4. Приняв коэффициент перехода
от предельной погрешности к средней квадратической
равным t = 2,0, что соответствует доверительной
вероятно-
сти 95%, найдём значение
средней квадратической погрешности
в положении точек (пунктов) съёмочного
обоснования относительно исходных пунктов
ГГС
m3= Δ3/t=20/2=10см
5. Приняв коэффициент перехода
от одной ступени обоснования к другой
равны k = 2, подсчитаем значения этих погрешностей
для каждой ступени
обоснования:
m3=10 см, m2= m3 /2 =5см, m1= m2 /2 =2,5см
Суммарная ошибка М в положении
пункта съёмочного обоснования по от-
ношению к исходным пунктам
спутниковой сети составит
см.
Таким образом, суммарная ошибка
М оказалась несколько больше предпи-
санной в 10 см, что и отражает
влияние ошибок исходных данных. Это влияние
не превышает 15% и даёт право
не учитывать ошибки исходных данных.
2.2. Проектирование
и оценка проекта спутниковой
сети.
Спутниковые методы являются
относительно новым поколением измерительных
систем. Способ построения и
реконструкции опорных инженерно-геодезических
сетей, основанный на спутниковых технологиях,
сегодня является наиболее востребованным
и распространённым.
Переход топографо-геодезического
производства на автономные
методы
спутниковых координатных определений
обеспечивает наиболее рациональное и
эффективное практическое определение
координат и высот пунктов земной поверхности
на всей территории страны с точностями,
требуемыми для решения возможно более
широкого круга научно-технических и производственных
задач. При обеспечении съёмок масштаба
1:10000 спутниковая технология может быть
применена для развития съёмочного обоснования
(планово-высотной привязки опознаков).
При съёмках масштабов 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500
(далее - крупномасштабных съёмках) эта
технология может быть применена как для
развития съёмочного обоснования, так
и для съёмки ситуации и рельефа с высотами
сечения рельефа 5,0; 2,5; 2,0; 1,0; 0,5 м. Главной
особенностью работ по построению и реконструкции
региональных, городских (локальных или
местных) геодезических сетей является
необходимость сохранения системы координат,
в которой ранее были выполнены крупномасштабные
съемки территории региона (1:500-1:2000)
и одновременно с этим обеспечить
высокую однородную точность строящейся
геодезической сети для решения других
задач.
Находим на карте пункты с известными
геодезическими координатами Рис.1:
Рис.1
Вблизи площадки изысканий
на открытых местах следует наметить положение
определяемых пунктов (роверных станций)
Рис.2.
Количество спутниковых
пунктов определяется дальнейшими
соображениями относительно сгущения
спутниковой сети полигонометрическими
ходами.
Поскольку полигонометрические
ходы следует обеспечивать не только координатной
привязкой, но и угловой, то при проектировании
спутниковой
сети необходимо предусмотреть
в пунктах привязки видимость на смежный
пункт спутниковой сети для передачи дирекционного
угла.
2.3. Проектирование
и оценка проекта сети полигонометрии.
Сеть триангуляции может быть
построена в виде отдельного ряда треугольников,
и так же в виде сплошной сети треугольников.
В треугольниках измеряют все углы и стороны.
Элементами сети триангуляции могут служить
не только треугольник, но и более сложные
фигуры: геодезические четырехугольники
и центральные системы.
Суть метода заключается в следующем.
На высотах местности закрепляют систему
геодезических пунктов, образующих сеть
треугольников, четырехугольников или
центральных систем. В этой системе определяют
координаты исходного пункта, измеряют
горизонтальные углы в каждом треугольнике,
а также длины и азимуты базисных сторон.
Сеть триангуляции 4 класса
построена в виде центральной системы,
которая опирается на пункты триангуляции
3 класса с высотными отметками м и м. Сесть
состоит из пяти треугольников. Наименьшее
значение угла в данной сети-33, а наибольшее-85.Длина
стороны минимальная в сети -2000м,а максимальная
- 4700м.
Предрасчёт точности сети
1. Средняя квадратическая
ошибка длины конечной стороны ряда (ms/S):
где – с.к.о. базисной стороны;
– с.к.о. измеренния угла.
При длине слабой стороны S =
2775 м ms=0,06м.
1. Средняя квадратическая
ошибка длины конечной стороны ряда (ms/S):
где – с.к.о. базисной стороны;
– с.к.о. измеренния угла.
При длине слабой стороны S =
2775 м ms=0,04м.
2.Средняя квадратическая
погрешность определения дирекционного
угла связующей стороны:
3. Средняя квадратическая
погрешность продольного и поперечного
сдвигов концов диагонали L:
4. Средняя квадратическая
погрешность положения конечного пункта
ряда
Вывод: триангуляционный ряд
запроектирован удовлетворительно так
как ошибки, вычисленные выше, соответствуют
требованиям инструкции:
относительная ошибка стороны
;
средняя квадратическая ошибка
измерения дирекционного угла - 2,9»<4».
