Геодезические сети

 

 

Таблица 7

Вычисление  дирекционных углов α_{АР =} α_D

Обозначения	D	sinб sinб'	S AB S AC	sin ψ sin ψ'	ψ ψ'	φ φ'	αAB αAC	αD α'D	αD-α'D õmß
Численные значения	174,52	0,66179	3068,48	0,03950	2o15'50"	39o10'41"	329o07'55"	8o18'36"	∆α=1'30"
		0,95061	5275,51	0,03292	1o53'13"	106o11'46"	262o07'51"	8o18'37"

 

sin ψ = D×sinб/ S _AB; sin =174,52×0,66179/3068,48=0,03950;

sin ψ' = D×sinб'/ S _AС; sin `=174,52×0,95061/5275,51=0,03292;

ψ = arcsin 0,03950 =2 ^o15` 50``;

ψ'= arcsin 0,03292=1 ^o53` 13``;

φ = 180 ^o – (б+ ψ) = 180 ^o – (138^o33` 49``+2 <sup>o</sup>15` 50``) = 39<sup>o</sup>10` 41``

φ`= 180 <sup>o</sup> – (б`+ ψ` ) = 180 <sup>o</sup> – (71<sup>o</sup>55` 02``+1 <sup>o</sup>53` 13``) = 106 ^o11` 46``

α_D = α_AB ± φ =329^o07` 55``+ 39<sup>o</sup>10` 41``= 8<sup>o</sup>18` 36``

α_D`= α<sub>AC</sub> ± φ`=262^o07` 51``+ 106 <sup>o</sup>11` 46``= 8<sup>o</sup>18` 37``

Контроль:

(α_D – α'_D) õm_β;

где m_β –СКП измерения горизонтальных углов.

Знак «+» или «-»  в формулах вычисления дирекционного  угла берется в зависимости от взаимного расположения пунктов  А, Р, В и С.

(8^o18` 36``-8<sup>o</sup>18` 37``) ≤ 30``

0^o00` 01`` ≤ 30``

Решение прямых задач (вычисление координат т.Р)                     Таблица 8

 

Решение прямых задач (вычисление координат т.Р)

Обозначения	αD αD'	sinαD sinαD'	cosαD cosαD'	DcosαD DcosαD'	DsinαD Dsinα'D	∆Х - ∆Х' ∆Y - ∆Y'	ХА YА	Хp = ХА+ ∆Х Х'p = ХА+ ∆Х' Yp = YА+ ∆Y Y'p = YА+ ∆Y'
Численные значения	8o18'36"	0,14453	0,98950	172,69	25,22	∆=00,00 ∆=00,00 ∆доп=25см	6327,46	6500,15
	8o18'37"	0,14454	0,98950	172,69	25,22		12351,48	12376,70

 

Х_p = Х_А+ ∆Х,Y_p = Y_А+ ∆Y,

Х'_p = Х_А+ ∆Х',Y'_p = Y_А+ ∆Y'.

∆Х= Dcosα_D,∆Y= Dsinα_D,

∆Х'= Dcosα'_D,∆Y'=Dsinα'_D.

Расхождение координат  не должно превышать величины õm_ß×p, где p=206265", m_ß – средняя квадратическая погрешность измерения угла.

Оценка точности определения  положения пункта P.

Средняя квадратическая погрешность определения отдельного пункта вычисляется по формуле:

M²_p = m²_X +m²_Y,M²_p = m²_D +(D×m_α / P)²

где m_D- определяется точностью линейных измерений, а m _α – точностью угловых измерений.

Пример: m_D =2см, m_α= 5``, тогда

M_p =√ [(0,02) ²+(170×5/2×10⁵)²] ≈ 2×10^-2 = 0,02м.

 

 

 

 Решение  прямой и обратной засечки  (по варианту задания)

Прямая угловая  засечка

Способ может быть выполнен с 2-х точек А и В положение которых известно для нахождения 3-й точки. В точке А по направлению АВ закрепляют, кипрегель поворачивают вокруг точки А планшета  и визируют зрительную трубу на точку С местности , на кипрегеле в этом направлении вдоль линейки прочерчивают тонкую линию, затем переходят с мензулой в точку В местности, ориентируют и закрепляют планшет  в направлении ВА и через точку В визируют кипрегелем на точку С местности. В пересечении получают плановое положение т. С соответствующее точке С на местности.

Обратная угловая  засечка 

Она получается при решении  задачи Патенота по способу Болотова.

На плане накладывается калька и закрепляется кнопками, затем на кальке приблизительно помечают точку стояния мензулы через эту точку визируют кипрегелем последовательно на точки PLS местности прочерчивая вдоль линейки кипрегеля соответствующие линии, открепив кальку поворачивают ее так чтобы линия на точку L местности совпадала с точкой l планшета, линия на точку P местности совпала с точкой р планшета и линия на точку S совпала с точкой s планшета тогда их пересечение определит на планшете точку стояния мензулы.

Определение высоты станции.

