтобы сохранить точность корректируемого плана, нужно, чтобы величина согласно 4.4 не превышала 0,46 от , т. е. 0,18 мм на плане.

Величина  — средняя квадратическая ошибка измерения расстояния А—1  состоит из двух  ошибок: 1) измерения расстояния по нитяному дальномеру при съемке, равной ¹/₃₀₀ от длины А1, которая для допустимого расстояния от инструмента до рейки 250 м при масштабе 1:10000 будет ^2б0 / ₃₀₀ м • 10^-4 » 0,08мм на плане; 2) отложения этого расстояния при построении плана » 0,08 мм, поэтому

 

 

Теперь на долю ошибки s_Alm_aA   в формуле (4.5)  остается

 

Так  как

то

Здесь игр, включает: 1) ошибку измерения угла теодолитом, которая при округлении отсчета по лимбу до 5' будет равна 3', и 2) ошибку построения угла транспортиром при составлении плана 7', поэтому

 

Поэтому на долю ошибки остается

Но так  как должно быть

то учитывая, что  на плане масштаба 1:10000 будет 25 мм, получим:

тогда

Чтобы обеспечить такую точность ориентировки лимба  или мензульного планшета при m_tА = m_tB = m_t = 0,4 мм получим:

т. е. более  чем в 3 раза по сравнению с s_A1.

Аналогичные результаты расчетов точности можно получить для съемки мензулой.

Таким образом, при съемке полярным способом со станции  теодолита или мензулы на твердой  контурной точке ориентирование лимба теодолита или мензульного планшета должно производиться по расстоянию между контурными точками, не менее чем в 3 раза большему, чем допустимое расстояние от инструмента до рейки.

Для контроля при съемке теодолитом измеряют угол j между направлениями АВ и А С, а при съемке мензулой по направлению А С проверяют ориентировку планшета.

Расхождение значения угла j, измеренного на местности и на плане,  не должно выходить за пределы

 

где Dt — предельная ошибка положения твердой контурной точки (1 мм на плане); s — наибольшая сторона угла в мм на плане.

При контроле ориентировки планшета прочерченное направление на контрольную точку С не должно отходить от ее положения более чем на 1,5 мм.

Положение станции  а (рис. 5) теодолита или мензулы  для съемки полярным способом можно  получить в створе твердых контурных точек А и В, измерив на местности расстояние Аа и отложив его на плане.

Положение станции а (рис. 6) теодолита или мензулы можно получить обратной многократной засечкой не менее чем с четырех направлений. Для этого при съемке теодолитом измеряют углы j₁, j₂, j₃, j₄, j₅, а для нанесения точки а на план строят эти углы на восковке и накладывают ее на план так, чтобы направления, проведенные на восковке, проходили через соответствующие контурные точки на плане (способ Болотова), после чего положение точки а с восковки перекалывают на план. При мензульной съемке направления на восковке получают визированием на твердые контурные точки.

                       Рисунок 6

При применении этого способа необходимо стремиться к тому, чтобы искомая точка находилась внутри фигуры, образованной контурными точками, а углы между соседними направлениями были не 1 менее 40 и не более 140°. Ориентирование лимба теодолита или мензульного планшета для съемки производится по наиболее длинному направлению. 1

При съемке (корректировке) на значительной территории на твердых контурных точках (не считая постоянных предметов местности) устанавливают вехи, которые используются для решения задач по определению положения станций теодолита или мензулы в случаях, иллюстрированных рис. 6-8.

Съемка способом перпендикуляров относительно линии, опирающейся на твердые контурные точки (при помощи мерного прибора и экера).

Съемку ситуации этим способом можно выполнить относительно любой из линий между контурными точками А, В, С, D, Е, показанными на рис. 4-6. Отдельно такой случай в виде абриса съемки представлен на рис.8. На нем каждое основание перпендикуляра после нанесения на план получится со средней квадратической ошибкой 0,39 мм (»0,4 мм) на плане. Для расчета точности положения контурных точек 1, 2, 3 ..., снимаемых относительно линии АВ, к этой ошибке надо прибавить ошибку положения снимаемой точки т^/_t относительно основания перпендикуляра. На нее будут влиять: 1) ошибка построения перпендикуляра

Рисунок 7

здесь s – длина перпендикуляра и d – угловая ошибка его построения на местности, например, при помощи экера d»7^/; 2) ошибка измерения длины перпендикуляра (его следует измерять с ошибкой, не превышающей 0,1 мм на плане); 3) ошибка построения перпендикуляра на плане, вычисляемая также по формуле (а), в которой б — угловая ошибка построения перпендикуляра на плане; 4) ошибка отложения длины перпендикуляра, равная 0,08 м на плане. Если каждую из этих ошибок, руководствуясь принципом равных влияний, принять равной 0,1 мм на плане, то

Тогда ошибка положения снимаемой контурной точки получится

что не выходит  за пределы 10% критерия ничтожности и, следовательно, точность результатов корректировки будет соответствовать точности корректируемого плана.

Это дает основание, например, для плана масштаба 1:10 000, во-первых, округлять значения результатов измерений до 1 м (см. рис.8); в этом случае средняя квадратическая ошибка округления будет равна 0,3 м; во-вторых, перпендикуляры длиной до 20 м строить на глаз, длиной до 50 м измерять выверенным шагомером, а до 200 м — деревянным циркулем.

