Геодезические съемки

                       _изм = β₁+ β₂+…+ β_n .                                            (2.16)

В то же время теоретическая  сумма углов, определенная по известной  формуле геометрии, должна быть равна

                         _теор = 180^{◦ .}(n-2).                                     (2.17)

Если в полигоне измерены внешние углы, то

                         _теор = 180^{◦ .}(n+2).                                    (2.18)

Разность суммы  измеренных углов и теоретической  суммы углов полигона называется фактической угловой невязкой хода, т. е.

                           fᵦ_ф= _{изм теор}.                             (2.19)

Величина угловой невязки  характеризует точность измерения  углов; она не должна быть больше предельного  допустимой величины, определяемой по формуле:

                            fᵦ_доп = 1                                     (2.20)

Если фактическая угловая  невязка не превышает допустимой, т. е. выполняется условие

                                fᵦ_доп ,                                        (2.21)

то качество угловых измерений  следует признать удовлетворительными. В противном случае тщательно  проверяют вычисления и записи в  журналах и ведомости и, убедившись в их безошибочности, повторяют полевые  измерения всех или отдельных  углов полигона.

При выполнения условия (2.21) угловая невязка распределяется по измерены углам полигона поровну  с обратным знаком. Поправка в каждый угол

                           β=.                                (2.22)

Если невязка  fβ_ф не делится без остатка на число n, то несколько большие поправки вводят в углы с короткими сторонами, т. к. на результатах таких углов в большей степени сказывается неточность центрирования теодолита и визирных знаков (вех). Поправки δ_β с округлением до десятых долей минуты выписывают со своими знаками в ведомость над значениями соответствующих измеренных углов.

При этом во всех случаях  должно соблюдаться условие 

                        _β= - fᵦ_доп .                                          (2.23)

т. е. сумма поправок должна равняться невязке с обратным знаком.

Алгебраически складывая  вычисленные поправки с измеренными  углами, получают исправленные углы

                         β_{испр i} =β_измi +_β .                                       (2.24)

Контролем правильности обработки  угловых измерений является равенство 

                             _испр= _теор.                                       (2.25)

По известному дирекционному  углу начальной стороны и значениям  исправленных внутренних углов полигона последовательно вычисляют дирекционные углы всех других сторон:

                      α_i = α_i-1 180^◦ - β_испрi^пр ;                                   (2.26)

или

                           α_i = α_i-1 180^◦ + β_испрi^лев ,                                  (2.27)

где β_испрi^пр, β_испрi^лев – соответственно правые и левые по ходу исправленные  углы.

 Контролем правильности  вычислений дирекционных углов  сторон полигона является повторное  получение дирекционного угла  начальной стороны.

По найденным значениям  дирекционных углов сторон вычисляют  табличные углы (румбы) в зависимости  от четверти, в которой лежит данное направление. Значение табличных углов  записываются в ведомости рядом  с соответствующими дирекционными  углами.

Вычисление горизонтальных проложений сторон. В результате обработки линейных измерений вычисляют горизонтальные проекции сторон. Если при измерении длин сторон определялись углы наклона, то горизонтальные проекции сторон могут быть найдены из известных выражений:

                           d = D*cosν                                     (2.28)

или

                               d = D - D_н ,                                           (2.29)

где D_н=2sin²ν/2 -  поправка за наклон, определяемая по специальным таблицам.

Значение горизонтальных длин сторон заносятся в ведомость  вычисления координат.

Вычисление приращений координат и координат вершин теодолитного хода. Приращение координат вычисляются по формулам примой геодезической задачи:

                     x = dcosα(r); y = dsinα(r).                         (2.30)

Контроль вычисления приращений координат  удобно выполнять по формуле

                         y = x*tgα(r).                                        (2.31)

Знаки приращений координат  определяются с учетом четверти, в  которой лежит данное направление, т. е. по дирекционному углу стороны.

Поскольку полигон имеет  вид замкнутого многоугольника, то теоретическая сумма приращений координат по каждой оси должна быть равна нулю, т. е.

                       x_теор = 0; y_теор = 0                              (2.32)

Однако на практике вследствие погрешностей угловых и линейных измерений суммы приращений координат  равны не нулю, а некоторым величинам f_x и f_y , которые называются невязками в приращениях координат:

                          f_x =x; f_y = y.                                   (2.33)

В результате этих невязок  полигон, который должен быть замкнутым, окажется разомкнутым на величину определенного  отрезка, называемую абсолютной линейной невязкой хода  f_абс.

Проекция абсолютной невязки f_абс на оси координат является невязками в приращениях координат f_x и f_y ; отсюда

                          f_абс = _{.                                    (2.34)}

Точность угловых и  линейных измерений в теодолитном  ходе оценивается по величине относительной  линейной невязки

                       f_отн = _=,                                  (2.35)

где Р – периметр полигона.

Вычисленная относительная  невязка сравнивается с допустимой; при этом должно выполняться условие 

                            f_отн f_отн^доп,                                       (2.36)

где  f_отн^доп – допустимая относительная невязка, величина которой устанавливается соответствующими инструкциями в зависимости от масштаба съемки и условий измерений; принимается в пределах 1:3000 – 1:1000.

В случаях, когда фактическая  относительная невязка окажется недопустимой, надо тщательно проверить  все записи и вычисления в полевых  журналах и ведомости. Если при этой проверке ошибка не обнаружена, следует  выполнить контрольные измерения  длин сторон теодолитного хода на местности.