СКО положения конечного пункта
ряда ;
ошибка в положении пункта,
отнесенная к диагонали, является практически
относительной ошибкой диагонали. Она
так же соответствует требованию инструкции
Из результатов вычислений
видно, что запроектированная на карте
М 1: 25000 сеть триангуляции класса удовлетворяет
необходимую точность требований инструкции
по построению сети триангуляции 4 класса.
Расчет высот знаков
На пунктах геодезической сети
строят геодезические знаки такой высоты,
чтобы визирные лучи при угловых и линейных
измерениях проходили по каждому направлению
на заданной минимальной высоте над препятствием,
не касаясь его. Расчет высот знаков наиболее
часто выполняют по формулам В. Н. Шишкина
как наиболее простым. Задачу решают в
два приближения. Сначала определяют приближенные
высоты знаков l1 и l2 для каждой пары смежных
пунктов, а затем корректируют их и находят
окончательные значения l1 и l2.
Приближенные высоты знаков
l1’ и l2’ (рис. 2.3) вычисляют по формулам:
где h1и h2– превышения вершины
препятствия в точке С над основаниями
первого и второго знаков; а – задаваемая
инструкцией наименьшая допустимая высота
происхождения визирного луча над препятствием;
v1 и v2 – поправки за кривизну Земли и рефракцию.
Превышения h1 и h2 определяют
по формулам:
h1=Hc–H1, h2 = Hc–H2
где Нс – высота препятствия;
Н1 и Н2 – высота земной поверхности в местах
установки первого и второго знаков.
Если превышения h1и h2 имеют
один и тот же знак, а расстояния s1 и s2 существенно
разные, высоты знаков l1’ и l2’ будут значительно
отличаться друг от друга: один знак низкий,
а другой чрезмерно высокий. Высокие знаки
строить экономически невыгодно. Поэтому
высоты знаков необходимо откорректировать
так, чтобы сумма квадратов окончательных
высот знаков l1 и l2 была наименьшей, т.
е. Σl2=min. При соблюдении данного требования
расходы на постройку данной пары знаков
будут, как правило, наименьшими, поскольку
стоимость постройки каждого знака при
прочих равных условиях почти пропорциональна
квадрату его высоты. Откорректированные
высоты каждой пары знаков на концах стороны
при соблюдении условия Σl2 = min и выполнении
требования о прохождении визирного луча
на заданной высоте а над препятствием
вычисляются по формулам:
, где
В практике рекогносцировочных
работ неизбежны случаи, когда высота
знака на одном пункте, например, втором,
задана (или знак уже построен) и равна
l2. Требуется определить высоту знака
l1 на первом пункте. Вычислим по формулам
приближенные высоты знаков l1’ и l2'. Из
подобия треугольников получим
.
Отсюда найдем откорректированную
высоту знака на пункте 1:
.
Расчет высот знаков
| |
S, км |
Высоты H, м |
h=H0-Hi, м |
а, м |
V,м |
lА' и lВ', м |
lА и lВ, м |
li |
A |
1,825 |
200,1 |
-25,1 |
0 |
0,2 |
-24,9 |
-5,05 |
3 |
с |
|
175 |
15 |
0 |
0,2 |
15,2 |
-5,19 |
3 |
B |
1,875 |
160 |
B |
1,825 |
160 |
10 |
0 |
0,2 |
-10,2 |
-23,43 |
3 |
с |
|
155 |
25 |
0 |
0,1 |
-25,1 |
-13,16 |
20 |
C |
1,025 |
145 |
C |
1,25 |
145 |
5 |
0 |
0,1 |
5,1 |
18,25 |
20 |
с |
|
150 |
44,9 |
0 |
0,2 |
45,1 |
24,82 |
30 |
D |
1,7 |
194,9 |
D |
1,25 |
194,9 |
15,1 |
0 |
0,1 |
15,2 |
5,73 |
30 |
с |
|
210 |
-1,6 |
0 |
0,5 |
-0,9 |
12,05 |
15 |
E |
2,625 |
211,6 |
E |
2,05 |
211,6 |
-71,6 |
0 |
0,3 |
-71,3 |
-57,17 |
15 |
с |
|
140 |
-60,1 |
0 |
0,5 |
-59,6 |
-73,21 |
3 |
A |
2,625 |
200,1 |
A |
1,65 |
200,1 |
-30,1 |
0 |
0,2 |
-29,9 |
-22,66 |
3 |
с |
|
170 |
34,5 |
0 |
0,1 |
34,6 |
19,92 |
3 |
F |
1,45 |
135,5 |
B |
0,85 |
160 |
-10 |
0 |
0 |
-10 |
0,27 |
3 |
с |
|
150 |
14,5 |
0 |
0,1 |
14,6 |
0,36 |
30 |
F |
1,175 |
135,5 |
C |
1,75 |
145 |
-5 |
0 |
0,2 |
-4,9 |
1,32 |
20 |
с |
|
140 |
4,5 |
0 |
0,1 |
4,6 |
0,76 |
30 |
F |
1,025 |
135,5 |
D |
1,8 |
194,9 |
-4,9 |
0 |
0,2 |
-4,7 |
22,14 |
30 |
с |
|
190 |
54,5 |
0 |
0,3 |
14,8 |
24,6 |
30 |
F |
2 |
135,5 |
E |
2,7 |
211,6 |
-31,6 |
0 |
0,5 |
-31,1 |
-26,96 |
15 |
с |
|
180 |
44,5 |
0 |
0,1 |
44,6 |
11,24 |
30 |
F |
1,125 |
135,5 |
В итоге имеем 2 знака высотой
30 м, 1- высотой 20 м,1 – высотой – 15м и два
– 3 м. Будут применяться такие типы знаков:
простые пирамиды, простой сигнал и сложные
сигналы. На пунктах Аи В – простые пирамиды,
на пункте Е – простой сигнал и на пунктах
С,В,F – сложный сигнал.