При нанесении  на план результатов съемки, зафиксированных в абрисе, расхождение между результатами измерений линии А.В на местности и на плане допускается не более 1 мм на плане, в противном случае точки А и В нельзя использовать в качестве опорных (для контроля правильности опознавания твердых контурных точек в съемку включают контрольные твердые контурные точки, например на рис. 6 точка С, которая после нанесения ее на план по результатам съемки не должна отходить от своего положения на плане более чем на 1 мм.) Если расхождение допустимо, то отсчеты у оснований перпендикуляров увязывают пропорционально их величинам. На рис.6 в скобках показаны результат измерения линии АВ на плане (308 м) и исправленные (увязанные) значения отсчетов.

На рис. 7 показан  один из случаев применения способа перпендикуляров для съемки ситуации при помощи мерного прибора и эккера на основе твердых контурных точек А, В, С. Съемка относительно линий съемочных хода в, опирающихся на твердые контурные точки. Из-за отсутствия твердых контурных точек нужной густоты нередко возникает необходимость прокладывать съемочные ходы, опирающиеся на эти точки, при этом из-за низкой точности исходных данных становится нецелесообразной вычислительная обработка ходов (вычисление координат) и все измерения в ходах производят в расчете на графические построения их на плане.

Закрепление точек ходов производится кольями  с окопкой преимущественно в расчете на использование их при контрольных измерениях. Длину таких ходов не допускают более 15 см на плане, а линейные невязки более 1 мм. Увязка ходов на плане производится способом параллельных линий.

Относительно  точек и линий этих ходов производится съемка ситуации способом перпендикуляров, полярным способом (преимущественно при работе с теодолитом или мензулой), а в отдельных случаях и способом угловых засечек. Для контроля в съемку включаются другие твердые контурные точки.

Ниже описываются способы проложения ходов.

1. Теодолитный ход без примычных  углов 

Стороны в  этом ходе (рис. 8) измеряют преимущественно  мерным прибором, позволяющим измерять их с относительной ошибкой порядка 1:1000. Допускается измерение сторон нитяным дальномером с отсчетами по двухсторонней рейке, у которой деления на второй стороне построены для коэффициента дальномера 110. Расхождение результатов измерения линии по двум сторонам рейки не должно превышать 1:100 от измеряемого расстояния.

Измерение углов  производят одним полуприемом с контролем по магнитным азимутам.

 

 

  

                                                                                        

 

 

Рисунок 8

 

Перед нанесением хода на план его строят на восковке в масштабе плана по измеренным углам и сторонам, затем конечные точки на восковке совмещают с идентичными точками на плане и при допустимой линейной невязке ход на восковке увязывают способом параллельных линий, после чего исправленные положения точек хода перекалывают на план (восковку сохраняют как технический документ и приобщают к делу).

С большей  точностью строят ход по румбам, которые вычисляют по измеренным углам, приняв румб первой линии произвольным.

После нанесения  точек хода на план построение снятой ситуации производят обычными способами.

Среднюю квадратическую ошибку положения точки а хода после его увязки можно определить, рассчитав ее относительно точек А и В по формулам:

 

Здесь т₁ и т₂ — ошибки положения точки а относительно точек А и В, являющиеся результатом влияния ошибок измерения углов и линий хода на местности и построения их на плане. Они вычисляются по приближенной формуле, справедливой для вытянутых ходов с равными сторонами:

                                       (4.6)

где п — число сторон хода; m_s — ошибка измерения линии на местности и отложения ее на плане; т_b — ошибка измерения угла на местности и построения его на плане.

Если ход строится на плане по вычисленным румбам, то влияние ошибок построения хода на ошибку положения конечной его точки характеризуется формулой

                                                (4.7)

где т_r — ошибка построения румба линии.

Положение точки а после увязки хода можно рассматривать как общую арифметическую средину из двух значений, полученных точек А и B, для которой

                                                         (4.8)

При , , , n =4, ås=800 м (при общей длине хода АВ, равной 1600 м, по 200 м в каждой линии) для масштаба 1:10 000 по этим формулам получим:

m_ta = 0,36 мм.

С учетом ошибок графической увязки хода и переноса его  с  восковки на план получим:

 

Примерно такой же точностью положения будут обладать и другие точки хода.

Приведенный пример расчета показывает, что ошибки положения точек хода близки к ошибкам положения твердых контурных точек, поэтому использование их в качестве опорных при съемке ситуации не снизит точность откорректированного плана.

3. Хордоугломерный ход (при помощи  мерного прибора)

При съемке (корректировке) только мерным прибором прокладывают хордоугломерный ход, отличающийся от теодолитного тем, что углы хода измеряют при помощи стягивающих хорд. Для этого от вершины измеряемого угла вдоль его сторон или их продолжений отмеряют отрезки — радиусы по 10 и 20 м (рис. 9) и концы радиусов временно закрепляют металлическими шпильками в створах сторон хода. Между концами радиусов измеряют хорды с точностью до 1 см. Расхождение значений измеренных хорд с радиусами 20 м и удвоенными хордами с радиусами 10 м не должно превышать 5 см. При недопустимом расхождении закрепление концов радиусов уточняют и измерение хорд повторяют.

Схемы измерений  углов хордами зарисовывают в абрисе (журнале) с указанием результатов измерений.

Согласно  исследованиям кафедры геодезии МИИЗ средняя квадратическая ошибка измерения угла таким способом близка к 5', и чем меньше угол, тем выше точность его измерения.

Для нанесения хода на план его предварительно строят на восковке (так же, как и теодолитный ход без примычных углов). Построение углов производят при помощи 20-метровых радиусов

 

Рисунок 9