1. Установим мензулу на станции и приведем в рабочее состояние.
2. Измерим высоту прибора.
3. Выбрать геодезический пункт от которого определим высоту станции.
4. Измерим угол наклона 3 раза 

 

 

 

 V- высота пирамиды

 Нр – высота  пункта 520 +40

Hs = Hp – h

H = d ×tg v + I – V +f

D = 38 см ×250 = 9500м

v = КП – КЛ _180 /2

f = 0.42d²/R

Точка стояния   X = 7506

                           Y = 10031

d = 0,42 × 9500/6371000 = 5.949

I = 1245 мм            Hp = 804.00мм

h = 9500×0.0006554 +1.245 – 6 +5.949 = 636.824

H = 804.000 – 636.824 =167.176мм

1)d = 1965 -1245 = 720мм =72 см ×100 =7200 см = 72м (+10)

h = 1600 – 1245 = 355мм = 35,5см (+10) = 355см =3,55м

Н₁ = 167,176 + 3,55 +170,726м

2) d = 2000 – 1045 + 955мм = 95,5см ×100 = 9550см = 95,5м (-10)

h = 1700 – 1245 = 455мм = 45,5см ×(-10) = -455см = -4.55

H₂ = 167.176 - 4.55 = 162.626

3) d = 2000- 1100 = 9500мм 95см ×100 = 9500см = 95м (+10)

h = 1680- 1245 = 435мм =43,5см ×(+10)= +435см = +4,35м

H₃ = 167,176 +4,35 = 171,526.

Уравнивание системы ходов съемочной сети

Общее понятие  о системах ходов и их уравнивании

 

Координаты пунктов могут быть определены положением через них теодолитных ходов, опирающихся в начале и в конце хода на пункты с известными координатами и стороны с известными дирекционными углами. При математической обработке результатов таких измерений координаты определяемых пунктов получают однозначно, а их точность зависит от точности полевых измерений, точности исходных данных и принятого метода обработки измерений.

На практике возможно появление ситуаций, когда в геодезических  построениях возникает неоднозначность  получения определяемых величин, например координат пунктов.

С этой точки зрения рассмотрим геодезическое построение в виде системы трех теодолитных ходов с одной узловой точкой (рис. 27). Практическая необходимость построения такой системы обусловлена невозможностью определения положения пунктов путем проложения через них одного теодолитного хода (например, из-за отсутствия на местности необходимых видимостей). Ограничивающим фактором может быть превышение допустимой длины одиночного теодолитного хода или нарушением каких-либо других нормативных требований.

В системе теодолитных ходов, показанных на рис. 27, положение пунктов определено от трех исходных – В, D, F, тогда как для этой цели достаточно было двух из них, следовательно, в сети имеются избыточные измерения (избыточные в смысле их необходимого числа при бесконтрольном определении координат пунктов). Так, например, координаты любого определяемого пункта сети, показанной на рис.27, могут быть получены, как минимум, дважды. В таком случае говорят о необходимости уравнения.

 

 

Рис. 27

Способы уравнения разделяются  на строгие, когда уравнение производится под условием минимума суммы произведение квадратов поправок в измерение  величины, и нестрогие (раздельные), когда сначала уравниваются углы, а затем раздельно между собой  приращения координат.

При выборе способа уравнения  исходят, прежде всего, из необходимой  точности получения координат пунктов. Если раздельное уравнение обеспечивает указанное требование, то его применение в настоящее время предпочтительно, т. к. упрощает процесс вычислений. Последний может быть выполнен как посредством традиционных средств, так и с помощью микрокалькуляторов или ЭВМ.

При раздельном уравнении  системы теодолитных ходов с  одной узловой точкой уравнивают сначала измеренные углы, а затем  по полученным вероятнейшим значениям дирекционных углов и измеренным горизонтальным положениям линий вычисляю приращение координат, которые уравнивают отдельно, приращения по оси абсцисс и приращения по оси ординат.

Упрощенное  уравнивание системы теодолитных  ходов

 по варианту задания

Исходные данные (В-10)

№№ пунктов	Координаты, м
	Х	У
D	4740,84	6451,27
B	3686,80	5761,83
F	3263,23	6767,63
Дирекционные углы линий
СD	188°58,7´
EF	245°04,1´
AB	80°35,4´

 

Вычисление  дирекционного угла

 

Номер хода	Дирекчионный угол Узловой линии
1	99˚35,9'
2	99˚36,1'
3	99˚34,6'

 

 