На карте была запроектирована
нивелирная сеть IV класса. Нивелирная
сеть состоит из хода с двумя узловыми
точками, которые совпадают с узловыми
точками полигонометрии, и одиночного
хода. Хода опираются на пункты триангуляции
4 класса с отметками 200,1 и 211,6 м. Сеть состоит
из отдельного нивелирного хода с длиной
L = 4,25км опирающиеся пункты А и Е и нивелирной
сети IV класса с 2 узловыми точками I и II,
проложенных с пунктов А, В, С,Е. Данная
сеть состоит из 5 ходов. Их длины: L1=2,75км,
L2=1,80км, L3=3,375км, L4=2,125км, L5=3,625км.
Нивелирные хода были проложены
по трассам с наиболее благоприятными
для данного района грунтовыми условиями
и с наименее сложным рельефом. Каждый
ход был закреплен грунтовым репером,
с учетом глубины промерзания грунта.
Оценка проекта нивелирной
сети
Предрасчет точности выполняется
способом приближений, т.к. в запроектированной
сети выполняется условие:
где r=N-n=5-2=3 – число
условий в сети; N – число ходов
в сети, n – число определенных
узловых реперов; l – число исходных
реперов.
Предрасчет точности велся
для узловых пунктов. Ожидаемая с.к.о. узлового
і-репера: где , где - веса j линий, сходящихся
на i-репере, полученные в результате k-приближения.
Исходные данные: для нивелировании
сети IV класса h = 10мм/км и s = 2мм/км, mпред = 20.
Предрасчет точности одиночного
нивелирного хода:
Длина одиночного запроектированного
хода L = 4,25км.
mh2 = 102·4,25 + 22·4,252 = 497мм;
mh = 22,30мм;
mпред = 20 = 41,23мм;
Полученную величину mh рассчитали
на весь нивелирный ход, следовательно,
отсюда можно рассчитать на 1км:
= = 5,25мм.
Данная величина mh = 22,30мм, сравним
с допустимым mпред = 41,23мм, отсюда видно,
что mh < mпред (22,30мм < 41,23мм), а также СКО
превышения на 1 км хода равен 5,25мм, то
есть не превышает 10мм.
№ ходов |
Количество линий в ходе |
Длина хода,км |
1
2
3
4
5 |
4
2
3
5
4 |
2,750
1,800
3,375
2,125
3,625 |
Номер пункта |
S,км |
I приближение |
II приближение |
III |
IV |
приближение |
приближение |
|
Р |
|
Р |
|
Р |
|
Р |
1 |
2,75 |
3,05 |
0,33 |
3,05 |
0,33 |
3,05 |
0,33 |
3,05 |
0,33 |
2 |
1,8 |
1,93 |
0,52 |
1,93 |
0,52 |
1,93 |
0,52 |
1,93 |
0,52 |
3 |
3,375 |
3,83 |
0,26 |
4,73 |
0,21 |
5,68 |
0,18 |
6,66 |
0,15 |
| |
P |
1,11 |
|
1,06 |
|
1,02 |
|
1,00 |
M |
0,90см |
|
0,95см |
|
0,98см |
|
1,00см |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3,375 |
3,83 |
0,26 |
4,90 |
0,20 |
6,04 |
0,17 |
7,23 |
0,14 |
4 |
2,125 |
2,31 |
0,43 |
2,31 |
0,43 |
2,31 |
0,43 |
2,31 |
0,43 |
5 |
3,625 |
4,15 |
0,24 |
4,15 |
0,24 |
4,15 |
0,24 |
4,15 |
0,24 |
| |
P |
0,94 |
|
0,88 |
|
0,84 |
|
0,81 |
M |
1,07см |
|
1,14см |
|
1,19см |
|
1,23см |