Если относительная невязка  допустима, т. е. соблюдается условие (2.36), то допустимы и невязки в  приращениях координат  f_x и f_y ; это дает основание произвести увязку (уравнивание) приращений координат раздельно по абсциссам и ординатам. Невязки f_x и f_y распределяются по вычисленным приращениям координат пропорционально длинам сторон с обратным знаком. При этом поправки в приращения координат определяются по формулам:

                    δ_xi=_di ; δ_yi=_di ;                              (2.37)

их значения с округлением  до сантиметра записывают в ведомости  над соответствующими вычисленными приращениями координат. Для контроля вычисляют суммы поправок δ_x и δ_y , которые должны быть равны соответствующим невязкам с обратным знаком, т. е.

                              _x = - f_{x y} = - f_y .                                   (2.38)

По вычисленным приращениям  координат и поправкам вычисляют  исправленные приращения координат:

                 x_испрi = x_i + δ_xi ; y_испрi = y_i + δ_yi .                        (2.39)

Суммы исправленных приращений координат должны быть равны нулю:

                       x_испр = 0; y_испр = 0.                               (2.40)

По исправленным приращениям  координатам начальной точки  последовательно вычисляют координаты всех вершин полигона:

                      x_i+1 = x_i +x_испрi ; y_i+1 = y_i +y_испрi .                          (2.41)

Окончательным контролем  правильности вычислений координат  служит получение координат начальной  точки теодолитного хода. (Поклад Г. Г., Гриднев С. П. Геодезия. Учеб. пособие для вузов.- 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Академический Проспект; Парадигма, 2011. С. 148 – 153)

2.2.3. Особенности  обработки результатов измерений  диагонального (разомкнутого) теодолитного  хода

Диагональный ход, проложенный  между точками основного полигона, так же как и разомкнутый ход, опирающийся на пункты геодезической  опорной сети, уравнивается как ход  между двумя исходными пунктами (точками с известными координатами x, y) и двумя исходными сторонами (сторонами с известными дирекционными углами). При этом сохраняется та же последовательность вычислений, что и при обработке результатов измерений в замкнутом теодолитном ходе (полигоне).

В общем случае угловую  невязку диагонального (разомкнутого) хода вычисляют по формуле

             fᵦ =_изм^прав – [α_нач – α_кон + 180^◦(N + 1)],                         (2.42)

если измерены правые по ходу горизонтальные углы, или по формуле

                  fᵦ =_изм^лев – [α_кон – α_нач + 180^◦(N + 1)],                          (2.43)    

если измерены левые по ходу углы; здесь N – число сторон диагонального хода.    

   В формулах (2.42) и  (2.43) значения _изм^прав , _изм^лев представляют собой суммы измеренных, соответственно, правых или левых по ходу углов, включая примычные, а выражения в квадратных скобках – теоретические суммы правых или левых углов диагонального хода. Допустимая угловая невязка в диагональном ходе рассчитывается по формуле

                         fβ_доп = 2’ .                                       (2.44)

Если разомкнутый ход  проложен между пунктами геодезической  опорной сети, то оценка допустимости угловой невязки проводится по формулам (2.20) с учетом того, что число измеренных углов хода равно N+1. Распределение угловой невязки, вычисление дирекционных углов диагонального (разомкнутого) хода производится по тем же правилам, что и при обработке полигона. Контролем правильности увязки углов и вычисления дирекционных углов служит получение исходного дирекционного угла конечной стороны.

Вычисление приращений координат  выполняют так же, как и в  основном полигоне. Невязки в приращениях  координат рассчитывают по формулам:

            f_xy = x_выч - x_теор ; f = y_выч - y_теор ,                   (2.45)

где x_выч , y_выч – суммы вычисленных приращений координат; x_теор = x_кон – x_нач , y_теор= y_кон – y_нач – теоретические суммы приращений координат в диагональном ходе.

Относительная невязка в  диагональном ходе

                         f_отн = ₌,                                 (2.46)

где – длина диагонального хода от начальной до конечной точки.

Допустимая относительная  невязка в диагональном ходе принимается  равной 1:1500 – 1:700, а в разомкнутом  ходе, проложенном между пунктами опорной геодезической сети, принимается 1:2000 – 1:1000, т. е. как в замкнутом  ходе. Распределение невязок f_x и f_{y ,} вычисление исправленных приращений координат и координат точек диагонального хода выполняется по аналогии с основным полигоном. Окончательным контролем правильности вычисления координат является получение исходных координат x_кон, y_кон конечной точки диагонального хода.

Графические работы состоят  в построении плана теодолитной  съемки на основе координат вершин теодолитного хода и абрисов съемки ситуации. Составление плана выполняется  в следующей последовательности: 1) построение координатной сетки; 2) накладка теодолитного хода на план; 3) нанесение  ситуации; 4) оформление плана. (Поклад Г. Г., Гриднев С. П. Геодезия. Учеб. пособие для вузов.- 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Академический Проспект; Парадигма, 2011. С. 153 - 155)

2.3. Обработка  результатов тахеометрической съемки

Камеральные работы при тахеометрической съемке включают в себя: 1) проверку полевых журналов измерений; 2) вычисление плановых и высотных координат (x, y, H) точек теодолитно-нивелирных, теодолитно-высотных и тахеометрических ходов; 3) вычисление отметок реечных точек на каждой станции; 4) составление топографического плана местности.