Ведомость вычисления координат

№	ß измер	α	d	∆Х d×cosα	∆У d×sinα	∆Х исп.	∆У исп.	Х	У
1 ход
А
		80˚35,4'
В	155˚17,5'							3687,80	5761,83
		55˚52,9'	200,42	112,42	165,59	112,25	165,67
2	223˚43,0'							3800,05	5927,5
		99˚35,9'	322,34	-53,75	317,83	-53,65	317,96
3	238˚53,5'							3746,4	6245,46
		158˚29,4'	508,56	-473,33	186,54	-473,18	186,74
7	113˚14,0'							3273,22	6432,2
		91˚43,4'	335,45	-10,09	335,30	-9,99	335,43
F	153˚20,5'							3263,23	6767,63
		65˚03,9'
Е
2 ход
Е
		245˚04,1'
F	153˚20,5'							3263,23	6767,63
		271˚43,6'	335,45	10,11	-335,30	10,11	-335,38
7	113˚14,0'							3273,34	6432,25
		338˚29,6'	508,56	473,34	-186,52	473,33	-186,65
3	118˚11,0'							3746,67	6245,6
		40˚18,6'	343,76	263,66	223,68	263,66	223,6
4	226˚14,5'							4010,33	6469,20
		354˚02,7'	292,82	291,25	-30,30	291,25	-30,37
5	172˚25,5'							4301,58	6438,83
		1˚38,2'	439,44	439,26	12,54	439,26	12,44
D	172˚39,5'							4740,84	6451,27
		8˚58,7'
C
3 ход
С
		188˚58,7'
D	187˚20,5'							4740,84	6451,27
		181˚38,2'	439,44	-439,26	-12,55	-439,39	-12,57
5	187˚34,5'							4301,45	6438,7
		174˚02,7'	292,82	-291,25	30,29	-291,34	30,28
4	133˚45,5'							4010,11	6468,98
		220˚17,2'	343,76	-263,65	-223,69	-263,75	-223,71
3	120˚42,5'							3746,36	6245,27
		279˚35,9'	322,34	53,77	-317,82	53,68	-317,83
2	223˚43,0'							3800,04	5927,44
		235˚52,9'	200,42	-112,18	-165,60	-112,24	-165,61
B	155˚17,5'							3687,80	5761,83
		260˚35,4'
A

 

Вычисление  координат пункта

Координаты	Номер хода
	1	2	3
X3	3746,4	3746,67	3746,36
Y3	6245,46	6245,6	6245,27

 

Для проверки доброкачественности линейных измерений вычисляют по двум наиболее коротким ходам, например:

f X₁₊₂ = X_1,3 – X_2,3

f Y₁₊₂ = Y_1,3 – Y_2,3

f X₂₊₃ = X_2,3 – X_3,3

f Y₂₊₃ = Y_2,3 – Y_3,3

f X₁₊₂ = 3746,4 - 3746,67 = -0,27;

f Y₁₊₂ = 6245,46 – 6245,6 = -0,14;

f X₂₊₃ = 3746,67 – 3746,36 = 0,31;

f Y₂₊₃ = 6245,6 – 6245,27 = 0,33.

 

Затем вычисляют значения:

 

fS₁₊₂ = √ [f² X₁₊₂ + f² Y₁₊₂]

fS₂₊₃ = √ [f² X₂₊₃ + f² Y₂₊₃]

fS₁₊₂ = √ [(-0,27)² + (-0,14)²] = 0,3;

fS₂₊₃ = √ [(0,31)² + (0,33)²] = 0,45.

 

и выразив их в относительной  мере:

 

(fS₁₊₂) / (S₁₊₂);

(fS₂₊₃) / (S₂₊₃),

 

сравнивают с допустимым значением относительной невязки  хода (1:2000).

 

(fS₁₊₂) / (S₁₊₂) = 0,3 / 1366,57; 1: 4555

(fS₂₊₃) / (S₂₊₃) = 0,45 / 1922,23; 1: 4272

 

Обе невязки допустимы.

Среднее весовое значение X₃^ОК, Y₃^ОК координат узловой линии определяется выражениями:

          X₃^ОК = (p₁ X_1,3 + p₂ X_2,3 + p₃ X_3,3) / (p₁ + p₂ + p₃),

Y₃^ОК = (p₁ Y_1,3 + p₂ Y_2,3 + p₃ Y_3,3) / (p₁ + p₂ + p₃).

P_i = K /[S]_i,

 

где K-любое положительное число(К=1, [S]_I-выражают в километрах.)

 

P₁ = 1/1,36657 = 0,73

P₂ = 1/1,92223 = 0,52

P₃ = 1/1,60038 = 0,62

X₃^ОК = (0,73×3746,4 + 0,52 ×3746,67 + 0,62×3746,36) / (0,73 + 0,52 + 0,62) = 3746Y₃^ОК = (0,73×6245,46 + 0,52 ×6245,6 + 0,62×6245,27) / (0,73 + 0,52 + 0,62) = 6245,4.

Тахеометрическая  съемка

Плановое и высотное обоснование тахеометрической съемки

Съёмка местности при тахеометрической съёмке заключается в определении  наиболее характерных точек, отображающих контуры предметов и рельеф местности. На каждую снимаемую точку ставится рейка по которой определяются полярные координаты, направление, угол наклона. Снимаемые реечные точки могут быть контурными, рельефными, контурно-рельефными. Во всех случаях каждый раз берутся отсчёты по дальномерным нитям, горизонтальному и вертикальному кругу.

При тахеометрической съёмке работа на станции выполняется в следующей последовательности:

– устанавливают теодолит над точкой съёмочного обоснования и приводят его в рабочее положение, т.е. центрируют и нивелируют. Затем измеряют высоту инструмента, отмечают её на рейке и записывают в тахеометрический журнал